山西省阳泉市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试卷附答案.pdf
阳泉二中 20182019 学年度第二学期期中考试试题高二数学（文科）一、选择题：(本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1、已知i为虚数单位，复数i iz1，则复数z的虚部为（）A.1B.iC.1D.i2、已知两个变量x，y之间具有相关关系，现选用a，b，c，d 四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的2R值分别为20.80aR,20.86bR，20.93cR，20.96dR，那么拟合效果最好的模型为（）A.aB.bC.cD.d3、用反证法证明某命题时，对结论“自然数,a b c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A,a b c中至少有两个偶数或都是奇数 B,a b c都是奇数C,a b c中至少有两个偶数 D,a b c都是偶数4.有一个回归直线方程为32?xy,则当变量x增加一个单位时,下面结论正确的是（）A.y平均增加2 个单位 B.y平均减少2 个单位C.y平均增加3 个单位 D.y平均减少3 个单位5、点A的极坐标为22,3,则A的直角坐标为（）A.1,3 B.-1,3C.3,1 D.3,16、读右边的流程图，当输入a2，b3，c4 时可得结果为（）A2 B0 C1 D6 7、将曲线x2+4y=0 作如下变换：124xxyy,则得到的曲线方程为()A.214xyB.214yx C.24yxD.24xy8、如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.70.5?3yx，则表中m的值为（）A 3B 3 5C 4 5D4 9将参数方程cos1cos2yx(a 为参数)化成普通方程为()A2x y10 B x2y 10 Cx2y10(1y1)D 2xy 10(3x1)10、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给丙看乙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则()A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C丙、丁可以知道自己的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩11、满足条件|z+i|+|zi|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A椭圆B两条直线C圆 D一条直线12、下面使用类比推理，得到的结论正确的是(）A.直线 a,b,c,若 a/b,b/c,则 a/c.类比推出:向量a,b,c,若ab，bc,则ac.B.以点(0,0)为圆心,r为半径的圆的方程为222xyr.类比推出:以点(0,0,0)为球心,r为半径的球面的方程为2222xyzr.C.同一平面内,直线 a,b,c,若 ac,b c,则 a/b.类比推出:空间中,直线 a,b,c,若 ac,b c,则a/b.D.实数,a b,若方程20 xaxb有实数根,则24ab.x 3 4 5 6 y 2.5 3 m 4.5 类比推出:复数,a b,若方程20 xaxb有实数根,则24ab.二、填空题（4 个小题，每小题3 分，共 12 分）13、已知i为虚数单位，复数21,zz在复平面内对应的点关于原点对称，且123zi，则2z .14、设有三个命题：“0211函数xxf21log)(是减函数当0a 1 时，函数xxfalog)(是减函数”当它们构成三段论时，其“小前提”是 (填序号)15、已知2 25a，5b，那么a，b 的大小关系为（用“”连接）16、大衍数列，来源于中国古代著作乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论其前10 项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50 通项公式：21,222nnannn为奇数，为偶数，如果把这个数列an排成如图形状，并记A（m，n）表示第 m行中从左向右第n 个数，则 A（8，4）的值为三、解答题：（本大题共6 小题，共52 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本小题 10 分)已知复数2azi aRi（1）若zR，求a；（2）若z在复平面内对应的点位于第二象限，求a的取值范围18、(本小题 10 分)观察下列各等式(i为虚数单位)：(cos 1 isin 1)(cos 2isin 2)cos 3 isin 3；(cos 3 isin 3)(cos 5isin 5)cos 8 isin 8；(cos 4 isin 4)(cos 7isin 7)cos 11 isin 11；(cos 6 isin 6)(cos 6isin 6)cos 12 isin 12记 f(x)cos x isin x猜想出一个用f(x)表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；19、（本小题8 分）已知a0，b0 用分析法证明：2222abab.20、(本题 12 分)某学生对其亲属30 人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30 人的饮食指数(说明：图中饮食指数低于 70 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70 的人，饮食以肉类为主)(1)根据以上数据完成下面的22 列联表：主食蔬菜主食肉类总计50 岁以上50 岁以下总计(2)能否在犯错误的概率不超过0.010 的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析参考公式：)()()()(22dbcadcbabcadnk,临界值表P（K2k）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21、(本小题满分12 分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为2,3，直线l的极坐标方程为cos3m，且点A在直线l上(1)求m的值及直线l的直角坐标方程；(2)曲线C的参数方程为1 cossinxy(为参数)，求曲线C上的点到直线l距离的最小值.2018 2019 学年度第二学期期中试题答案高二数学（文科）一、CDABBA CDCCAB 二、23i ab 1404 三、17、2555aazi(1)5a;（2）若z在复平面内对应的点位于第二象限，则205a且505a，解得a的取值范围为5,018.f(x)f(y)f(x y)证明：f(x)f(y)(cos x isin x)(cos yisin y)(cos xcos ysin xsin y)(sin xcos ycos xsin y)i cos(x y)isin(xy)f(x y)19证明 因为 a0，b0，要证2222abab，只要证，22222abab，只要证 a22abb2 0，而 a22abb2(a b)20 恒成立，故ab22abab成立20.解：(1)2 2 列联表如下：230(24 168)121820 10(2)因为K2的观测值k106.635，所以在犯错误的概率不超过0.010 的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”21、（1）m=2 直线的方程为：340 xy（2）曲线 C的方程为：2211xy，是以1,0为圆心，半径为1 的圆，则圆心 C到直线的距离为32，所以曲线 C上的点到直线距离的最小值为12.主食蔬菜主食肉类总计50 岁以上16 2 12 50 岁以下4 8 18 总计20 10 30
