沪科版八年级上册数学全册系统复习课件.pptx

小结与复习 优优 翼翼 课课 件件 要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结 八年级数学上（HK）教学课件第11章 平面直角坐标系1.平面直角坐标系：两条数轴；互相垂直；原点重合.（如图）规定：横坐标在前,纵坐标在后.2.研究对象：点的坐标有序实数对（x,y）-4-3-2-11234 xO-3-2-11432-4y要点梳理要点梳理一、平面直角坐标系与点的坐标：第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O(,)(,)(,)(,)第一象限第三象限第二象限注：坐标轴上的点不属于任何象限.1.各象限点的坐标符号二、平面内点的坐标2.坐标轴上的点P（x,y）的坐标特征：（1）x轴上：x为任意实数，y为0；（2）y轴上：x为0，y为任意实数；（3）坐标原点：x为0，y也为0.3.建立直角坐标系的方法很多，在不同的直角坐标系中，同一图形的顶点坐标也不同，应根据具体情况建立适当的直角坐标系.(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a0)向右平移a个单位(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b0)原图形上的点P(x,y)向左平移a个单位原图形上的点P(x,y)P1(x+a,y)P2(x-a,y)向上平移b个单位原图形上的点P(x,y)向下平移b个单位原图形上的点(x,y)P3(x,y+b)P4(x,y-b)三、图形在坐标系中的平移在平面直角坐标系中内，一个图形怎么移动，那么这个图形上各个点就怎么移动.考点讲练考点讲练考点一 平面直角坐标系与点的坐标例1点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（4，3）D（4，3）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答.点P位于y轴左方，点的横坐标小于0，距y轴3个单位长，点P的横坐标是3；又P点位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的纵坐标是4.B方法总结平面直角坐标系中四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）.坐标平面上的点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y中的距离等于其横坐标的绝对值.判断点的位置关键是专注象限内点的坐标的符号特征.1.点P的坐标是(2,-3)，则点P在第象限四一或三3.若点P（x，y）的坐标满足xy0，且在x轴上方，则点P在第象限二4.若点A的坐标为(a2+1,-2b2),则点A在第_象限.2.若点P（x，y）的坐标满足xy0，则点P在第象限；四针对训练考点二 坐标与平移例2在平面直角坐标系中，线段AB是由线段AB经过平移得到的，已知点A（2，1）的对应点为A（3，1），点B的对应点为B（4，0），求点B的坐标.【分析】根据对应点A、A找出平移规律，然后设点B的坐标（x，y），根据平移规律列式求解即可解：点A（2，1）的对应点为A（3，1），3（2）=3+2=5，平移规律是横坐标向右平移5个单位，纵坐标不变.设点B的坐标为（x，y），则x+5=4，y=0，解得x=1，y=0，点B的坐标为（1，0）方法总结5.在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（3，2）重合，则点A的坐标是（）A（2，5）B（8，5）C（8，1）D（2，1）在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减在平面直角坐标系中，一条线段或一个图形怎么移动，那么这个图形上各个点就怎么移动.D针对训练yABC6.填空将ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为_,_,.将ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为_,_,.若BC的坐标不变,ABC的面积为12,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为_.(-2,4)(-7,0)(-1,0)(-4,-3)(1,1)(2,-3)(-1,4)或(-1,-4)O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)O考点三 平移作图例3如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）；（2）将ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到ABC，请画出相应图形，则ABC的三个顶点坐标分别是A（，）、B（，）、C（，）；（3）求ABC的面积2-1430024-13【分析】（1）根据图形写出相应点的坐标即可；（2）画出平移后图形，根据图形解题即可，或是让三个点的横坐标减去2，纵坐标加1即可得到平移后相应点的坐标；（3）ABC的面积等于边长为3,4的长方形的面积减去2个边长为1,3和一个边长为2,4的直角三角形的面积.解：（2）平移后图形如图所示；（3）ABC的面积S=3421324=5ABC方法总结 直角坐标系中的图形左右移动改变点的横坐标，即左减右加；上下平移改变点的纵坐标，即上加下减.求格点中图形的面积通常用割补法，常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示，或是转化为用几个比较容易求的三角形或四边形的面积和来表示.针对训练7.如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是ABC的边AC上一点，ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2），（1）请画出上述平移后的A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；（2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积解：（1）A1B1C1如图所示；各点的坐标为：A（3，2）、C（2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；（2）如图，连接AA1、CC；AC1C的面积AC1A1的面积 四边形ACC1A1的面积为7+7=14.