年全国卷高考文科数学试题及答案新课标2解析.pdf
120142014 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学文科数学注意事项注意事项1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=-2,0,2,B=-，则()x2xx20AB A B.C.D.2 0 22.()1 31ii A.B.C.D.12i12i 1-2i1-2i3.函数在处导数存在，若,是的极值点，则()f x0 x=x 0pf0 x：0:q xx f x A.是的充分必要条件pq B.是的充分条件，但不是的必要条件pqq C.是的必要条件，但不是 的充分条件pqq D.既不是的充分条件，也不是的必要条件pqq4.设向量,满足，则()ab|a+b|=10|a-b|=6a b gA.1 B.2 C.3 D.55.等差数列的公差为 2，若，成等比数列，则的前 n 项和=()na2a4a8a nans A.B.C.D.1n n1n n12n n12n n6.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.B.C.D.172759102713 27.正三棱柱的底面边长为 2，侧棱长为，D 为 BC 终点，则三棱锥111ABCA BC3111AA BC的体积为()A.3 B.C.1 D.32328.执行右面的程序框图，如果如果输入的 x，t 均为 2，则输出的 S=()A.4 B.5 C.6 D.79.设 x，y 满足的约束条件，则的最大值为()1010330 xyxyxy 2zxy A.8 B.7 C.2 D.110.设 F 为抛物线的焦点，过 F 且倾斜角为的直线交于 C 于两点，则2:y=3xC30,A B=AB A.B.6 C.12 D.3037 311.若函数在区间（1，+）单调递增，则 k 的取值范围是()()lnf xkxx A.B.C.D.,2,1 2,1,12.设点，若在圆上存在点 N，使得,则的取值范围0(x,1)M22:xy=1O45OMN0 x是 A.B.C.D.1,11 12 2，2,22222，第第卷卷3 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个考试考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。2 2、填空题：本大概题共填空题：本大概题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。13.甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服种选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_.14.函数的最大值为_.()sin()2sincosf xxx15.已知函数的图像关于直线对称，则=_.()f x2x(3)3f(1)f 16.数列满足，则1a=_.na111nnaa82a 3 3、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补，AB=1，BC=3,CD=DA=2.(I I)求 C 和 BD;(IIII)求四边形 ABCD 的面积.18.（本小题满分 12 分）如图，四凌锥 pABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA面 ABCD，E 为 PD 的点。（I I）证明：PB/平面 AEC;(IIII)设AP=1，AD=3,三棱锥 P-ABD 的体积 V=43，求 A 到平面 PBD 的距离。419.（本小题满分 12 分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民。根据这 50 位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（I I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（IIII）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于 90 的概率；（IIIIII）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。20.（本小题满分 12 分）设F1，F2分别是椭圆 C：12222byax（ab0）的左，右焦点，M 是 C 上一点且 MF2与 x轴垂直，直线 MF1与 C 的另一个交点为 N.（I）若直线 MN 的斜率为43，求 C 的离心率；（II）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且|MN|=5|F1N|，求 a，b.521.（本小题满分 12 分）已知函数，曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标32()32f xxxx()yf xx为-2.（I）求 a;（II）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.1k()yf x2ykx请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修选修 4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线 PBC 与O 相交于点B，C，PC=2PA，D 为 PC 的中点，AD 的延长线交O 于点 E，证明:（I）BE=EC；（II）ADDE=2PB2.23.（本小题满分 10 分）选修选修 4-4:4-4:坐标系与参数方程坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为，.2cos0,2（I）求 C 的参数方程；（II）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 l：y=3x+2 垂直，根据（I）中你得到的6参数方程，确定 D 的坐标.24.（本小题满分 10 分）选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲设函数 f(x）=|x+a1|+|x-a|(a0)（I）证明：f（x）2;（II）若 f（3）5，求 a 的取值范围.720142014 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案文科数学试题参考答案一、选择题8二、填空题 三、解答题17.解：（1）由题设及余弦定理得=+-2BC-CDcosC=13-12cosC2BD2BC2CD=+-2AB DAcosA=5+4cosC2BD2AB2DA由得 cosC=,故 C=60，BD=127（2）四边形 ABCD 的面积S=AB DAsinA+BC CDsinC=(1 2+3 2)sin60=12g12g12 12 2 318.解：（1）设 BD 与 AC 的交点为 O，连接 EO，因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 BD 的中点，又 E为 PD 的中点，所 EO/PB，EO平面 AEC，PB平面 AEC，所以 PB/平面 AEC（2）V=PA AB AD=AB16gg36由 V=，可得 AB=3432作 AHPB 交 PB 于 H由题设知 BC平面 PAB，所以 BCAH，故 AHPBC。又93 1313PA ABAHPB所以 A 到平面 PBC 的距离为。3 131319.解：（1）由所给茎叶图知，50 位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在 25、26位的是 75、75，故样本中位数是 75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50 位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在 25、26 位的是 68、68，故样本中位数,66、68，故样本中为数是 ，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的6668672估计值是 67.（2）由所给茎叶图知，50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的比率分别为，50.150，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于 90 的概率的估计值分别为 0.1,0.16.80.1650 （3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数。而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大。(注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分）20.解：（）根据 c=以及题设知 M（c，），2=3ac将=-代入 2=3ac，解得=，=-2（舍去）故 C 的离心率为（）由题意，原点 O 的的中点，My 轴，所以直线 M与 y 轴的交点 D 是线段 M的中点，故=4，即 由=得=设 N（x，y），由题意可知 y0当 x(x)=3-6x+1-k0，g（x）单调递增，g（-1）=k-10 时，令 h（x）=-3+4，则 g（x）=h（x）（1-k）x h（x）(x)=-32 336x=3x(x-2)所以 g（x）h(x)(2)=0 所以 g（x）=0 在（0，）没有实根综上，g（x）=0 在 R 有唯一的实根，即曲线的 y=f（x）与直线 y=kx-2 只有一个交点22.解：（1）连结 AB,AC 由题设知 PA=PD,故PAD=PDA因为PDA=DAC+DCAPAD=BAD+PABDCA=PAB所以 DAC=BAD,从而。因此=（3）由切割线定理得=PB.PC2PA因为 PA=PD=DC 所以 DC=2PB,BD=PB由相交弦定理得 AD*DE=22PB23.解：（1）C 的普通方程为22(x 1)1(01)yy可得 C 的参数方程为（t 为参数，）=1+cos,sin,xtyt0tm（2）设 D(1+cost,sint),由（1）知 C 是以 G(1，0)为圆心，1 为半径的上半圆，因为 C 在点 D 处的切线与 l 垂直，所以直线 GD 与 l 的斜率相同。Tant=,t=33故 D 的直角坐标系为（1+cos,sin）,即（，）33323224.解：（）由 a0,有 f（x）=x+1/a+x-ax+1/a-(x-a)=1/a+a2.所以 f（x）2.（）f（x）=3+1/a+3-a.当 a3 时，f（3）=a+1/a，由 f（3）5 得 3a5+212当 0a3 时，f（3）=6-a+，f（3）5 得a3 综上所诉，a 的取值范围为（11+52）1+52，5+212
