第4章-被控过程的数学模型课件.ppt

第第4 4章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型本章要点本章要点1 1）掌握被控过程机理建模的方法与步骤；掌握被控过程机理建模的方法与步骤；2 2）熟悉被控过程的自衡和非自衡特性；熟悉被控过程的自衡和非自衡特性；3 3）熟悉单容过程和多容过程的阶跃响应曲线及解析熟悉单容过程和多容过程的阶跃响应曲线及解析表达式；表达式；4 4）重点掌握被控过程基于阶跃响应的建模步骤、作重点掌握被控过程基于阶跃响应的建模步骤、作图方法和数据处理；图方法和数据处理；给定值给定值被控量被控量干扰干扰f 控制器控制器 变送器变送器执行器执行器被控对象被控对象+e实测值实测值 前几章的讨论中，我们已知变送器和执行器的前几章的讨论中，我们已知变送器和执行器的特性是比例关系、控制器的特性由控制规律决定。特性是比例关系、控制器的特性由控制规律决定。本章讨论被控对象的特性。本章讨论被控对象的特性。被控对象被控对象X r i(s)X c i(s)被控过程的数学模型在过程控制中的重要性被控过程的数学模型在过程控制中的重要性1)1)全面、深入地掌握被控过程的数学模型是控制系统设全面、深入地掌握被控过程的数学模型是控制系统设计的基础。计的基础。2)2)良好数学模型的建立是控制器参数确定的重要依据。良好数学模型的建立是控制器参数确定的重要依据。3)3)数学建模是仿真或研究、开发新型控制策略的必要条数学建模是仿真或研究、开发新型控制策略的必要条件件 。4)4)通过对生产工艺过程及相关设备数学模型的分析或仿通过对生产工艺过程及相关设备数学模型的分析或仿真，可以为生产工艺及设备的设计与操作提供指导。真，可以为生产工艺及设备的设计与操作提供指导。5)5)利用数学模型可以及时发现工业过程中控制系统的故利用数学模型可以及时发现工业过程中控制系统的故障及其原因，并提供正确的解决途径。障及其原因，并提供正确的解决途径。4.14.1 过程建模的基本概念过程建模的基本概念4.1.1 4.1.1 被控过程的数学模型及其作用被控过程的数学模型及其作用 数学模型数学模型:描述对象输入输出之间关系的数学表达式或图形表达式。描述对象输入输出之间关系的数学表达式或图形表达式。过程的输入变量至输出变量的信号联系称为通道过程的输入变量至输出变量的信号联系称为通道控制作用至输出变量的信号联系称为控制通道控制作用至输出变量的信号联系称为控制通道干扰作用至输出变量的信号联系称为干扰通道干扰作用至输出变量的信号联系称为干扰通道过程的输出为控制通道与干扰通道的输出之和过程的输出为控制通道与干扰通道的输出之和 过程的数学模型静态数学模型静态数学模型动态数学模型动态数学模型系统辨识法：系统辨识法：根据系统的输入输出数据，在规定的一根据系统的输入输出数据，在规定的一类系统模型中确定一个系统模型，使之与被测系统等类系统模型中确定一个系统模型，使之与被测系统等价。系统辨识包括价。系统辨识包括模型结构辨识模型结构辨识和和参数的估计参数的估计。“系统辨识系统辨识”：信息、控制、系统科学相交叉的新兴学信息、控制、系统科学相交叉的新兴学科科 研究内容：研究内容：系统的建模理论与方法。系统的建模理论与方法。系统辨识方法：系统辨识方法：古典辨识的统计相关方法，现代辨识古典辨识的统计相关方法，现代辨识的最小二乘法、剃度校正法、极大似然法等，非线性的最小二乘法、剃度校正法、极大似然法等，非线性智能辨识技术，如神经网络辨识、遗传神经网络技术智能辨识技术，如神经网络辨识、遗传神经网络技术等。等。