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电网络分析选论0 绪论绪论电网络理论的内容电网络理论有关的重要学术期刊本课程的教学用书与参考资料本课程的主要内容本课程的成绩评定方式电网络理论内容电网络理论内容电网络理论有关的重要学术期刊电网络理论有关的重要学术期刊(国际国际)1 1 IEEE TRANSACTION ON CIRCUITS AND SYSTEMSIEEE TRANSACTION ON CIRCUITS AND SYSTEMS （IEEE TRANSACTION ON CIRCUITS THEORYIEEE TRANSACTION ON CIRCUITS THEORY）（IRE TRANSACTION ON CIRCUITS THEORYIRE TRANSACTION ON CIRCUITS THEORY）2 IEEE TRANSACTION ON COMPUTER-AIDED 2 IEEE TRANSACTION ON COMPUTER-AIDED ANALYSIS AND DESIGN FOR INTEGRATED CIRCUITSANALYSIS AND DESIGN FOR INTEGRATED CIRCUITS3 INTERNATIONAL JOURNAL OF CIRCUIT THEORY 3 INTERNATIONAL JOURNAL OF CIRCUIT THEORY AND APPLICATIONSAND APPLICATIONS电网络理论有关的重要学术期刊电网络理论有关的重要学术期刊(国内国内)1 1 电子学报电子学报 2 2 电工技术学报电工技术学报 3 3 中国电机工程学报中国电机工程学报 4 4 电路与系统电路与系统本课程教学用书与参考资料本课程教学用书与参考资料 教学用书教学用书 1 1 梁贵书梁贵书.电网络分析选论电网络分析选论电网络分析选论电网络分析选论.华电教材科，华电教材科，2003.72003.7 2 2 梁贵书梁贵书.电网络分析选论习题及部分答案电网络分析选论习题及部分答案电网络分析选论习题及部分答案电网络分析选论习题及部分答案.华电电工教研室华电电工教研室 参考资料参考资料 IEEE/IEEIEEE/IEE及其他期刊的及其他期刊的 相关学术论文相关学术论文本课程主要内容简介本课程主要内容简介元件新体系元件新体系元件的互联规律性元件的互联规律性多口网络多口网络网络的代数方程网络的代数方程动态电路的时域方程动态电路的时域方程简单非线性电路简单非线性电路网络函数与稳定性网络函数与稳定性网络的灵敏度分析网络的灵敏度分析本课程成绩评定方式本课程成绩评定方式 三种方式三种方式 1 1 期末笔试考试（期末笔试考试（100%100%）2 2 撰写小论文（撰写小论文（30%30%）期末笔试考试（）期末笔试考试（70%70%）3 3 撰写小论文，并用撰写小论文，并用PowerpointPowerpoint课堂讲解课堂讲解（100%100%）备注：论文形成备注：论文形成WORDWORD文档（文档（VisioVisio画图）画图）第一章 网络理论基础本章主要内容：网络及其元件的基本概念网络及其元件的基本概念 基基 本本 代代 数数 元元 件件 高高 阶阶 代代 数数 元元 件件 动动 态态 元元 件件 分分 布布 参参 数数 元元 件件 非线性元件的小信号模型非线性元件的小信号模型 网网 络络 的的 互互 联联 规规 律律 性性 网网 络络 及及 元元 件的基本性质件的基本性质 1-1 网络及其元件的基本概念网络及其元件的基本概念 实际电路与电路模型实际电路与电路模型 器件与元件器件与元件 网络的基本表征量网络的基本表征量 多口元件和多端元件多口元件和多端元件 容许信号偶和赋定关系容许信号偶和赋定关系 网络及其元件的分类依据网络及其元件的分类依据 集中性与分布性集中性与分布性 时变性与时不变性时变性与时不变性 线性与非线性线性与非线性 1.1.实际电路与电路模型实际电路与电路模型实际电路与电路模型实际电路与电路模型 电网络理论是建立在电路模型基础之上的一门电网络理论是建立在电路模型基础之上的一门科学，它所研究的直接对象并不是实际电路，而科学，它所研究的直接对象并不是实际电路，而是实际电路的模型。是实际电路的模型。实际电路：实际电路：为了某种目的，把电器件按照一定为了某种目的，把电器件按照一定 的方式连接起来构成的整体。