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中考数学第一轮复习第一章数与式第一章 数与式 _年_月_日 姓名_课时1实数的有关概念（1)【课前热身】1.3的倒数是 2。若向南走记作,则向北走记作 3。2的相反数是 4。的绝对值是（ ）ABCD5随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0。000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ )A。7×106 B. 0。7×106 C。 7×107 D. 70×108【考点链接】一、实数的分类1、按实数的定义来分：2、 无理数常见的类型:根号型(开方开不尽） 三角函数型 构造型 型例1.在实数0，1，0.1235，0.23 ，1.010010001，3，0,，,中，无理数有 二、数轴1、定义：三要素2、数轴上的点和实数是一一对应关系3、数轴上两点间的距离AB=4、数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大例2：和数轴上的点一一对应的数是（ )整数 有理数 无理数 D、实数例3：数轴上一动点A向左移2个单位长度到达B,再向右移动5个单位长度到达C,若点C表示数1,则点A表示数为 例4：在数轴上,表示的两点之间的距离是 三、相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即与互为相反数，0的相反数还是02、几何意义：3、性质：的相反数是(求相反数的方法） 互为相反数两个数和为0 互为相反数的两个数绝对值相等，偶次幂也相等，奇次幂互为相反数； 相反数等于本身的数为0例5：下列各组数中，互为相反数的是 ( )A3与3 B|-3与一 C-3|与 D3与例6：实数的相反数是_，的相反数是_四、绝对值1、定义：数轴上的点表示的数与原点的距离叫做该数的绝对值。2、性质:4、两个负数比较大小,绝对值大的反而小例7: , ，若 ， 的绝对值的相反数是，则= 例8:数轴上与表示的点距离为5的点所表示的数为 ACB20例9：如图所示，数轴上表示的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ )A BCD例10：= = = （a<0）五、倒数1、定义：乘积为1的两个数互为倒数2、负倒数:乘积为的两个数互为负倒数3、倒数等于本身的数是4、（）例11:下列各组数互为倒数的是（ ） A-2和2 B。-2和 C。 2和 D。 2和例12：求下列各数的倒数(1)3 （2）-2 （3) （4)0.35 （5）例13：若互为相反数,互为倒数，求的值。六、科学计数法 1、形式（即保证有一个整数位 )2、近似数:四舍五入3、有效数字：对于一个近似数,从左边起第一个不为0的数字开始，到精确的数位为止这之间的数字都是这个近似数的有效数字。例14：(1) 289万用科学记数法表示为 ，(2)长城长6700010米用科学记数法表示为(保留三位有效数字） （3）0。000065米用科学记数法表示为 米。（4）3066。03有 位有效数字。（5）0。0304有 位有效数字，0。030400有 位有效数字。（6）0。23精确到 位，0。230精确到 位。例15:近似数1。30所表示的准确数A的范围是（ ）。1.25A1.351。20A1.30 1。295A1。3051。300A1。305例16：由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到（ ）.万位 千位 十分位 千分位例17：下列近似数各精确到哪一位，有几个有效数字？ 1）0。30 2)0.30万 3)3.0课时2实数的有关概念（2）_年_月_日 姓名_一、平方根1、定义：叫做的平方根，记作，的算数平方根记作2、性质：1）平方根一个正数的平方根有两个，他们互为相反数，0的平方根还是0,负数没有平方根.平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0和12）的双重非负性：3） = ，4)若和都有意义,则=0 例1： 3的平方根是 3的算术平方根是 16的平方根是 16的算术平方根是 例2:化简下列各式. 例3：下列命题中，假命题是（ ）。9的算术平方根是3 的平方根是±2-9的平方根是±3 平方方根等于1的实数数1例4：已知一个数的平方根是和求这个数例5：不用计算器，估算的值应在A 89之间B 910之间C 1112之间D 1112之间例6：若，且，则的值是（ )。,，,例7：若，则x= y= 二、立方根定义：叫做的立方根，记作 性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根还是0 立方根等于本身的数是0， ， ：例8:化简下列立方根。 三、常见的非负数： 例9：若a2+c2003=0,则ab+c=_ _例10：若,则a= b= 【基础知识强化】 1.实数的意义 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. 实数的相反数为_. 若，互为相反数,则= 。 非零实数的倒数为_。 若，互为倒数，则= . 绝对值 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中110的数,n是整数。 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。这时,从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字2。数的开方 任何正数都有_个平方根,它们互为_。