4.2 4.2 解析法建立过程的数学模型解析法建立过程的数学模型4.2.14.2.1解析法建模的一般步骤解析法建模的一般步骤1 1）明确过程的输出变量、输入变量和其他中间变量；明确过程的输出变量、输入变量和其他中间变量；2 2）依据过程的内在机理和有关定理、定律以及公式依据过程的内在机理和有关定理、定律以及公式 列写静态方程或动态方程；列写静态方程或动态方程；3 3）消去中间变量，求取输入、输出变量的关系方程；消去中间变量，求取输入、输出变量的关系方程；4 4）将其简化成控制要求的某种形式，如高阶微分（差分）将其简化成控制要求的某种形式，如高阶微分（差分）方程或传递函数（脉冲传递函数）等；方程或传递函数（脉冲传递函数）等；机理分析建模法机理分析建模法n静态平衡条件静态平衡条件 在静态调节下，单位时间流入对象的物料或能量等于从系统中流出的物料或能量；n动态平衡条件动态平衡条件 在动态条件下，单位时间内流入系统的物料（或能量）与单位时间内流出的物料（或能量）之差等于系统内物料（或能量）储存量的变化率。4.2.2 单容过程的解析法建模单容过程的解析法建模单容对象：单容对象：单容对象：单容对象：只有一个储蓄容量的对象。只有一个储蓄容量的对象。只有一个储蓄容量的对象。只有一个储蓄容量的对象。讨论：讨论：(1)(1)、静态时，、静态时，q q1010=q=q2020，dh/dt=0 dh/dt=0；(2)(2)、当当q q1 1变化时变化时h h变化变化 q q2 2变化。变化。经线性化处理，有：经线性化处理，有：其中，其中，其中，其中，R R R R2 2 2 2为阀门为阀门为阀门为阀门2 2 2 2的阻力，称为液阻或流阻。的阻力，称为液阻或流阻。的阻力，称为液阻或流阻。的阻力，称为液阻或流阻。根据动态物料平衡关系：根据动态物料平衡关系：式中：式中：式中：式中：-分别为偏离某一平衡状态分别为偏离某一平衡状态分别为偏离某一平衡状态分别为偏离某一平衡状态的增量的增量的增量的增量式中：式中：式中：式中：由式由式由式由式(4-13)(4-13)(4-13)(4-13)和式和式和式和式(4-14)(4-14)(4-14)(4-14)，有：，有：，有：，有：对上式求拉氏变换得：对上式求拉氏变换得：对上式求拉氏变换得：对上式求拉氏变换得：过程的放大系数过程的放大系数过程的放大系数过程的放大系数过程的时间常数过程的时间常数过程的时间常数过程的时间常数过程的容量系数过程的容量系数过程的容量系数过程的容量系数 （1）容量容量容量容量C C 被控对象都具有一定的储蓄物质或能量的能被控对象都具有一定的储蓄物质或能量的能被控对象都具有一定的储蓄物质或能量的能被控对象都具有一定的储蓄物质或能量的能力。被控对象储存能力的大小，称为容量或容量系数。力。被控对象储存能力的大小，称为容量或容量系数。力。被控对象储存能力的大小，称为容量或容量系数。力。被控对象储存能力的大小，称为容量或容量系数。C=AC=A物理意义物理意义物理意义物理意义:引起单位被控量变化时，被控对象储存量的变化量。引起单位被控量变化时，被控对象储存量的变化量。引起单位被控量变化时，被控对象储存量的变化量。引起单位被控量变化时，被控对象储存量的变化量。种类：种类：种类：种类：电容、热容、气容、液容电容、热容、气容、液容电容、热容、气容、液容电容、热容、气容、液容 等等等等 （2）阻力阻力阻力阻力R R 物质和能量转移都要克服阻力，阻力的物质和能量转移都要克服阻力，阻力的物质和能量转移都要克服阻力，阻力的物质和能量转移都要克服阻力，阻力的大小大小大小大小决定于不同的势头和流率。决定于不同的势头和流率。