《数学三角函数》PPT课件.ppt
在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【知识与技能知识与技能】1了解三角函数的概念，理解正弦、余弦、了解三角函数的概念，理解正弦、余弦、正切的概念；正切的概念；2掌握在直角三角形之中，锐角三角函数与掌握在直角三角形之中，锐角三角函数与两边之比的对应关系；两边之比的对应关系；3掌握锐角三角函数的概念并会求一个锐角掌握锐角三角函数的概念并会求一个锐角的三角函数值的三角函数值教学目标在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【过程与方法过程与方法】1通过经历三角函数概念的形成过程通过经历三角函数概念的形成过程,丰富自己的数学活动经验；丰富自己的数学活动经验；2渗透数形结合的数学思想方法渗透数形结合的数学思想方法【情感态度与价值观情感态度与价值观】1感受数学来源于生活又应用于生活，感受数学来源于生活又应用于生活，体验数学的生活化经历；体验数学的生活化经历；2培养主动探索，敢于实践，勇于发现，培养主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神合作交流的精神在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确重点：重点：锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念难点：难点：锐角三角函数概念的形成锐角三角函数概念的形成教学重难点在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在在RtABC中中,C90当当A30时时,当当A45时时,固定值固定值固定值固定值归纳归纳在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确正弦正弦：在：在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的的对边与斜边的比值对边与斜边的比值叫做叫做A的正弦的正弦（sine），记），记住住sinA即即ABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c对边对边知识要点知识要点在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确对于锐角对于锐角A的每一个确定的值，其邻的每一个确定的值，其邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的吗？定的吗？想一想想一想在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3所以所以_观察右图中的观察右图中的RtAB1C1、RtAB2C2和和RtAB3C3，A的邻边与斜的邻边与斜边、边、A的对边与邻边之间的对边与邻边之间有什么关系？有什么关系？_在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在在RtABC中，在直角三角形中，中，在直角三角形中，当锐角当锐角A的度数一定时，不管三角形的的度数一定时，不管三角形的大小如何，大小如何，A的对边与斜边的比、的对边与斜边的比、A的邻边与斜边的比、的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的的对边与邻边的比都是一个固定值比都是一个固定值归纳归纳ABC对边对边斜边斜边邻边邻边cab在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在在RtABC中，中，C=90，我们把锐，我们把锐角角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的的余弦余弦（cosine），记作），记作cosA，即，即一个角的余弦一个角的余弦表示表示定值定值、比比值值、正值正值知识要点知识要点余弦余弦在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在在RtABC中，中，C=90，我们把锐，我们把锐角角A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的的正切正切（tangent），记作），记作tanA，即，即一个角的余切一个角的余切表示表示定值、比定值、比值、正值值、正值知识要点知识要点正切正切在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 锐角三角函数锐角三角函数锐角锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做的正弦、余弦、正切、都叫做A的的锐角三角函数锐角三角函数（trigonometricfunctionofacuteangle）知识要点知识要点在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1sinA、cosA、tanA是在是在直角三角形直角三角形中中定义的，定义的，A是是锐角锐角(注意注意数形结合数形结合，构造直，构造直角三角形角三角形)2sinA、cosA、tanA是一个是一个比值比值（数数值值）3sinA、cosA、tanA的大小只与的大小只与A的的大小大小有关，而与有关，而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关无关归纳归纳在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确tan30=?ABC锐角锐角A的正切值可以等的正切值可以等于于1吗？为什么？吗？为什么？可以大于可以大于1吗？吗？tan45=tan60=?在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 当当两两角角互互余余时时，这这两两角角的的正正弦弦和和余余弦弦有有怎样的关系？正切呢？怎样的关系？正切呢？sinA=cosBcosA=sinBtanA=tanBABC在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确ABC3012sin30=cos30=tan30=在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确ABC4511sin45=cos45=tan45=1在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确ACB6012sin60=cos60=tan60=在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确30 45 60 sincostan特殊角的三角函数值表特殊角的三角函数值表在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确自变量自变量的取值范围是的取值范围是：各因变量的取值范围是：各因变量的取值范围是：090正弦正弦0sin1余弦余弦0cos1正切正切tan0余切余切cot0 根据上面表格，思考以下问题：根据上面表格，思考以下问题：在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确各个函数值随着自变量各个函数值随着自变量的增大而怎样的增大而怎样变化？变化？tan与与cot有怎样的关系？有怎样的关系？sin、tan随随着着自自变量量的的增增大大而而增增大大cos、cot随着自随着自变量量的增大而减小的增大而减小tancot=1在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【例例3】求下列各式的值：求下列各式的值：解：解：在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确(1)sin60+cos45;(2)sin230+cos245+tan60解解:(1)sin30+cos45(2)sin260+cos260-cot45小练习小练习在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确如果知道一个角的三角函数的数值，如果知道一个角的三角函数的数值，你能求出这个角是多少度吗？你能求出这个角是多少度吗？