其中正的平方根叫_. 没有平方根，0的算术平方根为_。 任何一个实数都有立方根，记为 . .3. 实数的分类 和 统称实数.4. 在“,3.14 ，cos 600 sin 450 "这6个数中，无理数的个数是（ ）A2个 B3个 C4个 D5个5.的倒数是（ ）A2 B. C。 D.2若，则的值为（ ）A B C0 D4P如图，数轴上点表示的数可能是（ ）A. B. C. D. 6.下列说法正确的是(      ） A近似数39×103精确到十分位    B按科学计数法表示的数804×105其原数是80400 C把数50430保留2个有效数字得50×104。 D用四舍五入得到的近似数81780精确到0001 【中考演练】1。-3的相反数是_，的绝对值是_,2-1=_, _ 2. 某种零件，标明要求是20±0.02 mm（表示直径,单位：毫米）,经检查，一个零件的直径是19。9 mm，该零件 _ .（填“合格” 或“不合格”)3. 下列各数中：3，0，0。31，2，2。161 161 161，（2 005）0是无理数的是_4全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元,用科学记数法表示捐款数约为_元（保留两个有效数字）5若，则的值为 6。 2.40万精确到_位，有效数字有_个。7。的倒数是 （ )A B C D58点A在数轴上表示+2,从A点向左平移3个单位到点B,则点B所表示的实数是（ ） A3 B1 C5 D1或39如果20，那么“"内应填的实数是（ ）A B C D210下列各组数中，互为相反数的是（)A2和 B2和 C-2和|2| D和1116的算术平方根是（ ） A.4 B。4 C。±4 D.1612。实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（ ） Aa b B a = b C a < b D不能判断13若x的相反数是3，y5，则xy的值为（ ） A8 B2 C8或2 D8或215。在3。14,，,，p 这五个数中，无理数的个数是 ( ） A1 B2 C3 D416. 在数轴上a 的点到原点的距离为 3，则 a3_.17. 下列各式的求值正确的是（ ）。 18.一个正偶数的算术平方根是，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根（ ）. 19。近似数0.020精确到_位,它有_个有效数字。20。按规律填空:,2，2,， (第n个数）。课时3. 实数的运算与大小比较_年_月_日 姓名_【课前热身】1。（08大连）某天的最高气温为6°C，最低气温为2°C，同这天的最高气温比最低气温高_°C2.（07晋江）计算:_.3.（07贵阳)比较大小: 。（填“，或"符号)4。 计算的结果是( ）A。 9 B. 9 C。6 D.65。（08巴中）下列各式正确的是（ ）ABCD6若“！"是一种数学运算符号，并且1！1，2！2×12，3!3×2×16，4！4×3×2×1，,则的值为（ ）A. B。 99! C. 9900 D。 2！一、实数大小的比较（1）正数大于零，负数小于零,正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数,绝对值大的反而小（2）利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数（3）作差比较法设a、b是任意的实数，ab>0a>b;ab=0a=b;ab0a<b（4）作除法设a，b是正实数，1ab；=1a=b;1a<b(5）倒数比较法,若，a0，b0，则ab。(6)平方法，因为由ab0，可得,所以我们可以把与的大小问题转化成比较a和b的大小问题例1:比较2。5，3，的大小，正确的是()A32。5 B2.53 C32.5 D2。53例2：在6,0,3,8这四个数中，最小的数是(）A 6 B0 C3 D8例3：比较大小（1） (2） （3) (4）若则 例4：估算的值（）在4和5之间 在5和6之间在6和7之间 在7和8之间二、有理数运算法则1. 加法:同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并将大的绝对值减去小的绝对值2. 减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。3. 乘法：两数相乘，同号为正，异号为负,并将绝对值相乘4. 除法：两数相除，同号为正，异号为负,并将绝对值相除;除以一个数等于乘以这个数的相反数。5. 乘方6. 开方7. 零指数幂：零指数幂的意义为:a0_（a0)；8. 负整数指数幂的意义为:an_(a0，n为正整数）运算律(1)加法交换律：ab_. (2）加法结合律：（ab）c_。(3）乘法交换律：ab_。 (4)乘法结合律:(ab）c_. (5）乘法分配律:a(bc）_。运算顺序（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；、(2)同级运算,按照从_至_的顺序进行;（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的,最后算大括号里的例5：加减法运算（1） 2+3= （2）4-6= （3)34+1.5-2= （4） （5）4(1。5）= （6）4+（6）-（-3）+6=例6：乘除法运算（1） （2） （3） (4)（5） （6） 例7：乘方运算（1） （2） （5)（3) （4） （6)（7） 例8：零指数幂和负指数幂（1） （2) （3）（4） (5） (6）(7) (8） （9）(8) 例9 如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ )A。 