答：四边形ACC1A1的面积为14平面直角坐标系的建立有序实数对与平面直角坐标系内点的关系象限与象限内点的符号特殊位置点的坐标坐标系的应用用坐标表示点的位置图形在坐标系内的平移：左减右加，上加下减课堂小结课堂小结坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）第一象限：（，）第二象限：（，）第三象限：（，）第四象限：（，）见章末练习课后作业课后作业小结与复习 优优 翼翼 课课 件件 要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结 八年级数学上（HK）教学课件第11章 平面直角坐标系1.平面直角坐标系：两条数轴；互相垂直；原点重合.（如图）规定：横坐标在前,纵坐标在后.2.研究对象：点的坐标有序实数对（x,y）-4-3-2-11234 xO-3-2-11432-4y要点梳理要点梳理一、平面直角坐标系与点的坐标：第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O(,)(,)(,)(,)第一象限第三象限第二象限注：坐标轴上的点不属于任何象限.1.各象限点的坐标符号二、平面内点的坐标2.坐标轴上的点P（x,y）的坐标特征：（1）x轴上：x为任意实数，y为0；（2）y轴上：x为0，y为任意实数；（3）坐标原点：x为0，y也为0.3.建立直角坐标系的方法很多，在不同的直角坐标系中，同一图形的顶点坐标也不同，应根据具体情况建立适当的直角坐标系.(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a0)向右平移a个单位(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b0)原图形上的点P(x,y)向左平移a个单位原图形上的点P(x,y)P1(x+a,y)P2(x-a,y)向上平移b个单位原图形上的点P(x,y)向下平移b个单位原图形上的点(x,y)P3(x,y+b)P4(x,y-b)三、图形在坐标系中的平移在平面直角坐标系中内，一个图形怎么移动，那么这个图形上各个点就怎么移动.考点讲练考点讲练考点一 平面直角坐标系与点的坐标例1点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（4，3）D（4，3）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答.点P位于y轴左方，点的横坐标小于0，距y轴3个单位长，点P的横坐标是3；又P点位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的纵坐标是4.B方法总结平面直角坐标系中四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）.坐标平面上的点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y中的距离等于其横坐标的绝对值.判断点的位置关键是专注象限内点的坐标的符号特征.1.点P的坐标是(2,-3)，则点P在第象限四一或三3.若点P（x，y）的坐标满足xy0，且在x轴上方，则点P在第象限二4.若点A的坐标为(a2+1,-2b2),则点A在第_象限.2.若点P（x，y）的坐标满足xy0，则点P在第象限；四针对训练考点二 坐标与平移例2在平面直角坐标系中，线段AB是由线段AB经过平移得到的，已知点A（2，1）的对应点为A（3，1），点B的对应点为B（4，0），求点B的坐标.【分析】根据对应点A、A找出平移规律，然后设点B的坐标（x，y），根据平移规律列式求解即可解：点A（2，1）的对应点为A（3，1），3（2）=3+2=5，平移规律是横坐标向右平移5个单位，纵坐标不变.设点B的坐标为（x，y），则x+5=4，y=0，解得x=1，y=0，点B的坐标为（1，0）方法总结5.在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（3，2）重合，则点A的坐标是（）A（2，5）B（8，5）C（8，1）D（2，1）在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减在平面直角坐标系中，一条线段或一个图形怎么移动，那么这个图形上各个点就怎么移动.D针对训练yABC6.填空将ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为_,_,.将ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为_,_,.若BC的坐标不变,ABC的面积为12,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为_.(-2,4)(-7,0)(-1,0)(-4,-3)(1,1)(2,-3)(-1,4)或(-1,-4)O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)O考点三 平移作图例3如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）；（2）将ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到ABC，请画出相应图形，则ABC的三个顶点坐标分别是A（，）、B（，）、C（，）；（3）求ABC的面积2-1430024-13【分析】（1）根据图形写出相应点的坐标即可；（2）画出平移后图形，根据图形解题即可，或是让三个点的横坐标减去2，纵坐标加1即可得到平移后相应点的坐标；（3）ABC的面积等于边长为3,4的长方形的面积减去2个边长为1,3和一个边长为2,4的直角三角形的面积.解：（2）平移后图形如图所示；（3）ABC的面积S=3421324=5ABC方法总结 直角坐标系中的图形左右移动改变点的横坐标，即左减右加；上下平移改变点的纵坐标，即上加下减.求格点中图形的面积通常用割补法，常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示，或是转化为用几个比较容易求的三角形或四边形的面积和来表示.针对训练7.