决定于不同的势头和流率。决定于不同的势头和流率。种类：种类：种类：种类：电阻、热阻、气阻、流电阻、热阻、气阻、流电阻、热阻、气阻、流电阻、热阻、气阻、流(液液液液)阻阻阻阻 等等等等容量和阻力的概念容量和阻力的概念具有纯延迟的液位系统具有纯延迟的液位系统同样有同样有同样有同样有代入上式代入上式代入上式代入上式对上式求拉氏变换得对上式求拉氏变换得对上式求拉氏变换得对上式求拉氏变换得-过程的纯延迟时间过程的纯延迟时间过程的纯延迟时间过程的纯延迟时间v 水的流速水的流速纯延迟单容水箱及其响应曲线无纯滞后有纯滞后由信号或能量的传输时间造成的滞后现象，由信号或能量的传输时间造成的滞后现象，也称为传输滞后。如物料的皮带输送过程，管道输送过程等如物料的皮带输送过程，管道输送过程等 如图是一个用蒸汽来控制水温的系统。蒸汽作用点与被如图是一个用蒸汽来控制水温的系统。蒸汽作用点与被调量测量点相隔调量测量点相隔 l 距离，蒸汽量阶跃增大引起的水温升高，要距离，蒸汽量阶跃增大引起的水温升高，要经过路程经过路程 l 后才反应出来。后才反应出来。0t0纯滞后纯滞后纯滞后：指在输入量变化后，看不到系统对其响应的这段时间。下图所示一个传送纯滞后例子：传递函数：L指距离，V 指速度纯滞后环节幅频特性对系统无影响，相频特性对系统的影响大且随频率增加频率特性：二、无自平衡过程的动态特性二、无自平衡过程的动态特性过程的微分方程为：过程的微分方程为：过程的微分方程为：过程的微分方程为：过程的动态特性为：过程的动态特性为：过程的动态特性为：过程的动态特性为：-过程的积分时间常数过程的积分时间常数过程的积分时间常数过程的积分时间常数当具有纯延迟时当具有纯延迟时当具有纯延迟时当具有纯延迟时以液位过程为例，以液位过程为例，以液位过程为例，以液位过程为例，见下页图见下页图见下页图见下页图无纯滞后有纯滞后无自平衡能力的单容水箱及其响应曲线4.2.3 多容对象的动态特性多容对象：多容对象：多容对象：多容对象：具有多个储蓄容积（量）的对象。具有多个储蓄容积（量）的对象。具有多个储蓄容积（量）的对象。具有多个储蓄容积（量）的对象。-水箱水箱水箱水箱1 1 1 1的时间常数的时间常数的时间常数的时间常数-水箱水箱水箱水箱2 2 2 2的时间常数的时间常数的时间常数的时间常数-双容对象的放大系数双容对象的放大系数双容对象的放大系数双容对象的放大系数h()Othn=1 n=2 n=3 n=4 n=5 切线在时间轴上截出的时间段切线在时间轴上截出的时间段c为容量滞后。为容量滞后。0tc cT0h2（）容量滞后容量滞后无相互影响的多容过程阶跃响应图无相互影响的多容过程阶跃响应图 v有些对象容量滞后与纯滞后同时存有些对象容量滞后与纯滞后同时存在，很难严格区分。常把两者合起来，在，很难严格区分。常把两者合起来，统称为滞后时间统称为滞后时间 =o+c0tc cT0h2（）0 0二、无自平衡能力的双容过程二、无自平衡能力的双容过程三、相互作用的双容过程三、相互作用的双容过程一般工业对象的动特性描述n 有自衡能力的：一般工业对象的动特性描述n无自衡能力的：测定对象特性的实验方法主要有三种：测定对象特性的实验方法主要有三种：（1）时域法）时域法输入阶跃或方波信号，测对象的飞升输入阶跃或方波信号，测对象的飞升曲线或方波响应曲线。曲线或方波响应曲线。（2）频域法）频域法输入正弦波或近似正弦波，测对象的输入正弦波或近似正弦波，测对象的频率特性。频率特性。（3）统计相关法）统计相关法输入随机噪音信号，测对象参数输入随机噪音信号，测对象参数的变化。的变化。4.3 4.3 实验法建立过程的数学模型实验法建立过程的数学模型试验辨识法可分为经典辨识法与现代辨识法两大类。