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5 参数估计参数估计u 点估计u 区间估计u 单一总体均值的区间估计本章的学习目的本章的学习目的u抽样与抽样分布是推断统计的基础。u统计推断统计推断就是根据样本的信息，对总体的特征作出推断，包括参数估计参数估计和假设检验假设检验。u参数估计参数估计是在抽样及抽样分布的基础上，根据样本的统计量来推断总体参数。u一个总体参数的估计，两个总体参数的估计，样本容量的确定。统计方法统计方法统计描述统计描述统计推断统计推断参数估计参数估计假设检验假设检验点估计点估计区间估计区间估计区间估计的内容区间估计的内容区间估计区间估计总体均值的总体均值的区间估计区间估计总体比例的总体比例的区间估计区间估计总体方差的总体方差的区间估计区间估计两个总体两个总体均值之差均值之差单一总体单一总体 已知或大样本已知或大样本 未知且小样本未知且小样本被估计的总体参数被估计的总体参数基本概念基本概念u常用的估计量估计量，样本平均数、样本方差、样本比率。u点估计点估计：用一个点（数）估计未知参数。优点：简单，能够明确的估计总体参数。缺点：其误差与可靠性不得而知。u区间估计区间估计：用一个区间估计未知数，把未知参数估计在某两界限之间。样本统计量加减抽样误差。点估计点估计u点估计点估计：从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计。例如：用样本均值作为总体未知均值的估计值。u点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息u点估计的方法点估计的方法：矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法。点估计点估计 举例举例u 估计一个班学生的考试成绩平均分数估计一个班学生的考试成绩平均分数。u 抽取一个随机样本，其平均数是80分。u 用80分作为全班同学的考试分数。的抽样分布的抽样分布点估计的最大好处：给出确定的值点估计的最大问题：无法控制误差68.27%95.45%99.73%区间估计区间估计u区间估计区间估计：根据一个样本的观察值，给出总体参数的估计范围。u需要给出总体参数落在这一区间的概率。u例如：总体均值在（50,70），置信度为95%。置信区间置信区间样本统计量样本统计量置信下界置信下界置信上界置信上界落在总体均值某一区间内的样本落在总体均值某一区间内的样本置信水平置信水平u未知总体参数落在区间内的概率u表示为(1)置信水平u 是参数不落在区间内的概率u通常取值 99%,95%,90%u即=0.01,=0.05,=0.10u对应的 Z 值分别为：2.58，1.96，1.645。区间与置信水平区间与置信水平u区间的宽度u影响因素 1.标准差（数据离散程度）2.样本容量 n 3.置信水平(1)影响区间宽度的因素影响区间宽度的因素估计量优劣的标准估计量优劣的标准u无偏性无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体估计量优劣的标准估计量优劣的标准u有效性有效性：一个方差较小的无偏估计量称为一个更有效的估计量。例如，与其它估计量相比，样本均值是一个更有效的估计量。估计量优劣的标准估计量优劣的标准u相合性相合性：随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计的总体参数。区间估计的内容区间估计的内容区间估计区间估计总体均值的总体均值的区间估计区间估计总体比例的总体比例的区间估计区间估计总体方差的总体方差的区间估计区间估计两个总体两个总体均值之差均值之差单一总体单一总体 已知或大样本已知或大样本 未知且小样本未知且小样本总体均值的区间估计（总体均值的区间估计（2已知已知）1.假定条件：总体服从正态分布，且总体的方差（2）已知；如果总体不是正态分布，n30时，可以由正态分布来近似。2.使用标准正态分布统计量 ；3.总体均值 在（1-）置信水平下的置信区间为：正态总体（正态总体（2已知已知）该种零件平均长度的的该种零件平均长度的的95%的置信区间为的置信区间为（21.302,21.498）。非正态总体非正态总体/大样本（大样本（2已知已知）该大学全体学生平均每天参加体育锻炼该大学全体学生平均每天参加体育锻炼的的95%的置信区间为的置信区间为（24.824,27.176）。举例大样本方差未知举例大样本方差未知 一家保险公司收集到由36个投保人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄数据，试确立投保人年龄90%的置信区间。233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532u由于总体方差未知，但为大样本，所以可用样本方差来求总体方差。总体方差 2可由样本方差 s 2 代替。u u投保人平均年龄90%的置信区间是(37.37,41.63)有90%的把握说总体平均值落在这个区间。举例大样本方差未知举例大样本方差未知小样本的估计方法小样本的估计方法单一总体均值区间估计总结单一总体均值区间估计总结样本容量的确定估计总体均值样本容量的确定估计总体均值样本容量的确定影响因素样本容量的确定影响因素u总体各单位标志值的差异程度（即标准差的大小）：越大，所需样本容量越多；u推断的可靠程度，即置信度：对可靠程度要求越高，所需样本容量越大；u允许的极限误差的大小：越大，所需样本容量越小；u抽样方法和抽样组织方式：重复抽样比不重复抽样所需样本容量要多；类型抽样比简单随机抽样所需样本容量多。u估计总体均值时：u 估计总体比例时：样本容量的确定计算样本容量的确定计算样本容量的确定样本容量的确定