的方式连接起来构成的整体。电路模型：电路模型：实际电路的科学抽象，由理想化的网实际电路的科学抽象，由理想化的网络元件连接而成络元件连接而成的整体。的整体。2.2.器件与元件器件与元件器件与元件器件与元件 器件器件(Device)(Device)：客观存在的物理实体，是实际电客观存在的物理实体，是实际电路的组成单元。路的组成单元。元件元件(Element)(Element)：理想化的模型理想化的模型,其端子上的物理量其端子上的物理量服从一定的数学规律服从一定的数学规律,是网络的基本构造单元。是网络的基本构造单元。3 3.网络的基本表征量网络的基本表征量网络的基本表征量网络的基本表征量基本表征量分为三类：基本表征量分为三类：基本变量：电压基本变量：电压 、电流、电流 、电荷、电荷 和磁链和磁链 基本复合量：功率基本复合量：功率 和能量和能量 高阶基本变量：高阶基本变量：和和 基本变量和高阶基本变量又可统一成基本变量和高阶基本变量又可统一成 和和 两种两种变量变量 ，其中，其中 和和 为任意整数。为任意整数。动态关系动态关系动态关系动态关系 基本表征量之间存在着与网络元件无关基本表征量之间存在着与网络元件无关 的下述普的下述普遍关系：遍关系：4.4.多口元件和多端元件多口元件和多端元件多口元件和多端元件多口元件和多端元件 当流入一个当流入一个端子端子端子端子(Terminal)(Terminal)的电流恒等于流出另一个端的电流恒等于流出另一个端子的电流时子的电流时,这一对端子称为一个这一对端子称为一个端口端口端口端口(Port)(Port)。如果如果多端元件多端元件多端元件多端元件的端子数为偶数的端子数为偶数,并且两两能组成端口并且两两能组成端口,则则称该多端元件为称该多端元件为多口元件多口元件多口元件多口元件。多端元件和多口元件可以互换多端元件和多口元件可以互换n n口元件的端口电压、电流列向量口元件的端口电压、电流列向量5.5.容许信号偶和赋定关系容许信号偶和赋定关系容许信号偶和赋定关系容许信号偶和赋定关系 可能存在于（多口）元件端口的可能存在于（多口）元件端口的电压电压、电流电流向量随时向量随时间的变化或波形称为容许的间的变化或波形称为容许的电压电压电流电流偶偶,简称简称容许信容许信容许信容许信号偶号偶号偶号偶(Admissible Signal Pair),(Admissible Signal Pair),记作记作 3 3电阻的伏安关系为电阻的伏安关系为 容许信号偶容许信号偶 3,2不是容许信号偶不是容许信号偶 元件所有的容许信号偶的集合元件所有的容许信号偶的集合,称为该元件的称为该元件的赋定关系赋定关系赋定关系赋定关系（Constitutive Relation)Constitutive Relation)对赋定关系的说明对赋定关系的说明对赋定关系的说明对赋定关系的说明 完全表征了该元件的端口电气性能完全表征了该元件的端口电气性能 区分不同类型元件的基本依据区分不同类型元件的基本依据 可以用方程、曲线或者一种规定的算法表示可以用方程、曲线或者一种规定的算法表示 全局赋定关系全局赋定关系 与局部赋定关系与局部赋定关系6.6.网络及其元件的分类依据网络及其元件的分类依据网络及其元件的分类依据网络及其元件的分类依据(1)(1)集中性与分布性集中性与分布性 集中元件集中元件集中元件集中元件(Lumped Element)(Lumped Element)在任何时刻在任何时刻,元件任意两个端子之间的电压都是确定元件任意两个端子之间的电压都是确定的量。集中元件可用仅含有有限个对端口变量的量。集中元件可用仅含有有限个对端口变量 和有限个附加的内部变量的同一时刻瞬时值的代数、和有限个附加的内部变量的同一时刻瞬时值的代数、常微分和积分运算的方程来描述。常微分和积分运算的方程来描述。分布元件分布元件分布元件分布元件(Distributed Element)(Distributed Element)(2)时变性与时不变性 如果对于元件的任一容许信号偶如果对于元件的任一容许信号偶和任一实数和任一实数T,T,也是该元件的容许信号偶也是该元件的容许信号偶,则该元件是则该元件是时不变的时不变的,否则否则称为称为时变的时变的。时变元件的赋定关系中显含有时间变量时变元件的赋定关系中显含有时间变量t t u uR R(t t)i i 时不变元件的赋定关系中不显含时间变量时不变元件的赋定关系中不显含时间变量t t u u1010i i 电气参数为常量的线性元件是时不变的。