试验辨识法可分为经典辨识法与现代辨识法两大类。在经典辨识法中，最常用的有在经典辨识法中，最常用的有基于响应曲线的辨识方法基于响应曲线的辨识方法；在现代辨识法中，又以在现代辨识法中，又以最小二乘辨识法最小二乘辨识法最为常用。最为常用。用响应曲线法辨识过程的数学模型响应曲线法：响应曲线法：响应曲线法：响应曲线法：又称又称又称又称时域法时域法时域法时域法，是指在被控对象上人为地加入，是指在被控对象上人为地加入，是指在被控对象上人为地加入，是指在被控对象上人为地加入 非周期信号，测量其响应曲线，然后再根据响应曲线，非周期信号，测量其响应曲线，然后再根据响应曲线，非周期信号，测量其响应曲线，然后再根据响应曲线，非周期信号，测量其响应曲线，然后再根据响应曲线，计算出被控对象的传递函数。计算出被控对象的传递函数。计算出被控对象的传递函数。计算出被控对象的传递函数。阶跃信号阶跃信号阶跃信号阶跃信号矩形脉冲信号矩形脉冲信号矩形脉冲信号矩形脉冲信号实验时往往会对正常生产造成影响。实验时往往会对正常生产造成影响。实验时往往会对正常生产造成影响。实验时往往会对正常生产造成影响。一、阶跃扰动法测定对象的响应曲线一、阶跃扰动法测定对象的响应曲线注意事项注意事项注意事项注意事项（见（见（见（见P123P123P123P123）合理选择阶跃信号合理选择阶跃信号合理选择阶跃信号合理选择阶跃信号幅值，一般取正常输入幅值，一般取正常输入幅值，一般取正常输入幅值，一般取正常输入信号的信号的信号的信号的5 5 5 515%15%15%15%左右；左右；左右；左右；试验前，被控过程试验前，被控过程试验前，被控过程试验前，被控过程必须相对稳定；必须相对稳定；必须相对稳定；必须相对稳定；试验必须在相同的试验必须在相同的试验必须在相同的试验必须在相同的测试条件下重复几次；测试条件下重复几次；测试条件下重复几次；测试条件下重复几次；试验时应在阶跃信试验时应在阶跃信试验时应在阶跃信试验时应在阶跃信号正、反方向变化时分号正、反方向变化时分号正、反方向变化时分号正、反方向变化时分别测取其响应曲线。别测取其响应曲线。别测取其响应曲线。别测取其响应曲线。二、二、由过程阶跃响应曲线确定其数学模型由过程阶跃响应曲线确定其数学模型由过程阶跃响应曲线确定其数学模型由过程阶跃响应曲线确定其数学模型在完成阶跃响应试验后，应根据试验所得的响应曲线确定模型的结构在完成阶跃响应试验后，应根据试验所得的响应曲线确定模型的结构 对于大多数过程，数学模型和传递函数分别为对于大多数过程，数学模型和传递函数分别为一阶惯性一阶惯性一阶惯性一阶惯性+纯滞后纯滞后 二阶惯性二阶惯性+纯滞后纯滞后 二阶惯性二阶惯性 对于某些无自衡特性过程，对于某些无自衡特性过程，其对应的传递函数为：其对应的传递函数为：注意：注意：对于更高阶或其它较复杂的系统，应在保证辨识精度的前提下，对于更高阶或其它较复杂的系统，应在保证辨识精度的前提下，数学模型结构应尽可能简单数学模型结构应尽可能简单 1 1、无滞后一阶惯性环节的参数确定、无滞后一阶惯性环节的参数确定放大系数：放大系数：放大系数：放大系数：a a a a、切线法：如右图切线法：如右图切线法：如右图切线法：如右图。c c c c、半对数图解法（略）、半对数图解法（略）、半对数图解法（略）、半对数图解法（略）时间常数：时间常数：时间常数：时间常数：b b b b、响应曲线上升到稳态值、响应曲线上升到稳态值、响应曲线上升到稳态值、响应曲线上升到稳态值 的的的的63.2%63.2%63.2%63.2%时所经历的时间。