热能与动力工程测试技术-第三章a课件.ppt

第三章第三章 测量误差分析测量误差分析 及处理及处理第一节第一节 误差的来源于分类误差的来源于分类 误差误差的来源与误差的概念的来源与误差的概念 测量值与真值之差。测量值与真值之差。误差是绝对的，应指出所测得结果的误差范围。误差是绝对的，应指出所测得结果的误差范围。误差的表示误差的表示绝对误差绝对误差=测量值测量值-真值真值相对误差相对误差=绝对误差绝对误差真值真值绝对误差绝对误差测量值测量值 测量误差的分类测量误差的分类1)系统系统误差误差 测量过程中，某些测量过程中，某些规律性规律性的以及影响程度由的以及影响程度由确定因素确定因素引起的引起的误差。误差。在正确的测量结果中不应包含系统误差。在正确的测量结果中不应包含系统误差。2)随机误差随机误差由许多未知的或微小的因素综合影响的结果。由许多未知的或微小的因素综合影响的结果。多次测量结果的多次测量结果的算术平均值算术平均值更接近于真值。更接近于真值。3)过失误差过失误差 主要由于测量者主要由于测量者粗心、过度疲劳或操作不当粗心、过度疲劳或操作不当引起引起包含过失误差的测量结果是不能采用的。包含过失误差的测量结果是不能采用的。第二节第二节 系统误差系统误差 系统系统误差的误差的分类分类1）仪器仪器误差误差仪器本身仪器本身不完善或者老化不完善或者老化所产生的误差。所产生的误差。2）安装安装误差误差仪器仪器安装和使用不正确安装和使用不正确而产生的误差。而产生的误差。3）环境环境误差误差仪器使用的环境条件与其规定的仪器使用的环境条件与其规定的条件不符条件不符而引起。而引起。4）方法方法误差误差 由于由于测量方法或计算方法不当测量方法或计算方法不当形成的，或由于形成的，或由于测量和计算所依据的测量和计算所依据的理论本身不完善理论本身不完善等因素而导致等因素而导致的误差。的误差。5）操作操作误差误差由于观察者由于观察者先天缺陷或观察位置习惯先天缺陷或观察位置习惯而引起。而引起。6）动态动态误差误差 测量瞬变量时，仪器的动态特性与被测瞬变量测量瞬变量时，仪器的动态特性与被测瞬变量之间不匹配，而产生的之间不匹配，而产生的振幅和相位误差振幅和相位误差。系统误差的特征系统误差的特征 多次重复测量同一量时，多次重复测量同一量时，系统误差系统误差不具有抵偿性不具有抵偿性，它，它是固定的或服从一定函数规是固定的或服从一定函数规律的误差。律的误差。系统误差与随机误差系统误差与随机误差同时存在时：同时存在时：系统误差系统误差随机误差随机误差A:恒值，b,c,e:变值，d:周期 消除系统误差的方法消除系统误差的方法1）消除消除产生系统误差的产生系统误差的根源根源；2）用）用修正方法修正方法消除系统误差；消除系统误差；常用消除系统误差的常用消除系统误差的具体方法具体方法：（1）交换抵消法）交换抵消法（2）替代消除法）替代消除法（3）预检法）预检法测出系统误差测出系统误差制作误差曲线或误差表制作误差曲线或误差表零位检查；标定零位检查；标定 系统误差的综合系统误差的综合1）代数综合法）代数综合法为为n个影响某一测量值个影响某一测量值A的系统误差的系统误差2）算术综合法（）算术综合法（保守保守）3）几何综合法）几何综合法当误差分量当误差分量较多较多时，采用时，采用几何综合法几何综合法较为合适。较为合适。解：仪表基本误差（最大绝对误差）解：仪表基本误差（最大绝对误差）环境温度造成的误差环境温度造成的误差安装误差安装误差读数误差读数误差总系统误差总系统误差算术综合法算术综合法几何综合法几何综合法第三节第三节 随机（偶然）误差随机（偶然）误差随机误差可分为正态分布和非正态分布两大类。随机误差可分为正态分布和非正态分布两大类。对随机误差所作的对随机误差所作的概率统计处理概率统计处理，是在，是在完全排除完全排除系统误差和过失误差的系统误差和过失误差的前提前提下进行。下进行。正态分布正态分布1）单峰性（零误差在峰值处）单峰性（零误差在峰值处）2）对称性（概率相等）对称性（概率相等）3）有限性）有限性4）抵偿性（误差代数和为零）抵偿性（误差代数和为零）误差方程（或然率方程）误差方程（或然率方程）随机误差为随机误差为 时的概率密度；时的概率密度；标准误差标准误差 标准误差和概率积分标准误差和概率积分在区间在区间 ，误差，误差 的概率为的概率为积分表示在区间积分表示在区间 内曲线下的面积。