年高考文科数学真题全国卷1.pdf
2015 年高考文科数学试卷全国年高考文科数学试卷全国 1 卷卷1已知集合32,6,8,10,12,14Ax xnnNB，则集合ABI中的元素个数为()（A）5 （B）4 （C）3 （D）22已知点(0,1),(3,2)AB，向量(4,3)AC uuu r，则向量BC uuu r()（A）(7,4)（B）(7,4)（C）(1,4)（D）(1,4)3已知复数z满足(1)1zii，则z（）（A）2i （B）2i （C）2i （D）2i 4如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（）（A）310 （B）15 （C）110 （D）1205已知椭圆 E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C yx的焦点重合，,A B是 C 的准线与 E 的两个交点，则AB ()（A）3 （B）6 （C）9 （D）126 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米有（）（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛7已知na是公差为 1 的等差数列，nS为na的前n项和，若844SS，则10a（）（A）172 （B）192 （C）10 （D）128函数()cos()f xx的部分图像如图所示，则()f x的单调递减区间为（）（A）13(,),44kkkZ（B）13(2,2),44kkkZ（C）13(,),44kkkZ（D）13(2,2),44kkkZ9执行右面的程序框图，如果输入的0.01t，则输出的n（）（A）5 （B）6 （C）10 （D）1210已知函数1222,1()log(1),1xxf xxx，且()3f a ，则(6)fa（）（A）74 （B）54 （C）34 （D）1411圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r()（A）1 （B）2 （C）4 （D）812设函数()yf x的图像与2x ay的图像关于直线yx 对称，且(2)(4)1ff，则a()（A）1 （B）1 （C）2 （D）413数列 na中112,2,nnnaaa S为 na的前 n 项和，若126nS，则n .14已知函数 31f xaxx的图像在点 1,1f的处的切线过点2,7，则 a .15若 x,y 满足约束条件20210220 xyxyxy ,则 z=3x+y 的最大值为 16已知F是双曲线22:18yC x 的右焦点，P 是 C 左支上一点，0,6 6A，当APF周长最小时，该三角形的面积为 17（本小题满分 12 分）已知,a b c分别是ABC内角,A B C的对边，2sin2sinsinBAC.（）若ab，求cos;B（）若90B o，且2,a 求ABC的面积.18（本小题满分 12 分）如图四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 交点，BEABCD 平平，（）证明：平面AEC 平面BED；（）若120ABCo，,AEEC 三棱锥EACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积.19（本小题满分 12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量 y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的宣传费ix和年销售量1,2,8iy i L数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中iw=ix，wu r=1881iiw（）根据散点图判断，yabx与ycdx，哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（）根据（）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（III）已知这种产品的年利润 z 与 x，y 的关系为0.2zyx，根据（）的结果回答下列问题：（）当年宣传费90 x 时，年销售量及年利润的预报值时多少？（）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v,22(,)u v，(,)nnu v,其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()=()niiiniiuu vvuu，=vu20（本小题满分 12 分）已知过点1,0A且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：22231xy交于 M，N 两点.（）求 k 的取值范围；（）12OM ONuuuu r uuu r，其中 O 为坐标原点，求MN.21（本小题满分 12 分）设函数 2lnxf xeax.（）讨论 f x的导函数 fx的零点的个数；（）证明：当0a 时 22lnf xaaa.22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图 AB 是直径，AC 是切线，BC 交与点 E.（）若 D 为 AC 中点，求证：DE 是切线；（）若，求的大小.3OACEACB23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:2Cx ，圆222:121Cxy，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求12,C C的极坐标方程.（）若直线3C的极坐标方程为R4，设23,C C的交点为,M N，求2C MN 的面积.24（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 12,0f xxxa a.（）当1a 时求不等式 1f x 的解集；（）若 f x 图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值
