(精品)三角形边角关系.ppt
一 复习旧知，导入新课问题：三角形按边分类可以分为哪几种？学生：问题：等腰三角形又有几种呢？学生：很好，三角形如果按角分类又分为哪几种呢？这节课我们就来研究这个问题（板书课题）二 共同探究，获取新知教师让学生独立看课本。问题1:你知道什么是锐角三角形钝角三角形吗？学生：问题2：什么是直角三角形呢？锐角三角形定义：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形 A B C钝角三角形定义：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形 A B C直角三角形定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 A B C注：直角三角形ABC可以表示为“RtABCABC”直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边三角形分类(按角分类）直角三角形（有一个角是直角）三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形锐角三角形（三个角都是锐角）钝角三角形（有一个角是钝角）三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少?有什么办法可以验证呢有什么办法可以验证呢?方法1：方法2：方法3：三合作交流，探索定理想一想三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180 结论对任意三角形都成立吗？结论对任意三角形都成立吗？方法2：解：解：延长延长BCBC到到CDCD，过过C作作CEBA，于是于是A=1(两直线平行，内错角相两直线平行，内错角相等等)B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=180(平角的定义平角的定义)A+B+ACB=180 (等量代换等量代换)21EDCBA 三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.注意注意:辅助线应该用虚线表示辅助线应该用虚线表示ABC123EFABC123EF过过A作作EFBC，B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=3(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)2+3+BAC=180B+C+BAC=180(平角的定义平角的定义)(等量代换等量代换)证法证法3：过过A作作EFBA，EFBAEFBA B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=1(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又 2+1+BAC=180 B+C+BAC=180F21ECBA 三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.开启 智慧你还有其他方法来证明三你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？角形内角和定理吗？添加辅助线思路：添加辅助线思路：1、构造平角、构造平角2、构造同旁内角、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM（ABCEDF（1234（图5）AE）12BCD图6 思路总结思路总结 为了说明三个角的和为为了说明三个角的和为1800,转化转化为一个平角或同旁内角互补为一个平角或同旁内角互补,这种转这种转化思想是数学中的常用方法化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.（1）在）在ABC中，中，A=35，B=43 则则 C=.（2）在）在ABC中，中，A:B:C=2:3:4则则A=B=C=.（1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？102 80 60 40 11练习一一、选择题、选择题(1)在在ABCABC中，中，A A:B B:C C=1:2:3=1:2:3，则，则B B=（）A.30A.300 0 B.60 B.600 0 C.90 C.900 0 D.120 D.1200 0(2)(2)在在ABCABC中，中，A A=50=500 0,B B=80=800 0,则则C C=（）A.40A.400 0 B.50 B.500 0 C.10 C.100 0 D.110 D.1100 0（3 3）在在ABCABC中，中，A A=80=800 0,B B=C C，则，则B B=（）A.50A.500 0 B.40 B.400 0 C.10C.100 0 D.45 D.450 0二、填空二、填空（1 1）A A:B B:C C=3:4:5=3:4:5，则，则B B=（2 2）C C=90=900 0，A A=30=300 0，则，则B B=（3 3）B B=80=800 0，A A=3=3C C，则，则A A=B600750B600A1、如图、如图,某同学把一块三角形的玻某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃配一块形状完全一样的玻璃,那么最那么最省事的办法是省事的办法是 ()(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去C如图：已知在如图：已知在ABCABC中，中，EFEF与与ACAC交于点交于点G G，与，与BCBC的延长的延长线交于点线交于点F F，B B=45=450，F F=30=300，CGFCGF=70=700，求求A A的度数的度数.AEGFCB（例题）小结：本节课你有哪些收获？作业：课本71页练习第3题