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数ABO-3例10: 计算：20080|-1cos30° （）3； 。(3） （4）(1)2009 + 3（tan 60°）11+(3。14p)0(5）. 例11：已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2,求的值【强化知识训练题】1. 数的乘方 ，其中叫做 ，n叫做 。2。 （其中 0 且是 ） (其中 0）3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行。4。 实数大小的比较 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. 正数 0，负数 0，正数 负数;两个负数比较大小,绝对值大的 绝对值小的5。计算：（）A1 B0 C1 D56. 等于（ )A-9 B9 C-27 D277.下列各式正确的是（ ）A B CD8.若“！”是一种数学运算符号，并且1!1，2！2×12，3！3×2×16,4!4×3×2×1，则的值为（ ）A. B。 99！ C。 9900 D. 2!【中考演练】一、选择题1。实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是( )ab0 A B C D2.如果，则“”内应填的实数是（ ）A B C Da03。实数在数轴上对应的点如图所示，则a,a，-1的大小关系是（ )AB C D4。计算的结果是（ ）A6 B9 C9 D6 5.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）10aA1 B C D6。计算2×（）的结果是（ ) A。1 B。 l C。一2 D。 27.计算(2)2（2) 3的结果是（ ） A。 4 B. 2 C。 4 D。 128。下列各式运算正确的是（ ）A2-1 B236 C22·2326 D（23)2269、2，3，4，5，6这五个数中，任取两个数相乘,得的积最大的是（ ) A. 10 B20 C30 D18二、填空题1.下图是一个简单的运算程序。若输入X的值为2，则输出的数值为 .2。一种商品原价120元，按八折（即原价的80）出售，则现售价应为_元3。定义,则_0ab第5题图4。计算：(-4）÷2=5.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则a b (填“”、“”或“”）6。_ 7. 比较大小：。8.比较大小： （填“”、“=”或“)9.将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段;将一根绳子对折2次，从中间剪断，变成5段；依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后,绳子变成 段10。 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 。输入x输出y平方乘以2减去4若结果大于0否则三、解答题1.计算+sin2。计算： 3.计算：4.； 5.； 6在实数范围内定义运算“”为：，求方程（43）的解7若,试不用将分数化小数的方法比较a 、b的大小8当时，比较1b与1的大小；课时4整式及其运算_年_月_日 姓名_【课前热身】1。 x2y的系数是 ，次数是 。2.计算： 3.下列计算正确的是（ ）A B C D4。 计算所得的结果是（ ）A B C D5. a，b两数的平方和用代数式表示为（ ）A。 B. C。 D。6某工厂一月份产值为万元，二月份比一月份增长5%，则二月份产值为( ）A.·5万元 B。 5%万元 C.（1+5%) 万元 D。（1+5)【考点链接】一、代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方)把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 二、 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式)。单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数。(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫 做多项式的 ，其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数。不含字母的项叫做 。（3) 整式: 与 统称整式.例1:“比a的2倍大的数"用代数式表示是 例2：4xy2 的系数为 ，次数为 的系数为 次数为 为 元 次项,二次项为 ,一次项系数为 ，常数项为 。例3:多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A3，-3B2，3C5，-3D2,3例4：某商店压了一批商品，为尽快售出,该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10经过两次降价后的价格为 0。945元（结果用含m的代数式表示）例5:下列式子中不属于整式的是( ）A3B2abCD三、同类项：在一个多项式中,所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项。 合并同类项的法则是 _。去括号法则：括号前为“+”号，直接去括号；括号前是“-”，括号里每一项要变号。