人教版高中数学选修2.3数学归纳法-(2)课件.ppt

问题引入：问题引入：多米诺骨牌游戏中，有若干块骨牌竖直摆放，多米诺骨牌游戏中，有若干块骨牌竖直摆放，若所有多米诺骨牌全部倒下，则游戏成功；那么使若所有多米诺骨牌全部倒下，则游戏成功；那么使骨牌全骨牌全 部倒下的条件是什么？部倒下的条件是什么？（1 1）推倒第一块骨牌；）推倒第一块骨牌；（2 2）前一块骨牌倒下能导致后一）前一块骨牌倒下能导致后一块骨牌倒下块骨牌倒下.探究新知探究新知上述证明方法叫做上述证明方法叫做数学归纳法数学归纳法，一般地，用数学归纳法证明一，一般地，用数学归纳法证明一个与正整数个与正整数n n有关的命题，其证明步骤如何？有关的命题，其证明步骤如何？（1 1）证明当）证明当n n取第一个值取第一个值n n0 0(n(n0 0NN*)时命题成立时命题成立；（2 2）假设当）假设当n nk(kNk(kN*)时命题成立，证明当时命题成立，证明当n nk k1 1时时命题也成立命题也成立.形成结论形成结论由（由（1 1）（）（2 2）可知命题对从）可知命题对从n n0 0开始的所有正整数都成立开始的所有正整数都成立.证明：证明：(1)(1)当当n=1n=1时，左边时，左边=1=1，右边，右边=1=12 2，等式成立，等式成立 (2)(2)假设假设n=k(kNn=k(kN*,k1),k1)时等式成立时等式成立,即：即：1+3+5+1+3+5+(2k-1)=k+(2k-1)=k2 2，那么，那么，1+3+5+1+3+5+(2k-1)+2(k+1)-1+(2k-1)+2(k+1)-1 =k =k2 2+2k+1=(k+1)+2k+1=(k+1)2 2 所以当所以当n=k+1n=k+1时等式也成立时等式也成立 由由(1)(1)和和(2)(2)可知，对可知，对nNnN*，原等式都成立，原等式都成立典例讲评典例讲评？用数学归纳法证明：用数学归纳法证明：(nN(nN*).).巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结这节课你学到什么？有哪些收获？数学归纳法的证题步骤：数学归纳法的证题步骤：课堂小结课堂小结下列推理过程是否正确,并说明理由.巩固练习巩固练习作业布置：作业布置：巩固练习巩固练习1+x+x2B下列推理过程是否正确并说明理由 数学归纳法证不等式数学归纳法证不等式 (2)例例1 1 证明：证明：(1)2(1)2n+1n+1nn2 2n n2 2 （nNnN*）.典例讲评典例讲评 例例2 2 证明：证明：能被能被9 9整除（整除（nNnN*）.例例3 3 证明：证明：能被能被ab整除（整除（nNnN*）.典例讲评典例讲评 例例4 4 证明：凸证明：凸n n边形（边形（nNnN*，n4n4）共有共有 条对角线条对角线.例例5 5 平面内有平面内有n n个圆（个圆（nNnN*），其中每两个圆都），其中每两个圆都相交，任何三个圆都不共点，证明这相交，任何三个圆都不共点，证明这n n个圆把平面分个圆把平面分成成 n n2 2n n2 2个区域个区域.典例讲评典例讲评 例例6 6 证明：证明：（nNnN*）.典例讲评典例讲评 2.2.归纳推理能发现结论，数学归纳法能证明结归纳推理能发现结论，数学归纳法能证明结论，二者强强联合，优势互补，在解决与正整数有论，二者强强联合，优势互补，在解决与正整数有关的问题时，具有强大的功能作用关的问题时，具有强大的功能作用.课堂小结课堂小结谢谢观看！谢谢观看！作业：作业：P95P95练习：练习：1 1，2.2.