电气参数为常量的线性元件是时不变的。(3)线性与非线性 对于元件的任意两组容许信号偶对于元件的任意两组容许信号偶 线性特性包含了齐次性和叠加性两种性质线性特性包含了齐次性和叠加性两种性质及任意两个实常数及任意两个实常数 和和,如果如果 也是该元件的容许信号偶也是该元件的容许信号偶,则称该元件是则称该元件是线性的线性的,否则否则是是非线性的非线性的。1-2 基本二端代数元件基本二端代数元件代数关系代数关系代数关系代数关系定义定义定义定义 控元件控元件控元件控元件 ()()控元件控元件控元件控元件 ()()单调元件单调元件单调元件单调元件 元件既是元件既是 控的控的,又是又是 控的控的 多值元件多值元件多值元件多值元件 元件既不是元件既不是 控的控的,也不是也不是 控的控的 一、电阻元件一、电阻元件一、电阻元件一、电阻元件(Resistor)Resistor)定义：定义：定义：定义：赋定关系为赋定关系为u u和和i i之间的代数关系的元件之间的代数关系的元件 分类分类分类分类：1 1、流控、流控(Current controlled)(Current controlled)电阻电阻 2 2、压控、压控(Voltage controlled)(Voltage controlled)电阻电阻 3 3、单调电阻、单调电阻 4 4、多值电阻、多值电阻 线性线性 非线性非线性1 1、流控电阻、流控电阻伏安关系伏安关系 r r()为单值函数为单值函数 凸电阻凸电阻VARVAR：2 2、压控电阻、压控电阻、压控电阻、压控电阻 伏安关系伏安关系 g(g()为单值函数为单值函数凹电阻凹电阻蔡氏二极管蔡氏二极管蔡氏二极管蔡氏二极管（Chuas DiodeChuas Diode）特性曲线特性曲线3 3、单调电阻、单调电阻、单调电阻、单调电阻伏安关系伏安关系 和和 r r()和和g g()都是单值函数都是单值函数对于任意两组不同容许信号偶对于任意两组不同容许信号偶 和和 ，恒有恒有 （1 1）（2 2）单增电阻单增电阻单减电阻单减电阻严格单增电阻严格单增电阻严格单减电阻严格单减电阻仿射电阻与线性电阻仿射电阻与线性电阻仿射电阻与线性电阻仿射电阻与线性电阻 仿射电阻仿射电阻 或者或者 线性电阻线性电阻 或或 （R R和和G G可正可负）可正可负）流控电阻和压控电阻是一般非线性电阻的一个重要子类,单调电阻是压控电阻和流控电阻的一个子类,仿射电阻是单调电阻的一个特例,而线性电阻又是仿射电阻的一个特例。4 4、多值电阻、多值电阻、多值电阻、多值电阻既不能用既不能用 表示表示,也不能用也不能用 表示的电阻表示的电阻理想二极管理想二极管 VAR:VAR:或或 符号电阻符号电阻符号电阻符号电阻 伏安关系伏安关系 5 5、零口器和非口器、零口器和非口器、零口器和非口器、零口器和非口器 零口器零口器零口器零口器(Nullator)Nullator)零口器在任何时刻零口器在任何时刻t t,元件上元件上的电压的电压u u(t t)和电流和电流i i(t t)都为零。都为零。VAR:VAR:或者或者作用：相当于同时开路和短路，作用：相当于同时开路和短路，伏安特性在伏安特性在u ui i平面上对平面上对应于原点应于原点,即只有平面上的原点是零口器的容许信号偶。即只有平面上的原点是零口器的容许信号偶。注意注意：零口器提供零口器提供2 2个方程个方程。任何时刻任何时刻t t,元件上的电压元件上的电压u u和电流和电流i i都是任意值都是任意值 u u任意值任意值,i i任意值任意值 或者或者 (u ux x)()(i iy y)0 (0 (x x,y y)作用：可视为一个具有任意值作用：可视为一个具有任意值的电阻元件的电阻元件,它的伏安特性曲线它的伏安特性曲线布满整个布满整个u ui i平面平面,即平面上任即平面上任一点都是非口器的容许信号偶。一点都是非口器的容许信号偶。注意注意：非口器不提供方程非口器不提供方程。非口器(Norator)二、电容元件二、电容元件二、电容元件二、电容元件(Capacitor)Capacitor)定义：定义：定义：定义：赋定关系为赋定关系为u u和和q q之间的代数关系的元件之间的代数关系的元件 分类分类分类分类：1 1、线性电容、线性电容 q qCuCu 时变时变 时不变时不变 2 2、非线性电容、非线性电容 （1 1）压控电容）压控电容 二、电容元件二、电容元件二、电容元件二、电容元件(续续续续)（2 2）荷控电容）荷控电容 （3 3）单调电容）单调电容 或或 大多数实际电容器属于此类。