极坐标系的概念【公开课教学课件】.pptx
2.1极坐标系的概念极坐标系的概念一、情境创设下图为2013年第27号台风“范斯高”的路径预测图今天早晨5点钟，今年的第27号台风“范斯高”的中心位于日本东京市的西南方大约1250公里的琉球群岛的海面上，也就是北纬25.1，东经129.7一、情境创设问题1：上述文字中，哪些刻画了台风的位置？答：日本东京市的西南方大约1250公里的琉球群岛的海面上；北纬25.1，东经129.7一、情境创设平面直角坐标系一、情境创设问题1：上述文字中，哪些刻画了台风的位置？答：日本东京市的西南方大约1250公里的琉球群岛的海面上；北纬25.1，东经129.7一、情境创设一、情境创设问题1：上述文字中，哪些刻画了台风的位置？答：日本东京市的西南方大约1250公里的琉球群岛的海面上；北纬25.1，东经129.7 除了平面直角坐标系外，我们是否还有 其它的参照系可以确定平面上点的位置呢？一、情境创设问题2：某日，在联盛广场有一个路人问张明，请问同文中学怎么走？请问：去同文中学怎么走？请问：去同文中学怎么走？以浔阳路为以浔阳路为X轴轴以庾亮南路为以庾亮南路为Y轴轴.一、情境创设问题2：某日，在联盛广场有一个路人问张明，请问同文中学怎么走？以浔阳路为以浔阳路为X轴轴以庾亮南路为以庾亮南路为Y轴轴.问题2：某日，在联盛广场有一个路人问张明，请问同文中学怎么走？以浔阳路为以浔阳路为X轴轴以庾亮南路为以庾亮南路为Y轴轴.问题2：某日，在联盛广场有一个路人问张明，请问同文中学怎么走？以浔阳路为以浔阳路为X轴轴以庾亮南路为以庾亮南路为Y轴轴.一、情境创设问题2：某日，在联盛广场有一个路人问张明，请问同文中学怎么走？请问：去同文中学怎么走？请问：去同文中学怎么走？从这里沿东南方从这里沿东南方向走向走500米米二、分析问题除了平面直角坐标系，还有必要引入其它坐标系；日本东京市的西南方大约1250公里的琉球群岛的海面上；从这里沿东南方向走500米在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。三、新课讲授1.1.平面极坐标系平面极坐标系在平面内取一个定点 ，叫作极点，从 点引一条射线 ，叫作极轴，选定一个单位长度和角的正方向（通常取逆时针方向）.三、新课讲授2.2.平面内点的极坐标平面内点的极坐标 三、新课讲授2.2.平面内点的极坐标平面内点的极坐标 三、新课讲授2.2.平面内点的极坐标平面内点的极坐标 三、新课讲授2.2.平面内点的极坐标平面内点的极坐标 ：点 的极径 ：点 的极角 ：点 的极坐标 注：当点 在极点时，它的极径 ，极角 可以为任意值.极点 的极坐标该怎么表示四、例题训练例例1.1.请给出图中所给点的极坐标。四、例题训练例例2.2.请在极坐标中标出下列点的位置。补：请在上面极坐标系中标出点 的位置。？三、新课讲授3.3.对极坐标及其定义补充说明对极坐标及其定义补充说明平面上的一点的极坐标不唯一，若 是点 的极坐标，则 也是点 的极坐标,所以平面上点与它的极坐标是 的关系；平面上的点与它的极坐标的对应关系：一对多三、新课讲授3.3.对极坐标及其定义补充说明对极坐标及其定义补充说明为了研究问题方便,有时候极径允许取负值，当 时，点 位于极角终边的反向延长线上，且 关于负极径的说明 在这种情况下，点 极坐标亦可表示为 ，三、新课讲授3.3.对极坐标及其定义补充说明对极坐标及其定义补充说明若 是点 的极坐标，则 也是点 的极坐标,所以平面上点与它的极坐标是一对多的关系；总结四、例题训练例例3.3.在极坐标系中与点 不表示同一点的极坐标 的是 （填序号）.四、例题训练变式训练变式训练.请给出图中所给点的极坐标，要求（）.三、新课讲授4.4.极坐标系与平面直角系的区别与联系极坐标系与平面直角系的区别与联系联系：都是坐标系，可用于确定位置、研究曲线性质等；区别平面直角坐平面直角坐标系系极坐极坐标参照系要素定位方式点与坐标的对应关系原点、轴、轴极点、极轴横坐标、纵坐标极径、极角一一对应一对多规定：或者 ,除极点外，平面内的点与 其极坐标就一一对应了 不作特殊说明时，四、例题训练(1)说明满足条件 的点 所组成的图形例例4.4.在极坐标系中(2)说明满足条件 的点 所组成的图形四、例题训练(1)说明满足条件 的点 所组成的图形例例4.4.在极坐标系中(2)说明满足条件 的点 所组成的图形四、例题训练(1)点 关于极点 的对称点 的极坐标是 .例例5.5.在极坐标系中，已知 ，分别求出满足下列条件的点的极 坐标 .四、例题训练例例5.5.在极坐标系中，已知 ，分别求出满足下列条件的点的极 坐标 .(2)点 关于极轴的对称点 的极坐标是 .四、例题训练例例5.5.在极坐标系中，已知 ，分别求出满足下列条件的点的极 坐标 .(3)点 关于直线 的对称点 的极坐标是 .四、例题训练(1)在极坐标系中，求 与 两点间的距离.(2)在极坐标系中，求 与 两点间的距离.例例6.6.四、例题训练(1)在极坐标系中，求 与 两点间的距离.(2)在极坐标系中，求 与 两点间的距离.例例6.6.思考：对于一般的，求在极坐标中点 与点 的距离.五、总结1.极坐标系的概念，点的极坐标表示；2.平面上点与其极坐标之间的对应关系；3.平面直角坐标系与极坐标之间的联系与区别；4.利用极坐标解决数学问题六、作业设计及检测必做题教材 练习题1、2；全品练习册 基础检验.选做题全品练习册 能力提升.