如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是ABC的边AC上一点，ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2），（1）请画出上述平移后的A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；（2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积解：（1）A1B1C1如图所示；各点的坐标为：A（3，2）、C（2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；（2）如图，连接AA1、CC；AC1C的面积AC1A1的面积 四边形ACC1A1的面积为7+7=14.答：四边形ACC1A1的面积为14平面直角坐标系的建立有序实数对与平面直角坐标系内点的关系象限与象限内点的符号特殊位置点的坐标坐标系的应用用坐标表示点的位置图形在坐标系内的平移：左减右加，上加下减课堂小结课堂小结坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）第一象限：（，）第二象限：（，）第三象限：（，）第四象限：（，）见章末练习课后作业课后作业小结与复习 优优 翼翼 课课 件件 要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结 八年级数学上（HK）教学课件第12章 一次函数1.叫变量，叫常量.2.函数定义：数值发生变化的量数值始终不变的量在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.要点梳理要点梳理一、函数(所用方法:描点法)3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.列表法解析式法图象法.5.函数的三种表示方法：4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线一次函数一般地，如果yk xb(k、b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数.正比例函数特别地，当b_时，一次函数yk xb变为y _(k为常数，k0)，这时y叫做x的正比例函数.0kx二、一次函数、正比例函数及分段函数的相关概念与性质1.一次函数与正比例函数的概念2.分段函数当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数.函数字母取值（k0）图象经过的象限函数性质ykx+b(k0)b0y随x增大而增大 b=0 b0第一、三象限第一、二、三象限第一、三、四象限3.一次函数与正比例函数的性质函数字母取值（k0y随x增大而减小b0b0第一、二、四象限第二、四象限第二、三、四象限求一次函数表达式的一般步骤：（1）先设出函数表达式；（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组）求出表达式中未知的系数；（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求表达式的方法叫待定系数法.4.由待定系数法求一次函数的表达式求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解 x为何值时，函数y=ax+b的值为0？从“数”的角度看求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解 求直线y=ax+b，与x 轴交点的横坐标 从“形”的角度看1.一次函数与一元一次方程三、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式解不等式ax+b0(a，b是常数，a0)x为何值时，函数y=ax+b的值大于0？解不等式ax+b0(a，b是常数，a0)求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的横坐标的取值范围 2.一次函数与一元一次不等式从“数”的角度看从“形”的角度看四、一次函数与二元一次方程 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线利用图象法解二元一次方程组的一般步骤：两个方程分别转化为一次函数在同一坐标系中画出两个函数图象找出图象交点坐标写出方程组的解考点讲练考点讲练考点一 函数的概念与图象例1王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）ABCD【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求【答案】DDOOOO 利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决方法总结针对训练1.下列变量间的关系不是函数关系的是（）A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径C2.函数中，自变量x的取值范围是（）A.x3B.x3C.x3D.x-3B3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系下列说法错误的是（）A小强从家到公共汽车站步行了2千米B小强在公共汽车站等小明用了10分钟C公交车的平均速度是34千米/小时D小强乘公交车用了30分钟Cx(分)y(千米)考点二 一次函数的图象、性质及表达式的求法例2已知函数y=（2m+1）x+m3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的截距为2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y=3x3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（5）若这个函数图象过点（1,4），求这个函数的解析式.【分析】（1）由函数图象经过原点得m-3=0且2m+10；（2）函数图象在y轴的截距为2，即m-3=2；（3）由两直线平行得2m+1=3；（4）一次函数中y随着x的增大而减小，即2m+10；（5）代入该点坐标即可求解.解：（1）函数图象经过原点，m3=0，且2m+10，解得m=3；（2）函数图象在y轴的截距为2，m3=2，且2m+10，解得m=1；（3）函数的图象平行于直线y=3x3，2m+1=3，解得m=1；（4）y随着x的增大而减小，2m+10，解得m（5）该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4,解得m=2，该函数的解析式为y=5x-1.