如变容二极管：大多数实际电容器属于此类。如变容二极管：（4 4）多值电容）多值电容 以铁电物质为介质的电容器呈现滞回现象以铁电物质为介质的电容器呈现滞回现象 三、电感元件三、电感元件三、电感元件三、电感元件 (Inductor)(Inductor)定义：定义：定义：定义：赋定关系为赋定关系为i i和和 之间的代数关系的元件之间的代数关系的元件 分类分类分类分类：1 1、线性电、线性电感感 时变时变 非时变非时变2 2、非线性电、非线性电感感 （1 1）流控电）流控电感感 三、电感元件三、电感元件三、电感元件三、电感元件 (续续续续)（2 2）链控电）链控电感感 约夫逊结约夫逊结(JosephsonJosephson Junction)Junction)（3 3）单调电）单调电感感 绝大多数线圈的电感模型绝大多数线圈的电感模型属于此类，且具有饱和特性。属于此类，且具有饱和特性。（4 4）多值电）多值电感感 铁芯铁芯线圈的电感模型属于此类，具有线圈的电感模型属于此类，具有磁滞回线磁滞回线 四、忆阻元件四、忆阻元件四、忆阻元件四、忆阻元件(Memristor)Memristor)定义：定义：定义：定义：赋定关系为赋定关系为 和和q q之间的代数关系的元件之间的代数关系的元件 分类分类分类分类：（1 1）荷控忆阻）荷控忆阻 （2 2）链控忆阻）链控忆阻 （3 3）单调忆阻）单调忆阻 （4 4）多值忆阻）多值忆阻 建议符号建议符号 四、忆阻元件四、忆阻元件四、忆阻元件四、忆阻元件(续续续续)在线性情况下在线性情况下与线性电阻等价。与线性电阻等价。线性电路无需忆阻元件线性电路无需忆阻元件对于非线性忆阻对于非线性忆阻系数系数 记忆电阻记忆电阻(Memory Resistor)Memory Resistor)五、独立电源五、独立电源五、独立电源五、独立电源(Independent Sources)Independent Sources)1.1.电压源电压源(Voltage Source)Voltage Source)非线性电阻非线性电阻 非线性电容非线性电容2.2.电流源电流源(Current Source)Current Source)非线性电阻非线性电阻 非线性电感非线性电感六、基本二端代数元件小结六、基本二端代数元件小结六、基本二端代数元件小结六、基本二端代数元件小结 无记忆无记忆无记忆无记忆(或即时或即时或即时或即时)元件元件元件元件 电阻元件不具有记忆特性电阻元件不具有记忆特性 记忆元件记忆元件记忆元件记忆元件 电容元件、电感元件和忆阻元件都具有记忆特性电容元件、电感元件和忆阻元件都具有记忆特性1-3 1-3 高阶二端代数元件高阶二端代数元件基本二端代数元件的赋定关系基本二端代数元件的赋定关系 ：电阻元件电阻元件 电容元件电容元件 电感元件电感元件 忆阻元件忆阻元件 定义元件用到的定义元件用到的变量：变量：电压电压 电流电流 电压的积分电压的积分 电流的积分电流的积分推广：推广：电压电压 电流电流 电压的微积分电压的微积分 电流的微积分电流的微积分引入高阶元件引入高阶元件引入高阶元件引入高阶元件(Higher order Element)(Higher order Element)的原因的原因的原因的原因 （1 1）存在许多非线性元件的现象不能用传统的电路元件模拟；）存在许多非线性元件的现象不能用传统的电路元件模拟；（2 2）仅由传统的电路元件构成的非线性电路会出现死点）仅由传统的电路元件构成的非线性电路会出现死点（Impasse PointImpasse Point），这种模型是非物理的，不适合用计算机），这种模型是非物理的，不适合用计算机仿真分析；仿真分析；（3 3）任何一种非线性高阶元件不能仅用传统的和或其他高阶）任何一种非线性高阶元件不能仅用传统的和或其他高阶元件综合，因此，彼此都是独立体；元件综合，因此，彼此都是独立体；（4 4）仅用传统的电路元件无法建立逻辑上一致的非线性电路仅用传统的电路元件无法建立逻辑上一致的非线性电路综合的基础。综合的基础。