山西省太原市2018届九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版.pdf

山西省太原市 2018 届九年级数学上学期期末考试试题说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90 分钟满分100 分一、选择题(本大题含10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请将正确答案的字母代号填入相应的位置1.一元二次方程x2+4x=0 的一根为x=0,另一根为A.x=2 B.x=-2 C.x=4 D.x=-4【答案】D【解析】21240400,4xxx xxx2.若反比例函数2yx的图象经过点(-2,m),那么 m的值为A.1 B.-1 C12 D.-12【答案】B【解析】反比例函数2yx的图象经过点(-2,m)212mm3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是【答案】B 4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是A13 B16 C19 D23【答案】A【解析】共有 9 种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有3 种情况在一次游戏中两人手势相同的概率是31935.如图,ABC中,点 D,E 分别在 AB,AC边上,DE/BC,若 AD=2DB,则 ADE与 ABC的面积比为A23 B49 C25 D35【答案】B【解析】DE BC，ADE ABC，=（）2=（23）2=496.下列四个表格表示的变量关系中,变量 y 是 x 的反比例函数的是【答案】C【解析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案7.在平面直角坐标系中,将四边形OABC 四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是A与原四边形关于x 轴对称 B.与原四边形关于原点位似,相似比为1:2 C.与原四边形关于原点中心对称 D.与原四边形关于原点位似,相似比为2:1【答案】D【解析】在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k.8,股市规定:股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停:当跌了原价的 10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x,则 x 满足的方程是A.(1+10%)(1-x)2=1 B.(1-10%)(1+x)2=1 C.(1-10%)(1+2x)=1 D.(1+10%)(1-2x)=1【答案】A【解析】(1+10%)(1-x)2=1；9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的【答案】A【注意】左视图左内右外10.书画经装后更便于收藏,如图,画心 ABCD为长 90cm、宽 30cm 的矩形,装裱后整幅画为矩形A B C D,两矩形的对应边互相平行,且 AB与 AB 的距离、CD与C D的距离都等于4cm.当 AD 与A D的距离、BC与 BC 距离都等于acm,且矩形ABCD 矩形A B C D时,整幅书画最美观,此时,a 的值为A.4 B.6 C.12 D.24【答案】C【解析】矩形ABCD 矩形A B C D9030129023024ABBCaA BB Ca二、填空题(本大题含5 个小题,每小题 2 分,共 10 分)把结果直接填在横线上11.反比例函数3-yx的图象位于坐标系的第_象限【答案】二、四【解析】当 k0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在图象所在的每一象限内，Y随 X的增大而减小；当 k0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在图象所在的每一象限内，Y随 X的增大而增大；两个分支无限接近x 和 y 轴，但永远不会与x 轴和 y 轴相交.12.如图,两张宽均为3cm的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD.若测得 AB=5cm,则四边形ABCD 的周长为 _cm.【答案】20 (第 12 题图)【解析】过点A作 AE BC于 E，AFCD于 F，两条纸条宽度相同，AE=AF AB CD，AD BC，四边形ABCD 是平行四边形S?ABCD=BC?AE=CD?AF AE=AF BC=CD，四边形ABCD 是菱形菱形四边相等四边形ABCD的周长为4AB=20 13.如图,正五边形ABCDE 的各条对角线的交点为M,N,P,Q,R,它们分别是各条对角线的黄金分割点,若 AB=2,则 MN的长为 _【答案】35【解析】M为线段 AD的黄金分割点，AM DM 512AMAD即352DMDA同理可得352DNDB MDN ADB MNDADBMNDMABDA即3522MN35MN14 新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是:在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300 人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票60 张,则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为_【答案】1:4【解析】设红球m个，白球y 个，根据大量反复试验下频率稳定值即概率可得60300mmn化简得4mn袋中红、白两种颜色小球的数量比应为m:n=1:4 15.