一次函数与y轴的交点就是y=kx+b中b的值，两条直线平行，其函数表达式中的一次项系数k相等，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小.方法总结针对训练4.一次函数y=-5x+2的图象不经过第_象限.5.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1_y2.三6.填空题：有下列函数：,.其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_.、xy2=考点三 一次函数与方程、不等式例3如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（）yxOy1=x+by2=kx+4PAx2Bx0Cx1 Dx1【分析】观察图象，两图象交点为P(1，3),当x1时，y1在y2上方，据此解题即可.【答案】C13C本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.方法总结针对训练7.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（）A.x轴交点的横坐标B.y轴交点的横坐标C.y轴交点的纵坐标D.以上都不对8.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐标是_.A(3，2)(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？例4为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆考点四 一次函数的应用解：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50 x)个，依题意，得31x33.x是整数，x可取31,32,33，可设计三种搭配方案：A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；A 种园艺造型33个，B种园艺造型17个方案需成本：318001996043040(元)；方案需成本：328001896042880(元)；方案需成本：338001796042720(元)（2）方法一：方法二：成本为y800 x960(50 x)160 x48000(31x33)根据一次函数的性质，y 随x 的增大而减小，故当x33时，y 取得最小值为338001796042720(元)即最低成本是42720元用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.方法总结9.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象.解:依题意得s=2x(0 x5)s=10+6(x-5)(5x10)100s(米)50 x(秒)4010s(米)105x(秒)x(秒）s(米)O5101040s=2x(0 x5)s=10+6(x-5)(50）图象经过的象限函数性质ykx+b(k0)b0y随x增大而增大 b=0 b0第一、三象限第一、二、三象限第一、三、四象限3.一次函数与正比例函数的性质函数字母取值（k0y随x增大而减小b0b0第一、二、四象限第二、四象限第二、三、四象限求一次函数表达式的一般步骤：（1）先设出函数表达式；（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组）求出表达式中未知的系数；（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求表达式的方法叫待定系数法.4.由待定系数法求一次函数的表达式求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解 x为何值时，函数y=ax+b的值为0？从“数”的角度看求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解 求直线y=ax+b，与x 轴交点的横坐标 从“形”的角度看1.一次函数与一元一次方程三、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式解不等式ax+b0(a，b是常数，a0)x为何值时，函数y=ax+b的值大于0？解不等式ax+b0(a，b是常数，a0)求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的横坐标的取值范围 2.一次函数与一元一次不等式从“数”的角度看从“形”的角度看四、一次函数与二元一次方程 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线利用图象法解二元一次方程组的一般步骤：两个方程分别转化为一次函数在同一坐标系中画出两个函数图象找出图象交点坐标写出方程组的解考点讲练考点讲练考点一 函数的概念与图象例1王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）ABCD【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求【答案】DDOOOO 利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决方法总结针对训练1.下列变量间的关系不是函数关系的是（）A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径C2.函数中，自变量x的取值范围是（）A.x3B.x3C.x3D.x-3B3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系下列说法错误的是（）A小强从家到公共汽车站步行了2千米B小强在公共汽车站等小明用了10分钟C公交车的平均速度是34千米/小时D小强乘公交车用了30分钟Cx(分)y(千米)考点二 一次函数的图象、性质及表达式的求法例2已知函数y=（2m+1）x+m3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的截距为2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y=3x3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（5）若这个函数图象过点（1,4），求这个函数的解析式.