时所经历的时间。时所经历的时间。时所经历的时间。模型形式为：模型形式为：模型形式为：模型形式为：ttx0y()yxv放大倍数放大倍数K0的物理意义的物理意义K0表表明明了了稳稳态态时时，输输出出对对输入的放大倍数输入的放大倍数。vK0 越大，表示对象的输入对输出的影响越大。越大，表示对象的输入对输出的影响越大。时间常数的物理意义时间常数的物理意义v对对象象受受到到阶阶跃跃输输入入后后，输输出出达达到到新新的的稳稳态态值值的的63.2所需的时间，就是时间常数所需的时间，就是时间常数T0。v或或对对象象受受到到阶阶跃跃输输入入后后，输输出出若若保保持持初初始始速速度度变化到新的稳态值所需时间就是时间常数。变化到新的稳态值所需时间就是时间常数。tT0.632y)解释：解释：对象受到阶跃输入后，输出若保持初始速度变化到新的稳态值对象受到阶跃输入后，输出若保持初始速度变化到新的稳态值所需时间就是时间常数。所需时间就是时间常数。在在t=0t=0处作切线，切线方程为处作切线，切线方程为 当当则有：则有：时时有：有：在在相相同同的的阶阶跃跃输输入入作作用用下下，对对象象的的时时间间常常数数不不同同时时，被被控控变变量量的的响响应应曲曲线线如如图图所所示示。vT反映了对象输出对输入的响应速度反映了对象输出对输入的响应速度T越越大大，响响应应越越慢慢。如如水水槽槽对对象象中中 T=ARS，说说明水槽面积越大，水位变化越慢。明水槽面积越大，水位变化越慢。vT也反映了过渡过程时间也反映了过渡过程时间被被控控变变量量变变化化到到新新的的稳稳态态值值所所需需要要的的时时间间理理论论上上需需要要无无限长。限长。当当t时，才有时，才有yKx0 ，但是当但是当t=3T 时，便有时，便有：即即：经经过过3T时时间间，输输出出已已经经变变化化了了满满幅幅值值的的95。这时，可以近似地认为动态过程基本结束。这时，可以近似地认为动态过程基本结束。tTy)3T 2 2、一阶纯滞后惯性环节的参数确定、一阶纯滞后惯性环节的参数确定放大系数：放大系数：放大系数：放大系数：算法与前面类似。算法与前面类似。算法与前面类似。算法与前面类似。a a a a、切线法：如右图切线法：如右图切线法：如右图切线法：如右图。算法思想：算法思想：算法思想：算法思想：用响应曲线上的两点用响应曲线上的两点用响应曲线上的两点用响应曲线上的两点 去拟合模型表达式。去拟合模型表达式。去拟合模型表达式。去拟合模型表达式。时间常数与纯延迟时间：时间常数与纯延迟时间：时间常数与纯延迟时间：时间常数与纯延迟时间：b b b b、两点计算法。、两点计算法。、两点计算法。、两点计算法。模型形式为：模型形式为：模型形式为：模型形式为：a.切线法：切线法：例：例：被控过程的单位阶跃响应是一条被控过程的单位阶跃响应是一条 S 形单调曲形单调曲线，用有纯滞后的一阶环节近似描述该过程的特性。线，用有纯滞后的一阶环节近似描述该过程的特性。0tTy（）1）在响应曲线的拐）在响应曲线的拐点处作一条切线，该切线点处作一条切线，该切线与时间轴的交点切出与时间轴的交点切出；2）以）以为起点，与为起点，与y()的交点切出的时间段的交点切出的时间段为为T；3）K=y()/1 计算法计算法确定确定令令t t分别为分别为时，则有时，则有以及以及在阶跃响应曲线上求得在阶跃响应曲线上求得三个状态下的时间三个状态下的时间t1t1、t2t2、t3t3，计算出，计算出b b、两点计算法、两点计算法如果模型形式为：如果模型形式为：如果模型形式为：如果模型形式为：则有滞后的一阶惯性环节，单位阶跃响应为：则有滞后的一阶惯性环节，单位阶跃响应为：0 t ty*(t)=y*(t2)y*(t1)t1 t20t1y*(t)在在无无量量纲纲飞飞升升曲曲线线上上，选选取取t1、t2两两时时刻刻的的响响应应y*（t）的坐标值：）的坐标值：解方程组解方程组 得得 y*（t1）=0.39y*（t2）=0.63=2 t1 t2T=2（t1-t2）y*(t2)y*(t1)t1 t20t1y*(t)为计算方便，取特殊两点：为计算方便，取特殊两点：则则 常用搭配或多算几组，取平均。