2019七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.6 完全平方公式（1）教案 （新版）北师大版.doc

1完全平方公式完全平方公式课题完全平方公式（1）课型新授教学目标知识目标：1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.能力目标：1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.情感目标：1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.重点会用完全平方公式进行简单的计算难点理解完全平方公式的结构特征，并灵活运用教学用具教学环节说 明二次备课复习（一）回顾思考回顾平方差公式及其应该注意的问题，那么对吗？ 4923232222aaa新课导入（二）观察导入观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？（m+3）2 （2+3x）2= (m+3)(m+3) =(2+3x)(2+3x)=m2+3m+3m+9 =4+2×3x+2×3x+9x2=m2+2×3m+9 =4+2×2×3x+9x2=m2+6m+9 =4+12x+9x2再举两例验证你的发现。发现：（1）两个算式都是两个数和的平方，结果是三项，都有这两2个数的平方；（2）算式都是两个数和的平方，结果是这两个数的平方和，再加上这两个数的乘积的 2 倍。课 程 讲 授（三）探索新知1.用式子表示这个规律：(a+b)2=a2+2ab+b2 语言叙述：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的 2 倍。2.你能计算：(ab)2 吗？（1）：(ab)2 = (ab) (ab)=a22ab+b2。（2）(ab)2=a+(b) 2=a22a(b)+b2=a22ab+b2。一个是利用多项式的乘法，一个是利用公式，把差的形式化成了和的形式。用语言描述这个结果：两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的 2 倍。我们把这个规律也当成公式，和前面的公式合起来称为完全平方公式。完全平方公式。我们把(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2称为和的完全平方公式，(a(ab)b)2 2 =a=a2 22ab+b2ab+b2 2称为差的完全平方公式。3. 再识完全平方公式（1） 结构特点：左边是二项式（两数和或差） ）的平方；右边是两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的 2倍。（2）两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这 两数积的2 倍。口诀：首平方，尾平方，积的 2 倍放中央，是加是减看前方。这里的加减只是第一步的展开式要保持和前面的加减同步。（四）知识应用例 1 用完全平方公式计算：（1）(2x3)2 (2) (4x+5y)2 (3) (mna)2 例 2 利用完全平方公式计算：3(1) (-2x+1)2 (2) (-1-2x)2（五）巩固练习1.计算：（1） （2） 2)221(yx 2)512(xxy （3）(2x23y2)2 （4）(n+1)2n2 2.指出下列各式中的错误，并加以改正：（1） (2a1)22a22a+1;（2） (2a+1)24a2 +1；（3）(-a1)2-a22a1。小结1. 本节课你有哪些收获？谈谈你的体会。2. 完全平方公式和平方差公式不同点有哪些？应用完全平方解题时应注意些什么？ 作业布置 拓展练习： (a+b)²与(a-b)²有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？板书设计课后反思4