高阶元件高阶元件高阶元件高阶元件(Higher order Element)Higher order Element)赋定关系为赋定关系为 的二端元件的二端元件 (,)元件元件 高阶二端代数元件高阶二端代数元件高阶二端代数元件高阶二端代数元件 和和 至少有一个为正时称为高阶二端代数元件至少有一个为正时称为高阶二端代数元件 和和 称为端口指数称为端口指数,均为整数均为整数 元件的阶数为元件的阶数为 一般线性高阶元件一般线性高阶元件一般线性高阶元件一般线性高阶元件对于对于(,)阶线性元件阶线性元件,其赋定关系为其赋定关系为 或或当当 0 0时时,与与(0,(0,)阶元件阶元件 等效等效 E E型元件型元件 一般线性高阶元件（续一般线性高阶元件（续一般线性高阶元件（续一般线性高阶元件（续）当当 0 0时时,与与(,0),0)阶元件阶元件 等效等效 D D型元件型元件 ()为偶数时为偶数时,线性高阶元件为频变电阻线性高阶元件为频变电阻 ()为奇数时为奇数时,线性高阶元件为频变电抗线性高阶元件为频变电抗 频变负阻元件频变负阻元件频变负阻元件频变负阻元件(FDNR)FDNR)分类分类 FDNRFDNR元件元件(Frequency Dependent Negative ResistanceFrequency Dependent Negative Resistance）FDNGFDNG元件元件(Frequency Dependent Negative ConductanceFrequency Dependent Negative Conductance）（1 1）FDNGFDNG元件元件 赋定关系为赋定关系为 或或正弦稳态之下正弦稳态之下,该元件的导纳为该元件的导纳为 （2）FDNR元件元件赋定关系赋定关系 或或在正弦稳态之下在正弦稳态之下,该元件的阻抗为该元件的阻抗为 1-4 代数多口元件代数多口元件分类：分类：基本代数多口元件基本代数多口元件基本代数多口元件基本代数多口元件 高阶和混合代数多口元件高阶和混合代数多口元件高阶和混合代数多口元件高阶和混合代数多口元件 一、基本代数多口元件一、基本代数多口元件一、基本代数多口元件一、基本代数多口元件 n n口元件的赋定关系由口元件的赋定关系由 和和 之间的代数关系表征之间的代数关系表征,满足满足 F(,)F(,)0 0且向量偶且向量偶 (,)(u u,i i),(),(u u,q q),(),(i i,),(),(q q,)u u、i i、q q、分别表示分别表示n n维端口电压、电流、电荷、磁链的维端口电压、电流、电荷、磁链的列向量列向量 。1、线性多口电阻元件、线性多口电阻元件线性双口电阻元件线性双口电阻元件,其传输参数方程其传输参数方程 矩阵形式矩阵形式 广义阻抗变换器广义阻抗变换器(Generalized Impedance Converter,GIC)条件：条件：B BC C0 0功能：功能：伏安关系伏安关系分类：分类：v正阻抗变换器(AD0)1)1)AD AD1 1为理想变压器为理想变压器 ，令变比，令变比n nA A 2)AD12)AD1为非理想变压器为非理想变压器 电流变换器或电流变标器电流变换器或电流变标器(Current Scalor(Current Scalor)。电压变换器或电压变标器电压变换器或电压变标器(Voltage Scalor)(Voltage Scalor)。功率变换器或功率变标器功率变换器或功率变标器(Power Scalor(Power Scalor)。一般变标器的方程一般变标器的方程v比例型受控源(AD0)A0,DA0,D0 0 A A0,D00,D0 A AD D0 0VCVS VCVS CCCSCCCS理想运放理想运放v负阻抗变换器(AD0）A A0,D0,D0 0 K KV V、K KI I 均大于零。均大于零。称为电流反向型负阻抗变换器。称为电流反向型负阻抗变换器。A A0,D0,D0 0 K KV V、K KI I 均大于零。均大于零。称为电压反向型负阻抗变换器。称为电压反向型负阻抗变换器。广义阻抗逆转器广义阻抗逆转器(GII)条件：条件：A=D=0A=D=0功能：把阻抗功能：把阻抗 逆转为逆转为伏安关系伏安关系分类：分类：v正阻抗逆转器(BC0)BCBC1 1为理想回转器。令回转电导为理想回转器。