如图,点 A,C 分别在反比例函数4-yx(x0)的图象上,若四边形OABC 是矩形,且点 B恰好在 y 轴上,则点 B的坐标为 _【答案】B(0,13 66)【解析】如图，作AD x 轴，垂足为D，CE x 轴，垂足为E.约定49,A mCnmn（m0）由 k 字形结论可得ADODOECE即49mmnn化简得 mn=-6 再 根 据 平 行 四 边 形 坐 标 特 点 相 邻 之 和 减 相 对 可 得00490BBxmnymnDE4913 66,6,666BmnyB(0,13 66)三、解答题(本大题含8 个小题,共 60 分)解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16.解下列方程:(每题 4 分,共 8 分)(1)x2-8x+1=0;解：移项得：x2-8x=-1 配方得：x2-8x+42=-1+42即（x-4）2=15 直接开平方得415x原方程的根为12415,415xx(2)x(x-2)+x-2=0 解：提取公因式（x-2）得（x-2）（x+1）=0 原方程的根为122,1xx17.(本题 6 分)已知矩形ABCD,AE平分 DAB交 DC的延长线于点E,过点 E作 EFAB,垂足 F 在边 AB的延长线上,求证:四边形 ADEF是正方形.【解析】矩形ABCD D=DAB=90，EF AB F=90四边形 ADEF是矩形 D=90 EDDA AE平分 DAB，EFAB ED=EF 四边形 ADEF是正方形18.(本题 9 分)花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观测对象,研究它们影子的规律图 1,图 2 中的点 A,B,C 均为这三根木杆的俯视图(点 A,B,C 在同一直线上)(1)图 1 中线段 AD是点 A处的木杆在阳光下的影子,请在图 1 中画出表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段;(2)图 2 中线段 AD,BE分别是点A,B 处的木杆在路灯照射下的影子,其中 DE AB,点 O是路灯的俯视图,请在图 2 中画出表示点C处木杆在同一灯光下影子的线段;(3)在(2)中,若 O,A 的距离为2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则 点B 处木杆的影子线段BE 的长 为_m【解析】(1)如图 1,线段 BE,CF即为所求（太阳光是平行光，考查平行投影）(2)如图 2,线段 CG即为所求;（考查点投影）1.8 DE/ABOAOBODOE即21.51.822.41.5OAOBBEmOAODOBBEBE19.(本题 6 分)王叔叔计划购买一套商品房,首付 30 万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本金y 万元,x 个月还清,且 y是 x 的反比例函数,其图象如图所示(1)求 y 与 x 的函数关系式;(2)王叔叔购买的商品房的总价是_万元;(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000 元,则至少需要多少个月还清?【解析】(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为kyx(k 0).根据题意,得点(120,0.5)在kyx的图象上,0.5120k解得 k=60 y 与 x 之间的函数关系式为60yx(x0)(2)90;王叔叔每月偿还贷款本金y 万元,x 个月还清贷款金额xy=60 万元王叔叔购买的商品房的总价为首付与贷款金额的和即30+60=90（万元）(3)2000元=0.2 万元根据题意,得 y=0.2,x=300 由图，y2000 的图像位于区域即x 300 至少需要300 个月还清.20.(本题 6 分)新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率.【解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下:由列表可知共有12 种结果,每种结果出现的可能性相同小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的结果有2 种:(1,4),(4,1)所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的概率是21126.21.(本题 6 分)为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种文化商品的进价为30 元/件,售价为 40 元/件,平均每天能售出600 件.调查发现,售价在 40 元至 60 元范围内,这种商品的售价每上涨1 元,其每天的销售量就减少10 件,为使这种商品平均每天的销售利润为10000 元,这种商品的售价应定为多少元?0.2300解:设这种商品的涨价x 元，根据题意,得（40-30+x）（600-10 x）=10000 即（10+x）（60-x）=1000 106070(205070,20501000)xx解得 x1=10,x2=40 售价为 40+10=50 或 40+40=80 售价在 40 元至 60 元范围内售价应定为50 元答:售价应定为50 元.22.(本题 12 分)综合与实践:问题情境:如图 1,矩形 ABCD 中,BD为对角线,ADkAB,且 k1.