若差别大，则说明用一阶近似不太合适，则可选用二阶环节结构近似。示例：（3）确定二阶环节的参数）确定二阶环节的参数 二阶无时延环节阶跃响应曲线如右图：二阶无时延环节阶跃响应曲线如右图：传递函数为：传递函数为：三个需要确定的参数三个需要确定的参数的确定与一阶环节确定方法相同的确定与一阶环节确定方法相同 的确定采用两点法。的确定采用两点法。设二阶无时延环节的输入、输出关系为设二阶无时延环节的输入、输出关系为 其中其中为阶跃输入的幅值为阶跃输入的幅值 取阶跃响应曲线上任意两个时刻的坐标，（这里为取阶跃响应曲线上任意两个时刻的坐标，（这里为y=0.4,0.8）代入方程）代入方程求解可得求解可得注意注意：用这种方法确定：用这种方法确定T1和和T2时，应满足时，应满足的条件的条件 因为，当因为，当时，应为一阶环节时，应为一阶环节 其中其中当当时，应为二阶环节时，应为二阶环节 其中其中时，应为二阶以上环节。时，应为二阶以上环节。当当对于对于n阶环节传递函数阶环节传递函数可以按可以按近似计算近似计算大小由下表确定大小由下表确定其中其中n可以根据的可以根据的n12345678101214t1/t20.320.460.530.580.620.650.670.6850.710.7350.75高阶过程的高阶过程的n与与的关系的关系（4）确定二阶时延环节的参数）确定二阶时延环节的参数 二阶时延环节阶跃响应曲线如右图：二阶时延环节阶跃响应曲线如右图：传递函数为：传递函数为：需确定参数需确定参数4个个在阶跃响应曲线上，通过拐点在阶跃响应曲线上，通过拐点F作切线作切线 得纯滞后时间得纯滞后时间，容量滞后时间，容量滞后时间 以及以及、的确定与前面所讲的相同，而总的纯滞后时间的确定与前面所讲的相同，而总的纯滞后时间 可以证明：可以证明：与与的关系为的关系为其中其中在在的约束条件下，可以解得的约束条件下，可以解得和和这个方程为超越方程，求解比较复杂，通常采用图解法这个方程为超越方程，求解比较复杂，通常采用图解法 自学自学图解法图解法矩形脉冲响应矩形脉冲响应矩形脉冲响应矩形脉冲响应见下页图见下页图见下页图见下页图 4.3.1.2 矩形脉冲扰动法测定对象的响应曲线矩形脉冲扰动法测定对象的响应曲线将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线阶跃响应阶跃响应阶跃响应阶跃响应脉冲响应脉冲响应脉冲响应脉冲响应阶跃响应阶跃响应阶跃响应阶跃响应转换思路：转换思路：转换思路：转换思路：将矩形脉冲看作正负两个等幅阶跃信号的叠将矩形脉冲看作正负两个等幅阶跃信号的叠将矩形脉冲看作正负两个等幅阶跃信号的叠将矩形脉冲看作正负两个等幅阶跃信号的叠 加，据此而得到阶跃加，据此而得到阶跃加，据此而得到阶跃加，据此而得到阶跃响应曲线。响应曲线。