【分析】（1）由函数图象经过原点得m-3=0且2m+10；（2）函数图象在y轴的截距为2，即m-3=2；（3）由两直线平行得2m+1=3；（4）一次函数中y随着x的增大而减小，即2m+10；（5）代入该点坐标即可求解.解：（1）函数图象经过原点，m3=0，且2m+10，解得m=3；（2）函数图象在y轴的截距为2，m3=2，且2m+10，解得m=1；（3）函数的图象平行于直线y=3x3，2m+1=3，解得m=1；（4）y随着x的增大而减小，2m+10，解得m（5）该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4,解得m=2，该函数的解析式为y=5x-1.一次函数与y轴的交点就是y=kx+b中b的值，两条直线平行，其函数表达式中的一次项系数k相等，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小.方法总结针对训练4.一次函数y=-5x+2的图象不经过第_象限.5.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1_y2.三6.填空题：有下列函数：,.其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_.、xy2=考点三 一次函数与方程、不等式例3如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（）yxOy1=x+by2=kx+4PAx2Bx0Cx1 Dx1【分析】观察图象，两图象交点为P(1，3),当x1时，y1在y2上方，据此解题即可.【答案】C13C本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.方法总结针对训练7.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（）A.x轴交点的横坐标B.y轴交点的横坐标C.y轴交点的纵坐标D.以上都不对8.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐标是_.A(3，2)(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？例4为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆考点四 一次函数的应用解：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50 x)个，依题意，得31x33.x是整数，x可取31,32,33，可设计三种搭配方案：A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；A 种园艺造型33个，B种园艺造型17个方案需成本：318001996043040(元)；方案需成本：328001896042880(元)；方案需成本：338001796042720(元)（2）方法一：方法二：成本为y800 x960(50 x)160 x48000(31x33)根据一次函数的性质，y 随x 的增大而减小，故当x33时，y 取得最小值为338001796042720(元)即最低成本是42720元用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.方法总结9.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象.解:依题意得s=2x(0 x5)s=10+6(x-5)(5x10)100s(米)50 x(秒)4010s(米)105x(秒)x(秒）s(米)O5101040s=2x(0 x5)s=10+6(x-5)(5x10)针对训练变量解析法一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k0），特例y=kx(k为常数，且k0）.函数列表法图象法一次函数与一元一次方程、一元一次不等式一次函数与二元一次方程课堂小结课堂小结用待定系数法求一次函数的解析式2.根据已知条件列出关于k、b的方程组；1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b；3.解方程，求出k、b;4.把求出的k，b代回表达式即可.利用一次函数进行方案决策列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系结合实际需求，选择最佳方案从数学的角度分析问题，建立函数模型见章末练习课后作业课后作业 优优 翼翼 课课 件件 要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结 八年级数学上（HK）教学课件小结与复习第13章 三角形中的边角 关系、命题与证明三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形内角，简称角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC用符号表示为ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形ABC要点梳理要点梳理一、三角形的相关概念注意：1.三边关系的依据是：两点之间线段最短.2.判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.3.三角形第三边的取值范围是:两边之差第三边两边之和三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边.二、三角形的三边关系注意：三角形的高是线段；锐角三角形三条高全在三角形的内部；直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部.三角形三条高所在直线交于一点1.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段表示法：AD是ABC的边BC上的高；ADBC于D；ADB=ADC=90.三、三角形的高、中线、角平分线：注意：三角形的中线是线段；三角形三条中线全在三角形的内部；三角形三条中线交于三角形内部一点；中线把三角形分成两个面积相等的三角形2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边中点的线段表示法：AD是ABC的边BC上的中线；BD=DC=BC.注意：三角形的角平分线是线段；三角形三条角平分线全在三角形的内部；三角形三条角平分线交于三角形内部一点；用量角器画三角形的角平分线3.