将 ABD以 B为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到 FBE(点 D的对应点为点E,点 A的对应点为点F),直线 EF交直线 AD于点G (1)在图 1 中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与ABF相似,这个三角形是_,它与 ABF 的相似比为_(用含k 的式子表示);【答案】(1)DBE;21:1k【解析】本题考查子母牵手模型由旋转性质可得ABD FBE BA=BF,BD=BE，ABD=FBE,ABBFABFDBEBDBE ABF DBE ADkAB DBE与 ABF相似比为211BDkAB数学思考:(2)如图 2,当点 E落在 DC边的延长线上时,点 F 恰好落在矩形ABCD 的对角线BD上,此时 k 的值为 _【答案】3【解析】由旋转性质可得ABD FBE BD=BE，AD=FE 矩形 ABCD AD=BC EF=BC GEFDCABGFDCABEGDCABEFBD FEDE BC(等面积转换)BD=DE 等边三角形BDE tan603ADAB实践探究(3)如图 3,当点 E恰好落在BC边的延长线上时,求证:CE=FG;【解析】(首推方法2)方法 1：常规法设 EF与 BD交于点 O 由旋转性质可得ABD FBE ADB=FEB,BD=BE,AD=FE,四边形 ABCD是矩形,AD/BC,AD=BC ADB=DBC,FEB=EGD ADB=EGD,FEB=DBC OD=OG,OE=OB OD+OB=OG+OE,即 BD=GE BD=BE BE=EG CE=BE-BC,GF=GE-EF,E 且 BC=AD=FF CE=GE 方法 2 面积法由旋转性质可得ABD FBE BAD=BFE,BA=BF,AD=FE,四边形 ABCD是矩形,AD/BC,AB=DC BDEBGESSBE DCGE BFBA=BF,AB=DC DC=BF BE=GE CE=BE-BC,GF=GE-EF,E 且 BC=AD=FF CE=GE (4)当 k=43时,在 ABD绕点 B旋转的过程中,利用图 4 探究下面的问题请从 A,B 两题中任选一题作答,我选择A:当 AB的对应边 FB与 AB垂直时,直接写出DGAB的值.【答案】1733或【解析】如图OGDCABEFGDCABEF3m4m4m3m3mm3m3m3mEFDACEFDACBBGGB:当 AB的对应边 FB在直线 BD上时,直接写出DGAB的值【答案】51063或【解析】如图情况 1：425cos5255236ADFDmADBGDmBDGDGDmDGABm情况 2：48cos105101033ADFDmADBGDmBDGDGDDGmABm23.(本题 12 分)如图 1,平面直角坐标系中,OAB的顶点 A,B 的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将 OAB沿 OA翻折,点B的对应点C恰好落在反比例函数kyx(k 0)的图象上(1)判断四边形OBAC 的形状,并证明.【解析】(1)四边形 OBAC 是菱形证明:过点 A作 AE x 轴于点 E A(-2,4)OE=2,AE=4 B(-5,0)BE=OB-OE=3 在 RtABE中,由勾股定理得AB=22AEBE=5 2m3m3mEFDACBG4m3m5m3mFEDACBG AB=BO AOB沿 AO折叠,点 B的对应点是点CAB=AC,OB=OCAB=OB=AC=OC.四边形 OBAC 是菱形(2)直接写出反比例函数kyx(k 0)的表达式.【答案】12yx【解析】20(5)3,4004CAOBCAOBxxxxyyyyC（3,4）C恰好落在反比例函数kyx的图象上4123kk12yx(3)如图 2,将 OAB沿 y 轴向下平移得到OAB,设平移的距离为m(0m4),平移过程中 OAB与 OAB重叠部分的面积为S.探究下列问题请从 A,B 两题中任选一题作答,我选择 _ A:若点 B 的对应点B恰好落在反比例函数kyx(k 0)的图象上,求 m的值,并直接写出此时S的值【解析】连接BB OAB沿 y 轴向下平移得到 OA B,BB y 轴,BB=mB(-5,0)点 B 的横坐标为-5 将 x=-5 代入12yx.得 y=-2.4 B(-5,-2,4),BB=2.4,即 m=2.4 B:若 S=12OABS,求 m的值;【解析】连接AA 并延长 AA 交 x 轴于点 H,设 AB,AO 交 OB 于点 M,N则 AA=m,由平移可知 MAN=BAO,AH OB,A M AB,AMN ABO 21122A MNABOSAHAHSAHAHAH=4,2 2A HAA=AH-AH=4-2 2,即 m=4-2 2(4)如图 3,连接 BC,交 AO于点 D,点 P是反比例函数kyx(k 0)的图象上的一点,请从 A,B 两题中任选一题作答,我选择 _ A:在 x 轴上是否存在点Q,使得以点O,D,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的平行四边形的顶点 P,Q 的坐标;若不存在,说明理由;【答案】存在,点 P与 Q的坐标如下:P1(6,2)与Q1(7,0);P2(6,-2)与Q2(-7,0);P3(-6,-2)与Q3(-7,0);【解析】由题意D为 AO中点 A(-2,4)D（-1,2）设 Q（t，0），P（12,mm）OP为对角线：016127002QOPDQOPDxxxxtmmtyyyymP1(6,2)与 Q1(7,0)OD为对角线：0(1)161270202PODQPODQxxxxmttmtyyyym P2(6,-2)与 Q2(-7,0);PD为对角线：(1)06127020QPDOQPDOxxxxtmmtyyyymP3(-6,-2)与 Q3(-7,0)B:在坐标平面内是否存在点Q,使得以点A,O,P,Q 为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,说明理由【答案】存在,点 Q的坐标如下12344,22 62,64,10,5,(2 62,64)QQQQ【解析】先求P点坐标，分别过O、A作直线交12yx于P1，P2，P3，P4设 P2P4所在直线为y=kx，P2（m，n）n=mk 由 A(-2,4)易得 tan 1=tan 2=12则12nkm直线12yx与12yx联立解得262 6,66xxyy242 6,6,2 6,6PP2222 602 62QAPOxxxx,2246064QAPOyyyy22 62,64Q同理4(2 62,64)Q设 P1P3所在直线为12yx+b 将 A(-2,4)代入可得b=5 152yx与12yx联立解得122,16xxyy132,6,12,1PP112024QPOAxxxx116042QPOAyyyy14,2Q同理310,5Q