整式加减法则:先去括号,再合并同类项例1：如果单项式xa+1y3与ybx2是同类项，那么a、b的值分别为（）Aa=2，b=3Ba=1,b=2Ca=1，b=3Da=2,b=2例2：化简-2a+3a的结果是()A-aBaC5aD5a例3:计算2x2+3x2的结果为（)A5x2B5x2C-x2Dx2例4：计算:2a2+3a2= 5a2例5：计算:（1） （2)（3） （4)四、 幂的运算性质： = ； _； 。例6：计算aa6的结果等于 a7例7：下列各式的运算结果为x6的是（）Ax9÷x3B(x3）3Cx2x3Dx3+x3例8:计算a2a4的结果是（）Aa6Ba8C2a6D2a8例9:计算(-ab2）3的结果是（）Aa3b6B-a3b5C-a3b5D-a3b6例10：（2013义乌市）计算：3aa2+a3= 4a3例11：计算：= 4a3 4a3五、乘法公式之单项式相乘:数字乘以数字,相同字母相乘乘法公式之单项式乘以多项式：利用乘法分配律例12：计算：（1） （2）六、乘法公式（1) ； （2） ； (3） ；(4) .例13：计算：（1） （2）（3） （4） （5） （6）（7） （8）（9） (10）例14：已知a+b=4，a-b=3,则a2b2= 12例15：已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2= 5例16：若a+b=5，ab=6,则a-b= ±1例17：当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为 例18：若ab=1，a+b=2，则式子(a1)（b1)= -2七 整式的除法 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则:先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 例19：计算:6x2y3÷2x3y3= = 例20：下列计算正确的是(）A3mn3n=mB（2m）3=6m3Cm8÷m4=m2D3m2m=3m3例21：计算3x3÷x2的结果是（）A2x2B3x2C3xD3八、代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系,计算后所得的 叫做代数式的值.例22:如果x=2,则代数式的值为 3例23：如果x= -3，则代数式的值为 例24：如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax3+3bx+4的值是 3九、整式运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。例25：化简：（ab）2+a(2b-a）例26：先化简,再求值,其中a=3例27：先化简，再求值：，其中例28:先化简，再求值：，其中【中考演练】1下列运算，结果正确的是（）Am6÷m3=m2B3mn2m2n=3m3n3C（m+n）2=m2+n2D2mn+3mn=5m2n22下面的计算一定正确的是（）Ab3+b3=2b6 B(-3pq）2=-9p2q2 C5y33y5=15y8Db9÷b3=b33 下列计算正确的是（）Ax+x=2x2Bx3x2=x5C（x2）3=x5D（2x）2=2x24下列运算正确的是(）A3a-2a=1 Bx8-x4=x2 C =2D（2x2y）3=8x6y35若且，则的值为（ ）AB1CD6. 计算(-3a3)2÷a2的结果是（ )A. 9a4 B。 6a4 C。 9a2 D. 9a47。下列运算中,结果正确的是（ )A. B。 C. D8.已知代数式的值为9，则的值为（ ）A18 B12 C9 D79。 若 是同类项，则m + n _.10观察下面的单项式：x，-2x，4x3，8x4，.根据你发现的规律，写出第7个式子是 。11按下列程序计算,把答案写在表格内:n平方+nn-n答案 填写表格： 输入n323输出答案11 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简12 先化简,再求值：(1） x (x2）（x1)（x1），其中x;(2)，其中（3） ，其中,；（4) ,其中（5).已知，求的值13.大家一定熟知杨辉三角（），观察下列等式(）11 1121133114641根据前面各式规律，则课时6因式分解_年_月_日 姓名_【课前热身】1。（06 温州）若xy3，则2x2y 2。（08茂名)分解因式：327= 3若4。 简便计算： 。5。 （08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）A B C D【考点链接】1. 因式分解:就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止2. 提公因式法：_.3。 公式法: , .4 十字相乘法： 5。因式分解的一般步骤：一“提”（取公因式)，二“用"（公式)7易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式。例1 分解因式： _. 3y227_。 _。 例2 已知，求代数式的值.【中考演练】1 简便计算：2分解因式：_. _。_. 3将分解因式的结果是 7。分解因式= _;8下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） Ax2xyBx2xy Cx2y2 Dx2y29下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）ABCD10. 如图所示,边长为的矩形，它的周长为14，面积为10,求的值 11已知、是ABC的三边,且满足，试判断ABC的 形状.阅读下面解题过程:解：由得： 即