矩形脉冲响应曲线（上图）矩形脉冲响应曲线（上图）矩形脉冲响应曲线（上图）矩形脉冲响应曲线（上图）矩形脉冲响应曲线转换成矩形脉冲响应曲线转换成矩形脉冲响应曲线转换成矩形脉冲响应曲线转换成 阶跃响应曲线（右图）阶跃响应曲线（右图）阶跃响应曲线（右图）阶跃响应曲线（右图）可见：可见：可见：可见：矩形脉冲与同样幅值的矩形脉冲与同样幅值的矩形脉冲与同样幅值的矩形脉冲与同样幅值的 阶跃信号相比对系统产阶跃信号相比对系统产阶跃信号相比对系统产阶跃信号相比对系统产 生的影响要小生的影响要小生的影响要小生的影响要小 t=0t0 阶跃响应曲线与方波响应曲线重合阶跃响应曲线与方波响应曲线重合 t=02t0 时，时，依次类推，即可由方波响应曲线依次类推，即可由方波响应曲线求出完整的阶跃响应曲线求出完整的阶跃响应曲线 被控过程的动态特性也可用频率特性来表示：被控过程的动态特性也可用频率特性来表示：方法：在对象的输入端加特定频率的正弦信号，方法：在对象的输入端加特定频率的正弦信号，同时记录输入和输出的稳定波形（幅度与相位）。在同时记录输入和输出的稳定波形（幅度与相位）。在选定范围的各个频率点上重复上述测试，便可测得该选定范围的各个频率点上重复上述测试，便可测得该对象的频率特性。对象的频率特性。y（t）x（t）测定动态特性的频域法测定动态特性的频域法相关分析法是在生产正常进行中，向被控过程输入一相关分析法是在生产正常进行中，向被控过程输入一种对正常生产过程影响不大的特殊信号种对正常生产过程影响不大的特殊信号伪随机测伪随机测试信号，通过对被控过程的输入、输出数据进行相关试信号，通过对被控过程的输入、输出数据进行相关分析得到被控过程的数学模型；有时也可以不加专门分析得到被控过程的数学模型；有时也可以不加专门信号，直接利用生产过程正常运行时所记录的输入、信号，直接利用生产过程正常运行时所记录的输入、输出数据，进行相关分析得到数学模型。输出数据，进行相关分析得到数学模型。这种方法对系统运行干扰程度低。若系统备有这种方法对系统运行干扰程度低。若系统备有计算机在线工作，整个试验可由计算机完成。计算机在线工作，整个试验可由计算机完成。测定动态特性的统计相关分析法测定动态特性的统计相关分析法输入试验信号输入试验信号（1）输入试验信号的条件与要求）输入试验信号的条件与要求 为了使被控过程是可辨识的，输入试验信号必须满足如下条件为了使被控过程是可辨识的，输入试验信号必须满足如下条件:1）在辨识时间内被控过程的模态必须被输入试验信号持续激励。）在辨识时间内被控过程的模态必须被输入试验信号持续激励。2）输入试验信号的选择应能使辨识模型的精度最高；输入试验信号的选择应能使辨识模型的精度最高；从工程的角度，输入试验信号的选取还要考虑如下一些要求：从工程的角度，输入试验信号的选取还要考虑如下一些要求：3）工程上易于实现，成本低。）工程上易于实现，成本低。1）输入试验信号的功率或幅值不宜过大，也不能太小；）输入试验信号的功率或幅值不宜过大，也不能太小；2）输入试验信号对过程的）输入试验信号对过程的“净扰动净扰动”要小；要小；（2）输入试验信号的选取）输入试验信号的选取 白色噪声作为输入试验信号可以保证白色噪声作为输入试验信号可以保证获得较好的辨识效果，但白色噪声在获得较好的辨识效果，但白色噪声在工程上不易实现工程上不易实现 研究表明，最长线性移位寄存器序列研究表明，最长线性移位寄存器序列（简称（简称M序列）具有近似白色噪声的序列）具有近似白色噪声的性能性能 白噪声辨识系统3M序列的产生序列的产生 M序列的产生通常有两种方法，一是用移位寄存器产生，二是用软件实现。序列的产生通常有两种方法，一是用移位寄存器产生，二是用软件实现。（1）移位寄存器产生）移位寄存器产生 M序列可以很容易地用线性反馈移位寄存器产生，结构图如下序列可以很容易地用线性反馈移位寄存器产生，结构图如下（2）软件实现）软件实现 可以使用可以使用MATLAB语言编程实现产生语言编程实现产生M序列序列 前面讨论的方法都是建立连续时间数学模型。