内曲线下的面积。用用标准误差标准误差 来来表征表征测量的测量的精精(确确)度度 把区间的界限取为把区间的界限取为 的倍数。的倍数。不是具体的误差，只表明不是具体的误差，只表明一定条件下一定条件下等精度等精度测量时，随机测量时，随机误差出现的误差出现的概率密度分布情况概率密度分布情况。随机误差出现的概率情况随机误差出现的概率情况 概率为概率为50%概率为概率为68.27%概率为概率为95.45%概率为概率为99.73%认为误差认为误差超出超出 的误差不属于随机误差。的误差不属于随机误差。(莱莱依特准则依特准则)随机误差的随机误差的极限极限：测量结果的最佳值测量结果的最佳值算术平均值算术平均值 一列等精度测量中，当测量次数为一列等精度测量中，当测量次数为无限多时无限多时，其最佳值为各观测值的其最佳值为各观测值的算术平均值算术平均值，且此值最接，且此值最接近近真值真值。有限测量次数的误差计算有限测量次数的误差计算1）有限测量次数有限测量次数时的时的标准误差标准误差误差误差:偏差偏差:书上有推导过程2）算术平均值算术平均值的标准误差的标准误差 一般测量次数一般测量次数n=10时，可认为算术平均值时，可认为算术平均值等于真值。等于真值。用有限次算术平均值代替真值，产生多大用有限次算术平均值代替真值，产生多大的误差，即算术平均值的精度。的误差，即算术平均值的精度。贝塞尔公式贝塞尔公式算术平均值算术平均值L对真值对真值A的绝对误差的绝对误差：一列测量的标准误差：一列测量的标准误差对于对于m列列n次等精度测量值，存在次等精度测量值，存在m个算个算数平均值数平均值 ，符合正态分布，符合正态分布3）算术平均值的）算术平均值的极限误差极限误差4）相对极限误差）相对极限误差测量结果可写成：测量结果可写成：算术平均值的极限误差与算术平均值之比算术平均值的极限误差与算术平均值之比第四节第四节 可疑测量数据的剔除可疑测量数据的剔除 消除消除过失误差过失误差或外界因素突变等对测量精或外界因素突变等对测量精度的影响。度的影响。莱依特准则（莱依特准则（Laplace计算表）计算表）则：则：为坏值，予以剔除；然后再次检验有无坏值。为坏值，予以剔除；然后再次检验有无坏值。适应范围：适应范围：n10当当 时，此准则不可靠，应采用其它判别准则。时，此准则不可靠，应采用其它判别准则。格拉布斯准则格拉布斯准则适宜于适宜于n较小较小时坏值的判别时坏值的判别计算计算计算计算选择一个选择一个查查Y剔除剔除显著度显著度，表示这种判，表示这种判断发生错误的概率，断发生错误的概率，不宜选得过小。不宜选得过小。解：解：t检验准则检验准则 首先剔除首先剔除一个可疑的测量值，然后按一个可疑的测量值，然后按t分布分布检验被剔除测量值是否为粗大误差。检验被剔除测量值是否为粗大误差。获得获得计算计算选择一个选择一个查查Y剔除剔除 解：首先怀疑第一测量值解：首先怀疑第一测量值20.30含有粗大误差，含有粗大误差，将其剔除。将其剔除。选择显著度选择显著度应剔除应剔除表示怀疑正确表示怀疑正确 狄克逊准则狄克逊准则特点：特点：不必求不必求测量值测量值按由小到大的顺序排列。按由小到大的顺序排列。最大值最大值的统计量分布为的统计量分布为选定显著度选定显著度 ，得到各统计量的临界值，得到各统计量的临界值若若则剔除则剔除最小值最小值的统计量分布为的统计量分布为当当时，使用时，使用 的效果好；的效果好；当当时，使用时，使用 的效果好；的效果好；当当时，使用时，使用 的效果好；的效果好；当当时，使用时，使用 的效果好；的效果好；解：解：1）判断最大值）判断最大值当当时，使用时，使用 的效果好；的效果好；取显著度为取显著度为0.05，查得，查得 不含有粗大误差。不含有粗大误差。2）判断最小值）判断最小值 含有粗大误差。含有粗大误差。判别法的选择判别法的选择1）当测量次数）当测量次数足够大时足够大时，采用，采用莱依特准则莱依特准则合适；合适；如次数较少，采用格拉布斯准则、如次数较少，采用格拉布斯准则、t检验准则或检验准则或狄克逊准则。狄克逊准则。2）在最多只有一个异常值时，格拉布斯准则最佳。）在最多只有一个异常值时，格拉布斯准则最佳。3）在多个异常值时，应采用两种以上的准则）在多个异常值时，应采用两种以上的准则交叉判别交叉判别。第五节第五节 随机误差的计算随机误差的计算一、直接测量误差的计算一、直接测量误差的计算 在剔除粗大误差并对系统误差进行修正的基础上，在剔除粗大误差并对系统误差进行修正的基础上，采用采用算术平均值算术平均值及及相对极限误差相对极限误差表示测量值。表示测量值。求平均值求平均值计算计算计算计算计算计算计算计算解：解：测量结果为：测量结果为：二、权的概念二、权的概念非等精度测量非等精度测量 在不同测量条件下，用不同的仪器，不同测量方在不同测量条件下，用不同的仪器，不同测量方法，不同测量次数以及不同测量者进行的测量。法，不同测量次数以及不同测量者进行的测量。用于评价测量结果质量的标志，用于评价测量结果质量的标志，权权的数值的数值越大越大，表明该测量结果的，表明该测量结果的可信赖度越高可信赖度越高。权的概念权的概念 权的定义式权的定义式为任意选取的常数为任意选取的常数 非等精度测量真值的最佳估计值非等精度测量真值的最佳估计值解：解：1）求两列测量值各自的算术平均值）求两列测量值各自的算术平均值2）求算术平均值的均方根误差）求算术平均值的均方根误差3）求测量结果的加权算术平均值）求测量结果的加权算术平均值4）加权算术平均值的均方根误差）加权算术平均值的均方根误差三、间接测量的误差计算三、间接测量的误差计算 间接测量的误差是由已知的有关直接测量误差的间接测量的误差是由已知的有关直接测量误差的大小和函数关系来确定。大小和函数关系来确定。只进行只进行一次一次测量时误差的计算测量时误差的计算 只能根据测量仪器的只能根据测量仪器的允许误差允许误差，估算测量结果中，估算测量结果中能包含的最大误差。能包含的最大误差。为仪器满刻度读数为仪器满刻度读数实测时仪器所示读数实测时仪器所示读数最大绝对误差相等最大绝对误差相等 多参数间接测量时误差的计算多参数间接测量时误差的计算为测量为测量x，z，w，时的误差。时的误差。绝对误差绝对误差相对误差相对误差 多参数多次测量间接误差的计算多参数多次测量间接误差的计算假定进行了假定进行了n次测量次测量绝对误差绝对误差由于正负误差的数量相等由于正负误差的数量相等标准误差：标准误差：极限误差：极限误差：间接测量最佳值：间接测量最佳值：标准误差：标准误差：最佳值的极限误差：最佳值的极限误差：相对的极限误差：相对的极限误差：解：转速解：转速n和转矩和转矩T的算术平均值及其标准误差，极的算术平均值及其标准误差，极限误差、相对误差为限误差、相对误差为第六节第六节 传递误差传递误差一、开环系统一、开环系统 在直接式电测仪器中，各环节一次串联的系统。在直接式电测仪器中，各环节一次串联的系统。仪器的传递函数仪器的传递函数仪器的静态特性仪器的静态特性系统的相对误差系统的相对误差一、闭环系统一、闭环系统仪器具有反馈并联环节的系统。仪器具有反馈并联环节的系统。静态特性：静态特性：0为总和环节，为总和环节，为顺联各环节的等效环节，为顺联各环节的等效环节，为反馈各环节作用的等效环节。为反馈各环节作用的等效环节。环节环节、的传递函数：的传递函数：系统的传递函数系统的传递函数系统总误差系统总误差系统相对误差：系统相对误差：顺联部分相对误差：顺联部分相对误差：反馈部分相对误差：反馈部分相对误差：假定反馈是线性的：假定反馈是线性的：结论：结论：引入引入负反馈负反馈，能，能减小甚至消除减小甚至消除测试系统顺联环节的测试系统顺联环节的测量误差测量误差。当当 时，时，即输出端的误差取决，即输出端的误差取决于负反馈的误差。于负反馈的误差。如果系统的传递函数如果系统的传递函数 ，并规定系统输出端的，并规定系统输出端的允许误差允许误差 。则适当确定顺联环节的。则适当确定顺联环节的 ，和负反，和负反馈环节相对误差馈环节相对误差 ，可求得对应的传递函数。，可求得对应的传递函数。第八节第八节 实验数据的图示法实验数据的图示法一、坐标系的选择一、坐标系的选择横坐标横坐标代表代表自变量自变量，纵坐标纵坐标代表代表因变量因变量二、比例尺的选择二、比例尺的选择不宜过细或过粗。不宜过细或过粗。一般应使绘制的曲线尽可能接近于一般应使绘制的曲线尽可能接近于1的斜率。的斜率。三、图示法的若干技术问题三、图示法的若干技术问题 坐标分度值不一定从零开始；坐标分度值不一定从零开始；图中的曲线经过的地方应尽量与所有点相接图中的曲线经过的地方应尽量与所有点相接近，不必通过图上的每一点；近，不必通过图上的每一点；不同实验条件下测得的某一量，绘制在同一不同实验条件下测得的某一量，绘制在同一图上时，应加以区分；图上时，应加以区分；常用数据绘图与处理软件，常用数据绘图与处理软件，matlab、origin。第九节第九节 回归分析与经验公式回归分析与经验公式一、一、回归分析回归分析自变量与因变量的关系：自变量与因变量的关系：函数关系函数关系 相关关系相关关系无严格的界限无严格的界限 采用数理统计方法，从大量试验数据中寻求变量采用数理统计方法，从大量试验数据中寻求变量之间相关关系的数学表达式，并对所确定的数学表达之间相关关系的数学表达式，并对所确定的数学表达式的可信度进行统计检验。式的可信度进行统计检验。一元线性回归分析、一元多项式回归分析一元线性回归分析、一元多项式回归分析 多元线性回归分析、非线性回归分析多元线性回归分析、非线性回归分析确定两种或两种以上变量间相互依赖确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法的定量关系的一种统计分析方法 二、一般方程的回归分析二、一般方程的回归分析-最小二乘法最小二乘法 基本思想：是要使得观测点和估计点的基本思想：是要使得观测点和估计点的距离的距离的平方和达到最小平方和达到最小。假定自变量假定自变量 为给定值、无误差，因变量带有误差。为给定值、无误差，因变量带有误差。采用采用m阶多项式来逼近阶多项式来逼近由于实验结果带有误差，由于实验结果带有误差，根据最小二乘法原理根据最小二乘法原理:一阶微分为零，二阶微分大于零一阶微分为零，二阶微分大于零解方程组，求得多项式的系数。解方程组，求得多项式的系数。写成矩阵形式写成矩阵形式解：假设经验公式用如下多项式表示为解：假设经验公式用如下多项式表示为矛盾方程组求解法（最小二乘法）矛盾方程组求解法（最小二乘法）三、一元线性回归分析及其检验三、一元线性回归分析及其检验 在工程中应用较多在工程中应用较多若进行若进行k次测量，则根据前面推导可知：次测量，则根据前面推导可知：令：令：上述计算假定上述计算假定y与与x呈线性相关，但是否呈线性相关，但是否成立，应予以检验。成立，应予以检验。检验数检验数 检验数检验数R在在-1到到+1间变化，间变化，绝对值绝对值越接近越接近1，则，则拟合得越好。拟合得越好。R=1时为正相关，时为正相关，R=-1时为负相关。时为负相关。R=0则不相关。则不相关。检验数检验数R与测量组数有关。与测量组数有关。解：解：则拟合的直线为：则拟合的直线为：相关系数为：相关系数为：K-2=3，当显著度为，当显著度为0.05时，响应的相关系数时，响应的相关系数R的最小显著值为的最小显著值为0.878，小于计算值。表明此直线方，小于计算值。表明此直线方程在显著度程在显著度0.05时拟合良好，具有时拟合良好，具有95%的可靠性。的可靠性。四、一元线性回归分析的线性变换四、一元线性回归分析的线性变换将一些非线性关系的问题变换为线性问题进行分析将一些非线性关系的问题变换为线性问题进行分析两边同取对数：两边同取对数：则将非线性方程转换为线性方程，利用前面的公式则将非线性方程转换为线性方程，利用前面的公式进行计算。进行计算。本章要点：本章要点：l误差的分类；误差的分类；l测量结果的最佳值测量结果的最佳值算术平均值；算术平均值；l可疑数据剔除的方法；可疑数据剔除的方法；莱依特准则；莱依特准则；格拉布斯准则；格拉布斯准则；t检验准则；检验准则；狄克逊准则狄克逊准则显著度显著度不需要计算不需要计算有限次有限次测量结果的表示：测量结果的表示：1）等精度直接等精度直接测量测量2）非等精度直接非等精度直接测量测量 3）间接间接测量测量多参数多参数测量测量一次一次绝对误差绝对误差相对误差相对误差P46，表，表3-5常用函数的绝对误差和常用函数的绝对误差和相对误差相对误差多参数多参数测量测量多次多次传递误差传递误差：开环系统：开环系统：闭环系统：闭环系统：引入引入负反馈负反馈，能，能减小甚至消除减小甚至消除测试系统顺联环节的测试系统顺联环节的测量误差测量误差。作业作业l3-11l3-13l3-14