令回转电导 回转器可将电容转换为电感回转器可将电容转换为电感 BC1 BC1为非理想回转器为非理想回转器 v对偶型受控源(BC=0)B0,CB0,C0 0为电压控制电流源为电压控制电流源(VCCS)(VCCS)B B0,C00,C0为电流控制电压源为电流控制电压源(CCVS)(CCVS)B B0,C0,C0 0为理想运放为理想运放 v负阻抗逆转器(BC0)B B0,C0,C0 0 电压反向型负阻抗逆转器电压反向型负阻抗逆转器(VNII)(VNII)均大于零均大于零 B B0,C0,C0 0 电流反向型负阻抗逆转器电流反向型负阻抗逆转器(CNII)(CNII)旋转器和反照器旋转器和反照器 旋转器旋转器VARVARq=0q=0:1:1:1:1理想变压器理想变压器 反照器反照器VARVARq q45:45:回转器回转器 q q90:90:电压反向型负阻抗变换器电压反向型负阻抗变换器 q q180:180:电流反向型负阻抗变换器电流反向型负阻抗变换器多口线性电阻元件 多口受控源多口受控源 (Multi-Port Controlled Source)Multi-Port Controlled Source)多口受控电压源多口受控电压源 多口受控电流源多口受控电流源 多口变压器多口变压器 多口环流器多口环流器 电流传输器电流传输器 v多口受控源多口受控源 n n口受控电压源口受控电压源 n n口受控电流源口受控电流源 vv(p(pq)q)口变压器口变压器口变压器口变压器(p(pq)q)口变压器赋定关系口变压器赋定关系 其中其中vvn n口环流器口环流器口环流器口环流器 n n口环流器赋定关系口环流器赋定关系 vv电流传输器电流传输器电流传输器电流传输器(CC)CC)CCICCI的赋定关系为的赋定关系为 CCIICCII的赋定关系为的赋定关系为 2 2、非线性电阻多口元件、非线性电阻多口元件、非线性电阻多口元件、非线性电阻多口元件 隐式赋定关系隐式赋定关系 u u和和i i分别为端口电压、电流分别为端口电压、电流n n维列向量。其中，维列向量。其中，F F(,)是由是由非线性代数函数组成的非线性代数函数组成的n n维列向量。维列向量。流控型表示 压控型表示混合表示混合表示传输表示传输表示 运算放大器运算放大器运算放大器运算放大器(Operational Amplifier)Operational Amplifier)转移特性转移特性 ：开环电压增益：开环电压增益(Open loop Voltage Gain),Open loop Voltage Gain),其其中中E Esatsat称为饱和电压称为饱和电压 特性方程特性方程 工作区工作区工作区工作区：负饱和区、正饱和区、线性区：负饱和区、正饱和区、线性区 理想运放理想运放理想运放理想运放 ：AA，赋定关系赋定关系赋定关系赋定关系 运算放大器运算放大器运算放大器运算放大器(续续续续)虚短接模型虚短接模型 （Virtual Short Circuit ModelVirtual Short Circuit Model）（工作在线性区）（工作在线性区）：负饱和模型（工作在负饱和区）负饱和模型（工作在负饱和区）：正饱和模型正饱和模型 （工作在正饱和区）（工作在正饱和区）：运算放大器的模型运算放大器的模型运算放大器的模型运算放大器的模型 跨导运算放大器跨导运算放大器(Operational TransconductanceOperational Transconductance Amplifier Amplifier，OTA)OTA)输出电流输出电流 非线性函数非线性函数 f f()为具有为具有饱和特性的单增奇函数饱和特性的单增奇函数 理想跨导运放理想跨导运放理想跨导运放理想跨导运放理想跨导运放理想跨导运放理想跨导运放理想跨导运放 （工作在线性区）工作在线性区）G Gm m称为跨导增益称为跨导增益 双极型晶体管双极型晶体管双极型晶体管双极型晶体管 NPNNPN型型 直流埃伯尔斯直流埃伯尔斯-莫尔模型莫尔模型(Ebers-Moll Model,EM(Ebers-Moll Model,EM模型模型)I Ieses、I Icscs、a ar r、a af f 均为元件常数均为元件常数,U Uf f为温度的电压为温度的电压 当当 量。量。