年江西高考文科数学试题及答案.pdf
2015 年江西高考文科数学试题及答案年江西高考文科数学试题及答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。（1）已知集合 A=x|x=3n+2,n N,B=6,8,12,14,则集合 A B 中元素的个数为()（A）5（B）4（C）3（D）2（2）已知点 A（0,1），B（3,2），向量=（-4，-3），则向量=()ACuuu rBCuuu r（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数 z 满足（z-1）i=i+1，则 z=()（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果 3 个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则 3 个数构成一组勾股数的概率为()（A）（B）（C）（D）10315110120（5）已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为，E 的右焦点与抛物线 C：y=8x 的焦12点重合，A，B 是 C 的准线与 E 的两个焦点，则|AB|=()（A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有()A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛（7）已知是公差为 1 的等差数列，则=4，=()（A）（B）（C）10 （D）12（8）函数 f(x)=的部分图像如图所示，则 f(x)的单调递减区间为()（A）（k-,k-）,k （B）（2k-,2k-）,k（C）（k-,k-）,k （D）（2k-,2k-）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的 t=0.01，则输出的 n=()（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知函数，且 f（a）=-3，则 f（6-a）=()（A）-（B）-（C）-（D）-74543414（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为 16+20，则 r=()（A）1 (B)2 (C)4 (D)8（12）设函数 y=f（x）的图像关于直线 y=-x 对称，且 f（-2）+f（-4）=1，则 a=()（A）-1 （B）1 （C）2 （D）4二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分（13）在数列an中，a1=2,an+1=2an,Sn为an的前 n 项和。若-Sn=126，则 n=.（14）已知函数 f(x)=ax3+x+1 的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则 a=.（15）x,y 满足约束条件，则 z=3x+y 的最大值为 .（16）已知 F 是双曲线 C：x2-=1 的右焦点，P 是 C 的左支上一点，A（0,6）.当82y6APF 周长最小是，该三角形的面积为 .三三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12 分）已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，sin2B=2sinAsinC（）若 a=b，求 cosB；（）设 B=90，且 a=，求ABC 的面积2（18）（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 的交点，BE平面 ABCD.（）证明：平面 AEC平面 BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱锥ACD 的体积为，求该三棱锥的侧面积36（19）（本小题满分 12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8年的年宣传费和年销售量（i=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。xryu rwu r（x1-）281ixr（w1-）81iwu r2（x1-）(y-81ixr)yu r（w1-81i）(y-)wu ryu r46.65636.8289.81.61469108.8表中 w1=1,，=1xwu r1881iw（）根据散点图判断，y=a+bx 与 y=c+d哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费xx 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（）以知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为 z=0.2y-x。根据（）的结果回答下列问题：（i）年宣传费 x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费 x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）.（un vn）,其回归线 v=u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：（20）（本小题满分 12 分）已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C(x-2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点.（1）求 K 的取值范围；（2）若=12，其中 0 为坐标原点，求MN.OMuuuu rONuuu r（21）.（本小题满分 12 分）设函数 xaexfxln2（）讨论的导函数零点的个数；()f x()fx（）证明：当时，。0a 2()2lnf xaaa请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，AB 是的直径，AC 是的切线，BC 交于点 E。OOO（）若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是的切线；O（）若 CA=CE，求ACB 的大小。3（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线:x=,圆：，以坐标原点为xOy1C22C22(1)(2)1xy极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。x（1）求，C2的极坐标方程。1C（2）若直线 C3的极坐标为=（R）,设 C2与 C3的交点为 M，N,求C2MN 的面4积（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f（x）=|x+1|-2|x-a|，则 a0.（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；（2）若 f（x）的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围.参考答案参考答案 1ABCS (22)解:
