《类比演绎推理》PPT课件.ppt
2.1.2 2.1.2 合情推理合情推理 演绎推理演绎推理1.推理的定义：推理的定义：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程过程.一一.复习回顾复习回顾2.推理的分类推理的分类：3.归纳推理：归纳推理：从个别事实中推演出一般性的结论的推理从个别事实中推演出一般性的结论的推理.归纳推理是从归纳推理是从特殊特殊到到一般一般、从、从部分部分到到整体整体 注意注意:归纳推理的结论不一定正确归纳推理的结论不一定正确!4.类比推理类比推理:根据两个或两类对象在某些属性上相同，推断出它根据两个或两类对象在某些属性上相同，推断出它们在另外的属性上也相同的一种推理。们在另外的属性上也相同的一种推理。类比推理是一种从类比推理是一种从特殊特殊到到特殊特殊的推理的推理例例1.在平面上在平面上,设设ha,hb,hc是三角形是三角形ABC三三条边上的高条边上的高.P为三角形内任一点为三角形内任一点,P到相应到相应三边的距离分别为三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到我们可以得到结论结论:试通过类比试通过类比,写出在空间中的类似结论写出在空间中的类似结论.平面上平面上 空间中空间中图图形形结结论论证证法法ABCPpapbpcABCDP证证法法练习练习:图图(1)有面积关系有面积关系:则由图则由图(2)有体积关系有体积关系:图图(1)图图(2)请将请将A A柱子的盘子搬到柱子的盘子搬到B B柱子柱子一次只能搬一个盘子一次只能搬一个盘子。较大的盘子一定要放在下面。较大的盘子一定要放在下面。A柱柱B柱柱C柱柱3 32 21 1例例2.(课本课本P75例例4)A柱柱B柱柱C柱柱1 1当当n=1时时移动的次数移动的次数1次次A柱柱B柱柱C柱柱2 21 1当当n=2时时移动的次数移动的次数3次次A柱柱B柱柱C柱柱3 32 21 1当当n=3时时移动的次数移动的次数 次次？A柱柱B柱柱C柱柱3 32 21 1当当n=3时时移动的次数移动的次数7次次A柱柱B柱柱C柱柱4 43 32 2当当n=4时时1移动的次数移动的次数?次次15思考：思考：把把n个金属片从个金属片从A移到移到B，怎样移动才能到，怎样移动才能到达最少的移动次数呢？达最少的移动次数呢？（1 1）所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能）所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电；导电；（2 2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星行，冥王星是太阳系的大行星,因此冥王星以椭因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；圆形轨道绕太阳运行；（3 3）个位数是）个位数是0 0或或5 5的正整数必是的正整数必是5 5的倍数，的倍数，23752375的个位是的个位是5 5，所以，所以，23752375是是5 5的倍数的倍数.一起来看看以下这些推理都有什么共同的特点？一起来看看以下这些推理都有什么共同的特点？演绎推理演绎推理 由一般性的原理出发由一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的推出某个特殊情况下的结论结论.简言之简言之,演绎推理是演绎推理是由一般到特殊的推理由一般到特殊的推理.演绎推理是根据已有的事实和正确的结论演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、定理、公理等），按照严格的逻辑包括定义、定理、公理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的过程法则得到新结论的过程.演绎推理又称演绎推理又称“三段论三段论”2.2.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数,所以所以tan tan 是周期函数是周期函数因为因为tan tan 是三角函数是三角函数,大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；包括是演绎推理的一般模式；包括大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论-据一般原理，对特殊情据一般原理，对特殊情况做出的判断况做出的判断.判断下列推理是否为演绎推理判断下列推理是否为演绎推理1.1.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除,因为因为(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数,所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除.2.三段论是演绎推理的一般模式三段论是演绎推理的一般模式,包括包括:(1)大前提大前提 已知的一般原理已知的一般原理;(2)小前提小前提 所研究的特殊情况所研究的特殊情况;(3)结论结论 根据一般原理根据一般原理,对对殊情况做出的判断殊情况做出的判断.特特M是是P，S是是M，所以，所以，S是是P。用集合论的观点看用集合论的观点看,三段论三段论的依据是的依据是:若集合若集合M的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质P,S是是M的一个子集的一个子集,那么那么S中所有元素也都具有性质中所有元素也都具有性质P.M MS S例例3.用三段论证明用三段论证明2375是是5的倍数。的倍数。解：解：因为个位数是因为个位数是0或或5的正整数的正整数必是必是5的倍数的倍数所以所以2375是是5的倍数的倍数大前提大前提小前提小前提结论结论23752375的个位是的个位是5 5例例4(P80例例6）.证明函数证明函数f(x)=-x2+2x在在(-,1上的上的增函数。增函数。任取任取x1，x2 (-,1，设，设x1x2,f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(-x22+2x2)(x22-x12)+(2x1-2x2)(x2-x1)(x1+x2-2)证明：因为在给定区间内任取自变量的两个值证明：因为在给定区间内任取自变量的两个值x1，x2。若。若x1x2，有，有f(x1)f(x2)，那么，那么f(x)为递增函数。为递增函数。大前提大前提x1x20，x1+x2-20，f(x1)f(x2)，小前提小前提函数函数f(x)=-x2+2x在在(-,1上的增函数上的增函数结论结论练习练习1.1.如图如图,D,E,F,D,E,F分别是分别是BC,CA,ABBC,CA,AB上的点上的点,BFD=A,DEBA,BFD=A,DEBA,求证：求证：ED=AF.ED=AF.ABDCEF证证:(1)同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行,(大前大前提提)BFD与与A是同位角是同位角,且且BFD=A,(小前提小前提)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(大前提大前提)DEBA且且DFEA,(小前提小前提)所以所以,DFEA.(结结 论论)所以所以,四边形四边形AFDE是平行四边形是平行四边形.(结结 论论)(3)平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等,(大前大前提提)ED和和AF为平行四边形的对边为平行四边形的对边,(小前提小前提)所以所以,ED=AF.(结结 论论)在应用在应用三段论三段论推理来证明问题时，推理来证明问题时，首先首先应该明确应该明确什么是问题中的什么是问题中的大前提和小大前提和小前提。前提。只有只有前提前提和和推理形式推理形式都是正确的都是正确的,结论才是正确的。结论才是正确的。在应用三段论进行推理的过程中，在应用三段论进行推理的过程中，大前提，大前提，小前提或推理形式之一错误，都可能导致小前提或推理形式之一错误，都可能导致结论错误。结论错误。（1 1）因为所有边长都相等的凸多边形是正因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形；多边形；而菱形是所有边长相等的凸多边形；而菱形是所有边长相等的凸多边形；所以菱形是正多边形。所以菱形是正多边形。注注：大大前提前提错误导致错误的结论错误导致错误的结论.练习：判断这个推理是否正确。练习：判断这个推理是否正确。无理数与无理数的和是无理数；无理数与无理数的和是无理数；，都是无理数；都是无理数；+也是无理数。也是无理数。(2)(2)过不共线的三点有且仅有一个平面过不共线的三点有且仅有一个平面,，为空间三个点，为空间三个点,，只能确定一个平面，只能确定一个平面;注注：小小前提前提错误导致错误的结论错误导致错误的结论.演绎推理具有如下特点演绎推理具有如下特点:(1)演绎的前提是一般性原理演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完结论完全蕴涵于前提全蕴涵于前提之中之中.(2)在演绎推理中在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的前提与结论之间存在必然的联系联系.只要前提是真实的，推理的形式是正确的，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的那么结论也必定是正确的.因而演绎推理是数学因而演绎推理是数学中严格证明的工具中严格证明的工具.(3)演绎推理是一种演绎推理是一种收敛性收敛性的思维方法，它较的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论令人信服的论证作用证作用，有助于科学的理论化和系统化，有助于科学的理论化和系统化.
