直线与双曲线的位置关系我的幻灯片.ppt
直线与双曲线的位置关系我的第1页，共35页，编辑于2022年，星期一椭圆与直线的位置关系及判断方法椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法0（1）联立方程组）联立方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交第2页，共35页，编辑于2022年，星期一1)位置关系种类位置关系种类XYO种类种类:相离相离;相切相切;相交相交(0个交点，一个交点，一个个交点，一个交点，一个交点或两个交点交点或两个交点)第3页，共35页，编辑于2022年，星期一2)2)位置关系与交点个数位置关系与交点个数XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:一个交点一个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点第4页，共35页，编辑于2022年，星期一3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐进线平行渐进线平行相交（一个交点）相交（一个交点）计计 算算 判判 别别 式式0=00 直线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相交（两个交点）=0 直线与双曲线相切直线与双曲线相切 0 直线与双曲线相离直线与双曲线相离第6页，共35页，编辑于2022年，星期一相切一点相切一点:=0相相 离离:0 注注:相交两点相交两点:0 同侧：同侧：0 异侧异侧:0 一点一点:直线与渐进线平行直线与渐进线平行特别注意直线与双曲线的位置关系中：特别注意直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支同支第7页，共35页，编辑于2022年，星期一一、交点一、交点交点个数交点个数二、二、弦长弦长弦长公式弦长公式三、三、弦的中点的问题弦的中点的问题点差法点差法直线与圆锥曲线相交所产生的问题：直线与圆锥曲线相交所产生的问题：四四、对称与垂直对称与垂直问题问题五五、综合综合问题问题第8页，共35页，编辑于2022年，星期一例例.已知直线已知直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4,试讨论实数试讨论实数k的取值范的取值范围围,使直线与双曲线使直线与双曲线(1)没有公共点没有公共点;(2)有两个公共点有两个公共点;(3)只有一个公共点只有一个公共点;(4)交于异支两点；交于异支两点；(5)与左支交于两点与左支交于两点.(3)k=1，或，或k=；(4)-1k1；(1)k 或k ；(2)k ；一、交点一、交点交点个数交点个数第9页，共35页，编辑于2022年，星期一1.过点过点P(1,1)与双曲线与双曲线 只有只有共有共有_条条.变题变题:将点将点P(1,1)改为改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的答案又是怎样的?41.两条两条;2.三条三条;3.两条两条;4.零条零条.交点的交点的一个一个直线直线XYO（1，1）。一、交点一、交点交点个数交点个数第10页，共35页，编辑于2022年，星期一2.双曲线双曲线x2-y2=1的左焦点为的左焦点为F,点点P为左支下半支上任意一点为左支下半支上任意一点(异于顶点异于顶点),则直线则直线PF的斜率的变化范围是的斜率的变化范围是_3.过原点与双曲线过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的交于两点的直线斜率的取值范围是取值范围是 一、交点一、交点交点个数交点个数曲线曲线总有公共点，则总有公共点，则b的取值范围是（的取值范围是（）若不论若不论K为何值，直线为何值，直线与与B第11页，共35页，编辑于2022年，星期一答案：C第12页，共35页，编辑于2022年，星期一二二、弦长问题、弦长问题第13页，共35页，编辑于2022年，星期一第14页，共35页，编辑于2022年，星期一三、三、弦的中点的问题弦的中点的问题点差法点差法第15页，共35页，编辑于2022年，星期一方程组无解，故满足条件的方程组无解，故满足条件的L不存在。不存在。点差法点差法第16页，共35页，编辑于2022年，星期一无解，故满足条件的无解，故满足条件的L不存在。不存在。韦达定理韦达定理第17页，共35页，编辑于2022年，星期一第21页，共35页，编辑于2022年，星期一第22页，共35页，编辑于2022年，星期一1、设双曲线、设双曲线C：与直线与直线相交于两个不同的点相交于两个不同的点A、B。（1）求双曲线）求双曲线C的离心率的离心率e的取值范围。的取值范围。（2）设直线）设直线l与与y轴的交点为轴的交点为P，且，且 求求a的值。的值。五五、综合综合问题问题第23页，共35页，编辑于2022年，星期一第24页，共35页，编辑于2022年，星期一第25页，共35页，编辑于2022年，星期一第26页，共35页，编辑于2022年，星期一【分分析析】双双曲曲线线的的方方程程是是确确定定的的，直直线线的的方方程程是是不不定定 的的.利利用用MN的的垂垂直直平平分分线线与与坐坐标标轴轴所所围围成成的的面面积积寻寻找找k、m的的关关系系式式，根根据据两两者者的的约约束束条条件件直直线线l与与双双曲曲线线交交于于不同的两点不同的两点，确定，确定k的取值范围的取值范围.2.(2008天津卷天津卷)已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是Fl(-3,0)，一条渐近线方程是 .(1)求双曲线C的方程；(2)若以k(k0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M、N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ，求k的取值范围.第27页，共35页，编辑于2022年，星期一由题意，得解得联立因为直线l交双曲线于M、N不同的两点，解析解析第28页，共35页，编辑于2022年，星期一【回顾与反思】本题主要考查直线与直线，直线与双曲线的位置关系问题，考查学生的推理与运算能力，今后仍是高考考查的重点.第29页，共35页，编辑于2022年，星期一第30页，共35页，编辑于2022年，星期一第31页，共35页，编辑于2022年，星期一第32页，共35页，编辑于2022年，星期一4、由双曲线、由双曲线 上的一点上的一点P与左、右与左、右两焦点两焦点 构成构成 ，求，求 的内切圆与的内切圆与边边 的切点坐标。的切点坐标。说明：说明：双曲线上一点双曲线上一点P与双曲线的两个焦点与双曲线的两个焦点 构成构成的三角形称之为的三角形称之为焦点三角形焦点三角形，其中，其中 和和 为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。定理。第33页，共35页，编辑于2022年，星期一练习练习:第34页，共35页，编辑于2022年，星期一1.1.直线与双曲线位置的判定方法有几何法和代数法；直线与双曲线位置的判定方法有几何法和代数法；2.2.中点弦问题可通过设出直线与双曲线的交点坐标，中点弦问题可通过设出直线与双曲线的交点坐标，利用点在曲线上代点作差后结合韦达定理整体运算，利用点在曲线上代点作差后结合韦达定理整体运算，使问题获解，但须注意检验直线与双曲线是否相交。使问题获解，但须注意检验直线与双曲线是否相交。3.3.涉及双曲线的参数范围问题，求解的办法是利用问涉及双曲线的参数范围问题，求解的办法是利用问题的存在性，如直线与双曲线相交时；或是运用判别题的存在性，如直线与双曲线相交时；或是运用判别式大于零列不等式求解。式大于零列不等式求解。第35页，共35页，编辑于2022年，星期一
