山西省2019届高三考前适应性训练二(二模)数学(理)试题含解析.pdf

2019 年高考考前适应性训练二理科数学一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】由，解得，所以，故选 C.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.设命题，则为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，判断出正确选项.【详解】原命题是特称命题，否定是全称命题，注意要否定结论，故本小题选B.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题.3.已知向量满足，则与 的夹角为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】对两边平方，利用数量积的运算公式，求得两个向量的夹角.【详解】对两边平方得，即，解得.故选 A.【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，考查向量夹角的计算，属于基础题.4.椭圆 C：的右焦点为F，过 F 作 轴的垂线交椭圆C于 A，B两点，若 OAB是直角三角形(O 为坐标原点)，则 C的离心率为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得出两点的坐标，利用列方程，化简后求得椭圆的离心率.【详解】过作 轴的垂线交椭圆于两点，故，由于三角形是直角三角形，故，即，也即，化简得，解得，故选 C.【点睛】本小题主要考查直线与椭圆的交点，考查椭圆离心率的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.5.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，1)内是增函数的是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性和在内的单调性，对选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于 A选项，由于函数的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，排除 A选项.对于 B选项，由于，所以函数不是奇函数，排除B选项.对于 C选项，眼熟在上递增，在上递减，排除C选项.由于 A,B,C 三个选项不正确，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数的定义域，属于基础题.6.如图 1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N，Q分别是线段AD1，B1C，C1D1上的动点，当三棱锥Q BMN 的正视图如图2 所示时，此三棱锥俯视图的面积为A.1 B.2 C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三棱锥的正视图确定的位置，由此画出俯视图并计算出俯视图的面积.【详解】由正视图可知，为的中点，两点重合，是的中点.画出图像如下图所示，三角形即是几何体的俯视图.故选 D.【点睛】本小题主要考查由三视图还原原图，考查俯视图面积的计算，考查空间想象能力，属于基础题.7.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A.2 B.C.3 D.【答案】A【解析】【分析】运行程序，计算的值，当时，输出的值.【详解】运行程序，判断否，判断否，判断否，判断否，周期为，以此类推，判断否，判断否，判断是，输出.故选 A.【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出结果，属于基础题.8.以正方体各面中心为顶点构成一个几何体，从正方体内任取一点P，则 P落在该几何体内的概率为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】计算出题目所给几何体的体积，除以正方体的体积，由此求得相应的概率.【详 解】画 出 图 像 如 下 图 所 示，几 何 体 为，为 正 四 棱 锥.设 正 方 体 的 边 长 为，故，故，所以概率为，故选 C.【点睛】本小题主要考查几何概型概率计算，考查椎体的体积计算，属于基础题.9.函数在上的值域为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，故排除A,C 选项.由于，故排除D 选项.故本小题选B.【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，考查三角函数的值域，属于基础题.10.双曲线左、右焦点为F1，F2，直线与 C的右支相交于P，若，则双曲线C渐近线方程为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求得点的坐标，利用双曲线的定义求得，并由此列方程，解方程求得的值，进而求得的值，由此求得双曲线的渐近线方程.【详解】由，解得，根据双曲线的定有，双曲线的焦点，故，两边平方化简得，即，解得，故，所以，即双曲线的渐近线方程为，故选 C.