在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确(1)已知已知 ，则则A_;(2)已知已知，则，则B_;(3)已知已知，则，则C_;(4)已知已知，则，则D_;30606030探究探究在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确由锐角的三角函数值反求锐角A=A=A=A=A=A=A=A=A=归纳归纳在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【例例4】如图如图:一个小孩荡秋千，秋千链子的一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为为60，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精结果精确到确到0.01m)最高位置与最低位置的高度差约为最高位置与最低位置的高度差约为0.34mAODOD=2.5m,解解:如图如图,根据题意可知根据题意可知,AC=2.5-2.1650.34(m)在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确如图，在如图，在RtABC中中,C=90,A，B，C的对边分别是的对边分别是a，b，c求证求证:sin2A+cos2A=1证明：证明：小练习小练习bABCac在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确如图如图,当登山缆车的吊箱经过当登山缆车的吊箱经过点点A到达点到达点B时，它走过了时，它走过了200m已知缆车行驶的路线与水平面已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为的夹角为=17，那么缆车垂直，那么缆车垂直上升的距离是多少上升的距离是多少?解：在解：在RtABC中中,C=90,BC=ABsin17 你知道你知道sin17等等于多少吗于多少吗?在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确用科学计算器求锐角的三角函数值：用科学计算器求锐角的三角函数值：sincostan在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 用计算器求用计算器求sin18，cos53，tan72,cot65和和sin723825的三角函数的三角函数按键的顺序按键的顺序显示结果显示结果sin18cos53tan72cot62sin723825sin180.309016994cos530.601815023tan723.732050808sin7238250.954450312=cot62=0.531709432用计算器求三角函数值时用计算器求三角函数值时,结果一般有结果一般有10个数位本书约定个数位本书约定,如无特别声明如无特别声明,计算结果一般精计算结果一般精确到万分位确到万分位在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确所以我们可以用计算器求得缆车上升的垂直距所以我们可以用计算器求得缆车上升的垂直距离：离：BC=ABsin172000.292458.48（m）在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确如图，为了方便行人，市政府在如图，为了方便行人，市政府在10m高的高的天桥两端修建了天桥两端修建了40m长的斜道这条斜道的倾长的斜道这条斜道的倾斜角是多少斜角是多少?如图，在如图，在RtABC中中,A是多少度是多少度?ABC40m10m在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤在接受放射性治疗时在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效为了最大限度地保证疗效,并且防并且防止伤害器官止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤已知肿瘤在皮射线必需从侧面照射肿瘤已知肿瘤在皮下下6.3cm的的A处处,射线从肿瘤右侧射线从肿瘤右侧9.8cm的的B处进入身体，处进入身体，求射线的入射角度求射线的入射角度解解:如图，在如图，在RtABC中，中，AC=6.3cm，BC=9.8cmB324413因此，射线的入射角度约为因此，射线的入射角度约为324413小练习小练习在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 已知三角函数值求角度已知三角函数值求角度,要用到三个键要用到三个键,和第二功能键和第二功能键 和和 sincostan按键的顺序按键的顺序显示结果显示结果sinA=0.9816cosA=0.8607tanA=0.1890tanA=56.78shiftsin-10 sin-1=0.9816=78.99184039shiftcos-10 cos-1=0.8607=30.60473007shifttan-10 tan-1=0.1890=10.70265749shifttan-156 78tan-1=56.78=88.99102049981=sin-1cos-1tan-1shift8 1 6=60 7=89 0=上表的显示结果是以度为单位的,再按 键即可显示以“度,分,秒”为单位的结果dms在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确根据下列条件计算器求根据下列条件计算器求的大小的大小:(1)tan=2.9888;(2)sin=0.3957;(3)cos=0.7850;(4)tan=0.8972小练习小练习71.523.338.341.9在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1锐角锐角A的的正弦、余弦、正切、余切函数正弦、余弦、正切、余切函数，统称为统称为锐角锐角A的三角函数的三角函数230、45、60角的三角函数值角的三角函数值3锐角锐角的三角函数值的取值范围的三角函数值的取值范围4三角函数的增减性：三角函数的增减性：正弦正弦0sin1正切正切tan0余弦余弦0cos1余切余切cot0sin、tan随着自随着自变量量的增大而增大的增大而增大cos、cot随着自随着自变量量的增大而减小的增大而减小课堂小结在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确tancot（90-）=1sin2+cos2（90-）=1sin=cos（90-）cos=sin（90-）tan=cot（90-）cot=tan（90-）5 5三角函数的几个重要关系式三角函数的几个重要关系式三角函数的几个重要关系式三角函数的几个重要关系式在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1 1当当A A为锐角，且为锐角，且tanA的值大于的值大于 时，时，A（）A小于小于30B大于大于30C小于小于60D大于大于60D随堂练习在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确2当当A为锐角，且为锐角，且cotA的值小于的值小于时，时，A（）A小于小于30B大于大于30C小于小于60D大于大于60D在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确3.当当A为锐角，且为锐角，且cosA=那么（那么（）A0A30B30A45C45A60D60A90D在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确4当锐角当锐角A45时，时，sinA的值（的值（）A小于小于B大于大于C小于小于D大于大于BA小于小于B大于大于C小于小于D大于大于5当锐角当锐角A30时，时，cotA的值（的值（）C在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确6计算：计算：(1)2sin30+3cos30+cot45(2)cos230+tan60sin300在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确3cosA=7已知已知3tanA=0,求锐角求锐角A的度数的度数解：解：3tanA=0cosA=A=60在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确8求出如图所示的求出如图所示的RtABC中中A的四个的四个三角函数值三角函数值解解：sinA=cosA=tanA=cotA=17158CBA在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确9如如图，在在直直角角坐坐标平平面面中中，P是是第第一一象象限限的的点点，其其坐坐标是是（3，y），且且OP与与x轴的的正正半半轴的的夹角角a的正切的正切值是是，求：，求：（1）y的的值；（；（2）a的正弦的正弦值（1）y=4（2）sina=OxyP(3，y)在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1.（1）sinA=，cosA=，tanA=，sinB=，cosA=，tanB=，2.确定确定.因为一个锐角确定的直角三角形都相似因为一个锐角确定的直角三角形都相似.习题答案在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确
