直线的斜率和倾斜角幻灯片.ppt

直线的斜率和倾斜角直线的斜率和倾斜角第1页，共17页，编辑于2022年，星期一7.1直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率复习内容：复习内容：向量的坐标公式，特殊角的三角函数值向量的坐标公式，特殊角的三角函数值及正切函数的性质及正切函数的性质预习内容：预习内容：1)直线方程的概念直线方程的概念2)正确理解直线倾斜角正确理解直线倾斜角3)直线的斜率直线的斜率4)理解斜率公式的推导过程，掌握过两点的理解斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式直线的斜率公式第2页，共17页，编辑于2022年，星期一y=2x+1(一一)、直线的方程和方程的直线、直线的方程和方程的直线温故知新温故知新：作出函数：作出函数y=2x+1的图像，并观察回答下面的的图像，并观察回答下面的问题问题B（1，3）Oxy131A（0，1）数对（数对（0，1）满足函数）满足函数y=2x+1l数对（数对（1，3）就满足函数式）就满足函数式y=2x+1从图像角度看，一般的，一次函数从图像角度看，一般的，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它是以满足的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的每一对的每一对x，y的值为坐标的点构成的。的值为坐标的点构成的。从方程的角度看，函数从方程的角度看，函数y=kx+b也可以看作是二元一次方程也可以看作是二元一次方程y-kx-b=0，这样满，这样满足一次函数足一次函数y=kx+b的直线上每一点（的直线上每一点（x,y)“变成了变成了”二元一次方程二元一次方程y-kx-b=0的解，使方程和直线建立了联系。的解，使方程和直线建立了联系。数与形的转化数与形的转化形与数的互通形与数的互通两点确定一两点确定一条直线条直线第3页，共17页，编辑于2022年，星期一一、直线的方程和方程的直线定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线。以上定义改用集合表述：直线可以看成由点组成的集合，记作C，以一个关于x，y的二元一次方程的解为坐标的集合，记作F。若（1）C F（2）F C，则C=F第4页，共17页，编辑于2022年，星期一 在平面直角坐标系中研究直线时，在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线方程的概念和定义，建立直线方程的概念和定义，并通过方程来研究直线的有关问题并通过方程来研究直线的有关问题.就诞生了一门新的学科就诞生了一门新的学科解析几何解析几何点睛点睛第5页，共17页，编辑于2022年，星期一观察与思考观察与思考请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同y=3x-3y=3x-3 ；y=x-1y=x-1 ；y=-x+2y=-x+2 P1由图像可以看出它们由图像可以看出它们过定点，过定点，方向不同方向不同 问题：如何确定一条直线？如何确定一条直线？以前我们学过两点确定一条直线以前我们学过两点确定一条直线还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？条直线还应增加什么条件？再给出这次直线的方向，或者说倾斜程度再给出这次直线的方向，或者说倾斜程度二、直线的倾斜角二、直线的倾斜角第6页，共17页，编辑于2022年，星期一YXO定义：在平面直角坐标系中对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到的直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。范围：0。任何一条直线都有唯一的倾斜角，直线的倾斜角决定直线的方向当直线平行或重合于 x轴时倾斜角为00 。第7页，共17页，编辑于2022年，星期一直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线第8页，共17页，编辑于2022年，星期一下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：ABCDA 第9页，共17页，编辑于2022年，星期一0 xyy=xy=-x下面我们在同一坐标系中画出过原点倾斜角分下面我们在同一坐标系中画出过原点倾斜角分别是别是30、45、135的直线，并试着写出它们的直线，并试着写出它们的直线方程然后观察思考：的直线方程然后观察思考：直线的倾斜角在直线方程中是如何直线的倾斜角在直线方程中是如何体现的？体现的？观察得倾斜角不同，方程中倾斜角不同，方程中x 的系的系数不同，而且这个系数正是数不同，而且这个系数正是倾斜角倾斜角的正切！的正切！Y=x三、直线的斜率三、直线的斜率定义：定义：倾斜角不是倾斜角不是 的直线，它的倾斜角的的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，记作正切叫做这条直线的斜率，记作k即即k=tan第10页，共17页，编辑于2022年，星期一练习：指出下列直线的倾斜角和斜率：练习：指出下列直线的倾斜角和斜率：(1)k-(2)k tg60(3)k tg(-30)答案为（答案为（1）120；（2）60；(3)150(为什么不是为什么不是-30呢？呢？)直线的倾斜角的范围决定的呀。0（2）过点（）过点（a，2），（），（a，4）的直线的倾斜角和斜率）的直线的倾斜角和斜率？（3）过点（）过点（2，a），（），（4，a）的直线的倾斜角和斜率）的直线的倾斜角和斜率？倾斜角为90度角斜率不存在倾斜角0度斜率为0第11页，共17页，编辑于2022年，星期一三、.直线的斜率：（k）定义：直线倾斜角的正切，即tan=k，OXY当=00 时，k=0(如L1）当00900时，k0（如L2）L1L2当=900 时，k不存在（如L3）当9001800时，k0（如L4）L3L4小结：斜率k是一个数值，它可以是任意实数。用tan表示直线的斜率最方便它恰好为y=kx+b中x的系数，因此不用其它的三角函数。当为直角时，直线斜率不存在，但并不是直线不存在，直线有斜率时必有倾斜角，反之则不一定。倾斜角的取值范围倾斜角的取值范围和直线的斜率的取和直线的斜率的取值范围的关系是怎值范围的关系是怎样的呢？观察正切样的呢？观察正切函数图像加以分析函数图像加以分析总结总结第12页，共17页，编辑于2022年，星期一四、直线的斜率公式：k=tanXYOP1P2PP1P2OXYP已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）第13页，共17页，编辑于2022年，星期一OYXXP1OYP2P1PP2P综上，我们得到经过两点P1（x1，y1）P2（x2，y2）的直线斜率公式小结：斜率公式与两点的顺序无关。若y1=y2，x1 x2时，直线与x轴平行则k=0，若y1y2，x1=x2直线与 x轴垂直则k不存在。在同一直线上的任何两点所 确定的斜率都等。第14页，共17页，编辑于2022年，星期一例。求经过例。求经过A（-2，0)、B(-5,3)两点的直线的两点的直线的斜率和倾斜角。斜率和倾斜角。解解练习。求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角：练习。求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角：C（10，8），），D（4，-4）P（0，0），），Q（-1，3）M（-3，2），），N（-2，3）第15页，共17页，编辑于2022年，星期一【总结】【总结】首先回顾前边提出的问题是否都已解决再看下边首先回顾前边提出的问题是否都已解决再看下边的问题：的问题：(1)直线倾斜角的概念要注意什么？直线倾斜角的概念要注意什么？(2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？(3)已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标标1和和2有顺序吗？有顺序吗？(1)绕交点逆时针旋转，正方向，最小正角绕交点逆时针旋转，正方向，最小正角(2)不是，当不是，当=90时，时，不存在不存在，没有没有(3)第16页，共17页，编辑于2022年，星期一2008年年9月月19日日藁城市第二中学藁城市第二中学 韩利侠韩利侠第17页，共17页，编辑于2022年，星期一