【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，考查双曲线和直线交点坐标的求法，考查双曲线的渐近线方程的求法，属于中档题.11.电子计算机诞生于20 世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位(bit)”，1 位只能存放2 种不同的信息：0 或 l，分别通过电路的断或通实现“字节(Byte)”是更大的存储单位，1Byte=8bit，因此 1 字节可存放从00000000(2)至 11111111(2)共 256 种不同的信息 将这 256 个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1 其余各位数均是0 的所有数相加，则计算结果用十进制表示为A.254 B.381 C.510 D.765【答案】B【解析】【分析】将符合题意的二进制数列出，转化为十进制，然后相加得出结果.【详解】恰有相邻两位数是1 其余各位数均是0 的二进制数为，共 个.转化为十进制并相加得，故选 B.【点睛】本小题主要考查二进制转化为十进制，阅读与理解能力，属于基础题.12.函数的零点个数是A.0 B.1 C.2 D.与 a 有关【答案】A【解析】【分析】利用导数求得函数的最小值，这个最小值为正数，由此判断函数没有零点.【详解】依题意，令.，令，解得，故函数在上递减，在上递增，函数在处取得极小值也即是最小值，由于，故，也即是函数的最小值为正数，故函数没有零点.故选 A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点问题，考查利用导数研究函数的单调区间、极值和最值，综合性较强，属于中档题.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13.如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点 A，B对应的复数分别是，则_【答案】【解析】【分析】根据图像求得点A,B 对应的复数，然后求的值.【详解】由图像可知，故.【点睛】本小题主要考查复数的减法运算，考查复数模的运算，考查复数与复平面内点的对应，属于基础题.14.某校高三(1)班，高三(2)班，高三(3)班分别有3 人，2 人，1 人被评为该校“三好学生”现需从中选出4 人入选市级“三好学生”，并要求每班至少有1 人入选，则不同的人选方案共有_种(用数字作答)【答案】9【解析】【分析】利用列举法列举出所有可能的方法数.【详解】给学生编号，（1）班为，（2）班为，（3）班为，则符合题意的选法为：1246，1256，1346，1356，2346，2356，1456，2456，3456，共种.【点睛】本小题主要考查利用列举法求解简单的排列组合问题.15._【答案】【解析】【分析】先求得的和，然后利用裂项求和法求得表达式的值.【详 解】由 于，而，所 以 所 求 表 达 式.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和，考查裂项求和法，属于基础题.16.已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球 O的直径，AB=4，AD=2，BC=，则四面体ABCD 体积的最大值为 _。【答案】【解析】【分析】根据为直径得出三角形和三角形是直角三角形，当平面平面时，四面体的体积取得最大值.计算出三角形的高和三角形的面积，由此计算出最大体积.【详解】由于为直径，故三角形和三角形是直角三角形，三角形和三角形是直角三角形，,.设 三 角 形中边 上 的 高 为，由 等 面 积 公 式 得.当平面平面时，四面体的体积取得最大值.【点睛】本小题主要考查球的几何性质，考查三棱锥体积的求法，属于中档题.三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答17.在ABC中，已知的平分线BD交 AC于点 D，BA=2BC。(1)求与BDA的面积之比；(2)，求边 BC的长【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式求得面积的表达式，然后根据角度和边长求得面积的比值.（2）根据（1）中求得的面积比求得，然后利用余弦定理列方程，解方程求得长.【详解】（1）设与的面积分别为，则,.因为平分，所以.又因为，所以,即.(2)设则.由（1）得，所以.在中，由余弦定理得，解得，即.【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理解三角形，属于中档题.18.如图，平面ABCD 平面CDEF，且四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，M是线段 DE上的点，满足DM=2ME(1)证明：BE/平面 MAC；(2)求直线 BF与平面 MAC 所成角的正弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接，交于，连接，利用比例证得，由此证得平面（2）以的方向为轴，建立空间直角坐标系，通过计算直线的方向向量和平面的法向量，由此求得线面角的正弦值.【详解】（1）连接，交于，连接，由于，所以.