a ar r、a af f(0 0，1)1)MOS场效应管场效应管(MOSFET)N N沟道增强型沟道增强型MOSFETMOSFET 在直流情况下的压控表示在直流情况下的压控表示 MOSFET MOSFET分为分为N N沟道和沟道和P P沟道两种器件沟道两种器件 每种器件又分为增强型和耗尽型两种类型每种器件又分为增强型和耗尽型两种类型 漏极特性漏极特性尖断区尖断区反向区反向区截止区截止区线性区线性区K K为器件参数为器件参数 二、高阶代数多口元件二、高阶代数多口元件 赋定关系赋定关系 且端口指数之差大于且端口指数之差大于1 1；端口指数相同；端口指数相同混合代数元件混合代数元件混合代数元件混合代数元件(Mixed order Algebraic Element)(Mixed order Algebraic Element)赋定关系赋定关系 各端口的端口指数不同各端口的端口指数不同线性高阶代数多口元件线性高阶代数多口元件 在线性的情况下在线性的情况下相应的相量方程相应的相量方程对应的对应的s s域方程域方程代表起始条件的贡献代表起始条件的贡献时域方程时域方程变类器变类器(mutator)分类分类 L-RL-R、C-RC-R、L-CL-C、M-RM-R、M-LM-L、M-C M-C 每一类都有每一类都有 型和型和II II型两种型两种 。II II型型L-RL-R变类器的赋定关系变类器的赋定关系I I型型L-RL-R变类器的赋定关系变类器的赋定关系i i2 2和和q q2 2前加负号前加负号,而其它量前为正号。而其它量前为正号。变类器的受控源表示变类器的受控源表示变类器的受控源表示变类器的受控源表示 仅用线性基本代数元件来实现变类器仅用线性基本代数元件来实现变类器 高阶变类器高阶变类器高阶变类器高阶变类器 1-5 动态元件和分布参数元件动态元件和分布参数元件 定义：定义：定义：定义：凡是赋定关系不能写成代数元件的赋定关系形式的集凡是赋定关系不能写成代数元件的赋定关系形式的集 中参数元件统称为动态元件中参数元件统称为动态元件(Dynamic Element)Dynamic Element)。区分代数元件和动态元件的区分代数元件和动态元件的依据依据依据依据：动态元件：动态元件：u uk k和和i ik k同时以几个不同的阶次出现同时以几个不同的阶次出现 注意注意注意注意：赋定关系可有多种表达式，但只要有一种赋定关系属于代数元件：赋定关系可有多种表达式，但只要有一种赋定关系属于代数元件 的赋定关系，该元件就应归于代数元件的赋定关系，该元件就应归于代数元件例例 二端元件二端元件二端电容代数元件二端电容代数元件分类：分类：分类：分类：基本动态元件基本动态元件 高阶动态元件高阶动态元件 混合动态元件混合动态元件 一、一、一、一、动态元件动态元件动态元件动态元件基本动态元件基本动态元件 状态方程状态方程 (,)()(u u u u,i i i i),(),(u u u u,q q q q),(),(i i i i,),(),(q q q q,)为端口变量为端口变量 x x x x 为内部变量为内部变量 分类分类分类分类：R R型、型、C C型、型、L L型和型和MM型型 端口方程端口方程的元件称为的元件称为基本动态元件基本动态元件基本动态元件基本动态元件 ；定义定义定义定义：凡是赋定关系为：凡是赋定关系为 高阶和混合动态元件高阶和混合动态元件 凡不能用凡不能用 为端口变量 X 为状态变量或称内部变量 高阶和混合动态元件高阶和混合动态元件高阶和混合动态元件高阶和混合动态元件的赋定关系一般表示式的赋定关系一般表示式状态方程状态方程端口方程端口方程描述的动态元件统称为描述的动态元件统称为高阶和混合动态元件高阶和混合动态元件高阶和混合动态元件高阶和混合动态元件二、分布参数元件二、分布参数元件二、分布参数元件二、分布参数元件定义：定义：定义：定义：凡是不属于集中参数元件的元件统称为分布参数凡是不属于集中参数元件的元件统称为分布参数 元件元件（Distributed ElementsDistributed Elements）。描述分布参数元件的方程中含有偏微分、时延等集中描述分布参数元件的方程中含有偏微分、时延等集中参数元件方程中不允许的运算。参数元件方程中不允许的运算。典型的分布参数元件：典型的分布参数元件：典型的分布参数元件：典型的分布参数元件：传输线（传输线（传输线（传输线（Transmission LinesTransmission Lines）描述传输线的方程：电报方程（描述传输线的方程：电报方程（描述传输线的方程：电报方程（描述传输线的方程：电报方程（Telegraphers EquationsTelegraphers Equations）传输线的分类传输线的分类传输线的分类传输线的分类单导体传输线方程单导体传输线方程单导体传输线方程单导体传输线方程 分别为传输线单位长度电阻、电感、电导分别为传输线单位长度电阻、电感、电导分别为传输线单位长度电阻、电感、电导分别为传输线单位长度电阻、电感、电导 和电容。