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段.表示法：AD是ABC中BAC的平分线.1=2=BAC.1 2注意：命题有真命题和假命题两种.对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题.命题由题设和结论两部分组成.前一部分称之为条件，后一部分称之为结论.命题通常是用“如果那么”的形式给出.“如果p,那么q”中的题设与结论互换，得一个新命题：“如果q,那么p”这两个命题称为互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做逆命题.四、命题与证明当一个命题是真命题时它的逆命题不一定是真命题.符合命题的题设，但不满足命题的结论的例子，称之为反例.要说明一个命题是假命题，只要举一个反例即可.三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180(2)从剪拼可以看出：A+B+C=180(1)从折叠可以看出：A+B+C=180(3)由推理证明可知：A+B+C=1802.三角形内角和定理及推论三角形的外角的定义:三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.三角形的外角与内角的关系：2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；4.三角形的外角和为360.考点一 三角形的三边关系 例1 已知两条线段的长分别是3cm、8cm，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多长？解：由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边，得 8-3a8+3,5a11.又第三边长为奇数,第三条边长为 7cm或9cm.考点讲练考点讲练【分析】根据三角形的三边关系满足8-3a8+3解答即可.三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三条线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否任意两边的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边之和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用.方法总结1.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是()A1，2，3B2，5，8C3，4，5D4，5，102.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm,则它的周长为_.C针对训练19cm3.以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取值范围是 .6x12考点二 三角形内角和定理及推论例2下列条件中，能判定ABC为直角三角形的是（）AA=2B=3C BA+B=2CCA=B=30DA=B=C【分析】根据“三角形内角和定理和为180”求出各选项中ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断【答案】故选DD三角形内角和定理：三角形内角和是180其推论为直角三角形两锐角互补及有两个角的和为90的三角形是直角三角形已知三角形中的三角形之间关系，可运用方程思想来求各角的度数.方法总结针对训练4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数为_.30解：设B=x，则A=3x，C=4x，从而x+3x+4x=180，解得x=22.5即B=22.5，A=67.5，C=905.ABC中，B=A=C，求ABC的三个内角度数.考点三 三角形的角平分线、中线和高例3下列说法错误的是（）A.三角形的三条中线都在三角形内，且平分三角形面积B.直角三角形的高线只有一条C.三角形的三条角平分线都在三角形内D.钝角三角形内只有一条高线B【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念逐一进行判断.【答案】B三角形的三条角平分线、三条中线、三条高（或延长线)分别相交于一点，其中中线平分三角形面积，直角三角形由两条高线在边上，钝角三角形由两条三角形在三角形外面.方法总结针对训练6.如图所示，AD是ABC的中线，已知ABD比ACD的周长大6cm,则AB与AC的差为（）ABCDA.12cmB.6cmC.3cmD.2cmB7.如图，在ABC 中，ABC，ACB的平分线BD，CE交于 点O（1）若A=80，则BOC=（2）你能猜想出BOC与A之间的数量关系吗？130BOC=90+A ABCOED例4分别写出下列命题的条件及结论，并判断真假，是假命题的举出反例.（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果ab,bc,那么ac；（3）三角形的中线平分该三角形的面积.考点四 命题与证明【分析】先把各个命题写成“如果那么”的形式，方便 找出结论与结果.解：（1）条件：两个角相等，结论：它们是对顶角.假命题，反例：两个角也有可能是两条平行线的同位角或内错角；（2）条件：ab,bc，结论：ac.真命题；（3）条件：三角形的一条中线分三角形为两个小三角形，结论：这两个小三角形面积相等.真命题.方法总结说明假命题的方法：举反例使之具有命题的条件，而不具有命题的结论.直线AB与直线CD相交于点O，()8.如图，直线AB与直线CD相交于点O，AOC与BOD是对顶角.求证：AOC=BOD.证明：AOB与COD都是平角，()已知平角的定义AOCAOD180，补角的定义AOC=BOD.()同角的补角相等BODAOD180，()针对训练例5如图，求证：A+B+C=ADC.ABCD证明：如图，作射线BD.E）1234根据三角形外角的性质，则有3=1+A；4=2+C.由+得3+4=1+A+2+C，故A+B+C=ADC得证.考点五 三角形的外角【分析】作射线BD.通过三角形外角的性质进行转化即可求证.ABCDABCD其他证法:如下图E证法二证法三这是一个常见的几何图形模型，因为它像飞镖，故称之为“飞镖模型”.它利用三角形外角的性质推出四角之间的数量关系，即A+B+C=ADC.运用这一结论，能提高我们解题的准确性和速度.方法总结9.如图，已知C