所以.由于平面，平面，所以平面（2）因为平面平面，所以平面，可知两两垂直，分别以的方向为轴，建立空间直角坐标系.设则，.设平面的法向量，则，令，得平面的一个法向量，而，设所求角为，则.故直线与平面所成的角的正弦值为.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查空间向量法求线面角的正弦值，属于中档题.19.如图，抛物线的焦点为F，过 F斜率为的直线与抛物线E及其准线相交于A，B，C三点，过 F 斜率为的直线与 E及其准线相交于M，N，P三点(1)若；(2)若的倾斜角互补，的面积比为4：1，求直线的方程【答案】（1）8；（2）或【解析】【分析】（1）写出直线的方程，代入抛物线方程，求得，由弦长公式求得.（2）设出直线的方程，代入抛物线方程，求得，根据相似三角形以及对称性，利用列方程，解方程求得点坐标，进而求得的方程.根据的倾斜角互补可求得的方程.【详解】（1），代入中得设，则，所以.（2）设，设，代入得，则，由及对称性得，把代入上式得，令，解得.所以，由于的倾斜角互补，故.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线相交所得弦长的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.20.某大型工厂招聘到一大批新员工.为了解员工对工作的熟练程度，从中随机抽取100 人组成样本，统计他们每天加工的零件数，得到如下数据：将频率作为概率，解答下列问题：(1)当时，从全体新员工中抽取2 名，求其中恰有1 名日加工零件数达到240 及以上的概率；(2)若根据上表得到以下频率分布直方图，估计全体新员工每天加工零件数的平均数为222 个，求的值(每组数据以中点值代替)；(3)在(2)的条件下，工厂按工作熟练度将新员工分为三个等级：日加工零件数未达200 的员工为C级；达到 200 但未达 280 的员工为B级；其他员工为A级工厂打算将样本中的员工编入三个培训班进行全员培训：A，B，C三个等级的员工分别参加高级、中级、初级培训班，预计培训后高级、中级、初级培训班的员工每人的日加工零件数分别可以增加20，30，50现从样本中随机抽取1 人，其培训后日加工零件数增加量为X，求随机变量X的分布列和期望【答案】（1）0.42；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先求得的值，然后求得员工日加工零件数达到及以上的频率，根据二项分布概率计算公式，计算出所求概率.（2）先求得的值，然后根据平均数的估计值列方程，求得的值，进而求得的值.（3）的可能取值为，列出分布列并求得数学期望.【详解】（1）依题意，故员工日加工零件数达到及以上的频率为，所以相应的概率可视为，设抽取的名员工中，加工零件数达到及以上的人数为，则,故所求概率为.（2）根据后三组数据对应频率分布直方图的纵坐标为，可知，解得，因此，故根据频率分布直方图得到的样本平均数估计值为，解得，进而，故.(3)由已知可得的可能取值为20,30,50，且，所以的分布列为所以.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图，考查离散型随机变量分布列和数学期望的求法，属于中档题.21.已知函数(1)当时，求的单调区间；(2)若的图象总在的图象下方(其中为的导函数)，求的取值范围【答案】（1）增区间，减区间；（2）【解析】【分析】（1）当时，利用的导数求得函数的单调区间.（2）原命题等价于恒成立，分离常数得恒成立，利用导数求得的最大值为，即.【详解】（1）当时，故函数的递增区间为，减区间为.（2）由题意得恒成立，即恒成立.令，则令，则，令，则，当时，递增；当时，递减，所以，所以，所以在上递减，所以当时，递增，当时，递减.所以，故.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.22.已知直线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为(1)写出曲线C的直角坐标方程；(2)若直线 与曲线 C交于 A，B两点，且，求直线倾斜角的值【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）把代入曲线的方程，化简求得曲线的直角坐标方程；（2）设出直线的方程，根据列方程，解方程求得直线的斜率，由此求得倾斜角.【详解】（1）把代入曲线的方程得.（2）易知直线的斜率存在，可设直线的方程为，设圆心到直线 的距离为，由直角三角形可知，所以，解得或，所以或.【点睛】本小题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查直线和圆相交的弦长公式，属于中档题.23.已知函数(1)当时，画出函数的图象；(2)不等式恒成立，求m的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）当时，求得表达式，进而画出函数图像.（2）求得的最小值为，由此得到成立，利用零点分段法解绝对值不等式求得的取值范围.【详解】（1）当时，画出图像如下图所示：（2）因为，所以不等式成立，等价于成立，该不等式转化为或或，解得.【点睛】本小题主要考查含有绝对值的函数图像的画法，考查绝对值不等式的解法，属于中档题.