和电容。和电容。和电容。（1 1）按传输线导体数目划分）按传输线导体数目划分）按传输线导体数目划分）按传输线导体数目划分 传输线的分类（续）传输线的分类（续）传输线的分类（续）传输线的分类（续）多导体传输线方程多导体传输线方程多导体传输线方程多导体传输线方程 n+1n+1条传输线，第条传输线，第条传输线，第条传输线，第n+1n+1条为参考线条为参考线条为参考线条为参考线（Reference LineReference Line）分别为传输线单位长度的分别为传输线单位长度的分别为传输线单位长度的分别为传输线单位长度的n n n n阶电阻、电感、阶电阻、电感、阶电阻、电感、阶电阻、电感、电导和电容矩阵。电导和电容矩阵。电导和电容矩阵。电导和电容矩阵。传输线的分类（续）传输线的分类（续）传输线的分类（续）传输线的分类（续）非均匀单导体传输线方程非均匀单导体传输线方程非均匀单导体传输线方程非均匀单导体传输线方程分别为传输线单位长度电阻、电感、电导分别为传输线单位长度电阻、电感、电导分别为传输线单位长度电阻、电感、电导分别为传输线单位长度电阻、电感、电导 和电容。和电容。和电容。和电容。（2 2）按传输线）按传输线）按传输线）按传输线单位长度参数划分单位长度参数划分单位长度参数划分单位长度参数划分1 1 1 1传输线的分类（续）传输线的分类（续）传输线的分类（续）传输线的分类（续）非均匀多导体传输线方程非均匀多导体传输线方程非均匀多导体传输线方程非均匀多导体传输线方程分别为传输线单位长度的分别为传输线单位长度的分别为传输线单位长度的分别为传输线单位长度的n n n n阶电阻、电感、阶电阻、电感、阶电阻、电感、阶电阻、电感、电导和电容矩阵。电导和电容矩阵。电导和电容矩阵。电导和电容矩阵。传输线的分类（续）传输线的分类（续）传输线的分类（续）传输线的分类（续）频变单导体传输线方程频变单导体传输线方程频变单导体传输线方程频变单导体传输线方程（2 2）按传输线）按传输线）按传输线）按传输线单位长度参数划分单位长度参数划分单位长度参数划分单位长度参数划分2 2 2 2传输线的分类（续）传输线的分类（续）传输线的分类（续）传输线的分类（续）频变多导体传输线方程频变多导体传输线方程频变多导体传输线方程频变多导体传输线方程传输线也有线性与非线性之分传输线也有线性与非线性之分传输线也有线性与非线性之分传输线也有线性与非线性之分。广义传输线广义传输线广义传输线广义传输线 存在问题：存在问题：存在问题：存在问题：传统的均匀传输线方程是在无限长假定的基础上获得的，传统的均匀传输线方程是在无限长假定的基础上获得的，传统的均匀传输线方程是在无限长假定的基础上获得的，传统的均匀传输线方程是在无限长假定的基础上获得的，并未进行任何数学推导就推广到了无限长非均匀传输线并未进行任何数学推导就推广到了无限长非均匀传输线并未进行任何数学推导就推广到了无限长非均匀传输线并未进行任何数学推导就推广到了无限长非均匀传输线单位长度（分布）串联阻抗单位长度（分布）串联阻抗单位长度（分布）串联阻抗单位长度（分布）串联阻抗 单位长度（分布）并联导纳单位长度（分布）并联导纳单位长度（分布）并联导纳单位长度（分布）并联导纳 对于实际的有限长非均匀传输线，上述描述需要进一步改进。一对于实际的有限长非均匀传输线，上述描述需要进一步改进。一对于实际的有限长非均匀传输线，上述描述需要进一步改进。一对于实际的有限长非均匀传输线，上述描述需要进一步改进。一个简单的原因是，当传输线具有不连续点（个简单的原因是，当传输线具有不连续点（个简单的原因是，当传输线具有不连续点（个简单的原因是，当传输线具有不连续点（discontinuitydiscontinuitydiscontinuitydiscontinuity）时，）时，）时，）时，即具有不同的即具有不同的即具有不同的即具有不同的 和和和和 时，不连续点不仅产生局部反射，而时，不连续点不仅产生局部反射，而时，不连续点不仅产生局部反射，而时，不连续点不仅产生局部反射，而且还产生局部辐射。当工作频率较高时，局部辐射变得较强，且还产生局部辐射。当工作频率较高时，局部辐射变得较强，且还产生局部辐射。当工作频率较高时，局部辐射变得较强，且还产生局部辐射。当工作频率较高时，局部辐射变得较强，上述方程无法描述这一点。为了克服这一缺点，引入了广义传上述方程无法描述这一点。为了克服这一缺点，引入了广义传上述方程无法描述这一点