年高考数学理科全国卷1.pdf
第 1 页 共 10 页绝密绝密启封并使用完毕前启封并使用完毕前 试题类型：A2015 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学本试题卷共 10 页，24 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利注意事项：注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第第卷卷一一.选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.设复数 z 满足i，则|z|（）1+z1z(A)1 (B)(C)(D)2232.（）oooo10sin160cos10cos20sin (A)(B)(C)(D)323212123.设命题 P：nN，则P 为（）2n2n (A)nN，(B)nN，2n2n2n2n (C)nN，(D)nN，2n2n2n2n第 2 页 共 10 页4.投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）(A)0.648 (B)0.432(C)0.36(D)0.3125.已知 M(x0，y0)是双曲线 C：上的一点，F1、F2是 C 上的两个焦点，若2212xy0，则 y0的取值范围是（）12MF MFuuuu r uuuu r(A)(，)(B)(，)33333636 (C)(，)(D)(，)2 232 232 332 33 6.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有（）(A)14 斛 (B)22 斛 (C)36 斛 (D)66 斛 7.设 D 为 ABC 所在平面内一点，则（）3BCCDuuu ruuu r(A)(B)1433ADABAC uuu ruuu ruuu r1433ADABACuuu ruuu ruuu r(C)(D)4133ADABACuuu ruuu ruuu r4133ADABACuuu ruuu ruuu r 第 3 页 共 10 页 8.函数 f(x)的部分图像如图所示，则 f(x)的单调递减区间为（）(A),k (B),k)43,41(kkZ)432,412(kkZ(C),k (D),k)43,41(kkZ)432,412(kkZ 9.执行右面的程序框图，如果输入的 t0.01，则输出的 n（）(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 10.的展开式中，的系数为（）25()xxy52x y A.10 B.20 C.30 D.60 11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16 20，则 r（）A.1 B.2 C.4 D.8 12.设函数 f(x)ex(2x1)axa，其中 a 1，若存在唯一的整数 x0，使得 f(x0)0，则 a 的取值范围是()A.，1)B.)C.)D.，1)32e33,24e33,24e32e2rr正视图正视图俯视图r2r第 4 页 共 10 页第第 II 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分分13.若函数 f(x)xln(x)为偶函数，则 a 2ax14.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在 x 轴上，则该圆的标准方程为 .141622yx15.若 x，y 满足约束条件，则的最大值为 .10040 xxyxy yx16.在平面四边形 ABCD 中，ABC75，BC2，则 AB 的取值范围是 .三三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)Sn为数列an的前 n 项和.已知 an0，3422nnnSaa()求an的通项公式：()设，求数列的前 n 项和11nnnaab第 5 页 共 10 页ABCFED18.(本小题满分 12 分)如图，四边形 ABCD 为菱形，ABC120，E，F 是平面 ABCD 同一侧的两点，BE平面 ABCD，DF平面 ABCD，BE2DF，AEEC.(1)证明：平面 AEC平面 AFC.(2)求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值.19.(本小题满分 12 分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单位：千元)对年销售量 y(单位：t)和年利润 z(单位：千元)的影响，对近 8 年的年宣传费 xi和年销售量yi(i1，2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.第 6 页 共 10 页xryu rwu r(x1)211xxr(w1)211xwu r(x1)11xxr(y)yu r(w1)11xwu r(y)yu r46.656.36.8289.81.61469108.8表中 w1 1，xwu r18111xw ()根据散点图判断，yabx 与 ycd哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传x费 x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)()根据()的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；()以知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为 z0.2yx.根据()的结果回答下列问题：（i）年宣传费 x49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费 x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2).(un vn)，其回归线 vu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()(),()niiiniiuu vvvuuu年宣传费(千元)年销售量/t第 7 页 共 10 页20.(本小题满分 12 分)在直角坐标系 xoy 中，曲线 C：y与直线 ykxa(a0)交于 M，N 两点，24x()当 k0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程；()y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有OPMOPN？说明理由.第 8 页 共 10 页21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)31,()ln4xaxg xx()当 a 为何值时，x 轴为曲线 的切线；()yf x()用 表示 m，n 中的最小值，设函数，讨论min,m n()min(),()(0)h xf x g xxh(x)零点的个数.第 9 页 共 10 页请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22(本题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点 E （I）若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是O 的切线；（II）若 OACE，求ACB 的大小.323(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中.直线:x2，圆：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，1C2Cx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求，的极坐标方程；1C2CCDAEBO第 10 页 共 10 页（II）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，求3C4R2C3CMNC2MN 的面积 24(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数|x1|2|xa|，a0.()当 a1 时，求不等式f(x)1 的解集；()若 f(x)的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围2a243nnnaS第 11 页 共 10 页