前面讨论的方法都是建立连续时间数学模型。为了适应计算机控制技术的发展，需要建立被控过为了适应计算机控制技术的发展，需要建立被控过程的离散时间数学模型。程的离散时间数学模型。如果对被控过程的输入信号如果对被控过程的输入信号u(t)、输出信号、输出信号y(t)进进行采样，则可得到一组输入序列行采样，则可得到一组输入序列u(k)和输出序列和输出序列y(k)：线性定常对象线性定常对象U(t)y(t)现代辨识法：现代辨识法：最小二乘法建立被控过程的数学模型最小二乘法建立被控过程的数学模型输入序列和输出序列之间的关系总可用差分方程输入序列和输出序列之间的关系总可用差分方程进行描述（纯滞后时间已剔除）。进行描述（纯滞后时间已剔除）。y(k)+a1y(k1)+a2y(k2)+any(kn)b1u(k1)+b2u(k2)+bnu(kn)式中式中:k 采样次数；采样次数；n 模型阶数模型阶数 在确定了模型的阶数在确定了模型的阶数n后；还需要确定上述模型中后；还需要确定上述模型中的参数的参数ai、bi。最小二乘法就是在最小二乘法就是在n和和0已知的前提下，根据输入、已知的前提下，根据输入、输出数据，推算模型参数输出数据，推算模型参数a1,a2,an及及b1,b2 bn 的的方法。方法。最小二乘法将待辨识的过程看作最小二乘法将待辨识的过程看作“黑箱黑箱”如图所示如图所示输入和输出输入和输出y(t)是可以量测的；是可以量测的；e(k)为量测噪声为量测噪声 则过程模型为则过程模型为 其中其中最小二乘法要解决的问题是如何利用过程的输入最小二乘法要解决的问题是如何利用过程的输入/输出量测数据确定多项式输出量测数据确定多项式 和和的系数的系数 对于模型对于模型展开后写成最小二乘格式为展开后写成最小二乘格式为 其中其中最小二乘问题的解最小二乘问题的解1.一次完成解法（适用于理论研究一次完成解法（适用于理论研究）将准则函数将准则函数 写成二次型的形式写成二次型的形式，即可求得参数，即可求得参数的估计值使模型的输出的估计值使模型的输出“最好最好”地预报过程的输出。地预报过程的输出。代表模型的输出。代表模型的输出。其中其中显然，极小化的显然，极小化的经计算，有唯一的经计算，有唯一的满足满足使使这种计算这种计算的方法称作最小二乘法，对应的的方法称作最小二乘法，对应的 称为最小二乘参数估计值称为最小二乘参数估计值。可获得一批输入可获得一批输入/输出数据之后，利用这种方法可一次输出数据之后，利用这种方法可一次求得相应的参数估计值，这种处理问题的方法称为一次求得相应的参数估计值，这种处理问题的方法称为一次完成算法。完成算法。其计算机程序流程其计算机程序流程，如右图所示：，如右图所示：（2）最小二乘递推解法（适合于计算机在线辨识）最小二乘递推解法（适合于计算机在线辨识）递推算法的递推算法的优点优点：每次计算只需采用：每次计算只需采用k+1时刻的输入时刻的输入/输出数据修正输出数据修正k时刻的参数时刻的参数 估计值，从而使参数估计值不断更新，而无需对所有数据进估计值，从而使参数估计值不断更新，而无需对所有数据进 行重复计算，适合于在线辨识。行重复计算，适合于在线辨识。其其核心思想核心思想是是下一时刻的参数估计值下一时刻的参数估计值 等于上一时刻参数估计值加一项修正项等于上一时刻参数估计值加一项修正项 其信息变换图如下：其信息变换图如下：小结小结机理法建模机理法建模单容对象单容对象双容对象双容对象测试法建模测试法建模时域法时域法频域法频域法统计法统计法作图法作图法计算法计算法本章结束，谢谢！本章结束，谢谢！