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机械制图换面法第1页，此课件共36页哦1 点线面的投影特性点线面的投影特性以往知识小结以往知识小结1.1 点的投影特性点的投影特性内容：方位关系，注意内容：方位关系，注意W面和面和H面投影之间的关系面投影之间的关系1.2 直线的投影特性直线的投影特性内容：积聚、实形和类似，对特殊位置直线要敏感。内容：积聚、实形和类似，对特殊位置直线要敏感。问题：实长和夹角，点与直线位置关系，两直线位置关系。问题：实长和夹角，点与直线位置关系，两直线位置关系。1.3 平面的投影特性平面的投影特性内容：积聚、实形和类似，对特殊位置平面要敏感。内容：积聚、实形和类似，对特殊位置平面要敏感。问题：在平面上作直线，在平面上作点。问题：在平面上作直线，在平面上作点。第2页，此课件共36页哦2 几何元素的相对位置关系几何元素的相对位置关系2.1 平行平行内容：线面平行，面面平行。内容：线面平行，面面平行。2.2 相交相交内容：直线和平面相交，平面和平面相交。内容：直线和平面相交，平面和平面相交。问题：交点和可见性，交线和可见性。问题：交点和可见性，交线和可见性。2.3 垂直垂直内容：直角定理及推论，直线和平面，平面与平面。内容：直角定理及推论，直线和平面，平面与平面。问题：过点作直线垂直于已知平面，点到面的距离，问题：过点作直线垂直于已知平面，点到面的距离，过点作直线与已知直线垂直。过点作直线与已知直线垂直。问题：作平行于平面的直线，作平行于平面的平面。问题：作平行于平面的直线，作平行于平面的平面。第3页，此课件共36页哦第三章第三章 几何元素间的相对位置几何元素间的相对位置3.6 3.6 相对位置综合问题相对位置综合问题 要求：点、线、面的基本知识及相互关系应熟练掌握。要求：点、线、面的基本知识及相互关系应熟练掌握。1.1.定位问题：确定点线面的定位问题：确定点线面的从属从属、平行平行、相交相交、垂直垂直等关系。等关系。2.2.度量问题：求度量问题：求距离距离、角度角度、线段、线段实长实长及平面及平面实形实形、轨迹轨迹等。等。解决综合问题的一般过程：解决综合问题的一般过程：1.1.投影分析投影分析2.2.空间分析空间分析3.3.确定方法确定方法4.4.投影作图投影作图根据已知条件，明确空间关系。根据已知条件，明确空间关系。运用形象思维，建立空间模型。运用形象思维，建立空间模型。确定具体步骤。确定具体步骤。利用图形语言，表达思维结果。利用图形语言，表达思维结果。第4页，此课件共36页哦例：求已知直线与平面的夹角例：求已知直线与平面的夹角 的实际大小的实际大小。m n nm步骤：步骤：求求MNMN与与ABCABC的交点的交点K(K(求交求交)acbabc1 122 d dPvk k过过M M作作MD MD ABCABC求求 MDMD与与 ABCABC的交点的交点L(L(求交求交)求求 MKL(MKL(MKL)MKL)的实形即的实形即 (分别求出分别求出MKMK、MLML、KLKL的实长的实长)MKL l l 先求得先求得MKMK、KLKL、MLML的实长的实长MPNLK第5页，此课件共36页哦例：求已知直线与平面的夹角例：求已知直线与平面的夹角 的实际大小的实际大小。m n nm步骤：步骤：acbabc1 122 d de e过过M M作作MD MD ABCABC NDM EMN求求 NMD(NMD(MND)MND)的实形的实形 NMDNMD的余角即为的余角即为 需求得需求得MNMN、NDND、MDMD的实长的实长 求画水平线求画水平线NENE，再求再求MNMN、MEME的实长的实长第6页，此课件共36页哦第第6 6章章 投影变换投影变换换面法换面法第7页，此课件共36页哦86.1 6.1 问题的提出问题的提出6.2 6.2 选择新投影面的原则选择新投影面的原则6.3 6.3 点的投影变换规律点的投影变换规律 6.4 6.4 四个基本作图问题四个基本作图问题内内 容容第8页，此课件共36页哦6.1 6.1 问题的提出问题的提出定定位位问问题题利用利用积聚积聚性投性投影特影特性获性获得两得两几何几何元素元素的交的交集集第9页，此课件共36页哦106.1 6.1 问题的提出问题的提出 当几何元素相对于投影面处于当几何元素相对于投影面处于特殊位置特殊位置 时，其投影往往能时，其投影往往能直接反映直接反映交点、交线交点、交线 的位置或图形实形、线段实长。的位置或图形实形、线段实长。利用平行性的投影特性获得实长、面积利用平行性的投影特性获得实长、面积度量问题度量问题第10页，此课件共36页哦11几何元素处于一般几何元素处于一般位置时怎么办？位置时怎么办？几何元素不动几何元素不动变换投影面位置变换投影面位置投影变换目的投影变换目的 改变几何元素与投影面之间的相对位改变几何元素与投影面之间的相对位置，使之平行或垂直投影面。借助于改置，使之平行或垂直投影面。借助于改变后的辅助投影，从而简化解题。变后的辅助投影，从而简化解题。投影面不动几何投影面不动几何元素绕某轴旋转元素绕某轴旋转换面法换面法旋转法旋转法投影变换投影变换第11页，此课件共36页哦126.2 6.2 选择新投影面的原则选择新投影面的原则如何求线段如何求线段ABAB的实长？的实长？当当P P1 1/AB/AB时时a a1 1b b1 1=AB=ABVHXP1X X1 1a1b1AababB第12页，此课件共36页哦13选择新投影面的原则选择新投影面的原则VHXP1AababBX1 1a1b1新投影面必须对于空新投影面必须对于空间几何元素处于有利间几何元素处于有利于解题的位置于解题的位置新投影面必须垂直新投影面必须垂直原投影面体系中的原投影面体系中的某一投影面以构成某一投影面以构成新的相互垂直的投新的相互垂直的投影面体系影面体系第13页，此课件共36页哦14A6.3 6.3 点的投影变换规律点的投影变换规律新旧投影体系关新旧投影体系关系系VP1a1ax1aP1a1aaxHX1 P1取代取代V V面面P1P1/H/H投影体系投影体系Xa ax=a1 ax1第14页，此课件共36页哦156.3 6.3 点的投影变换规律点的投影变换规律XVHaaaxX1HP1a1ax1第15页，此课件共36页哦166.3 6.3 点的投影变换规律点的投影变换规律X1XHVP1a1a1ax1aaaxP1 P1取代取代H H面面V/V/P1P1投影体系投影体系A第16页，此课件共36页哦17XVHaaaxX1HP1a1ax1点的投影变换规律点的投影变换规律在新投影面体系中，在新投影面体系中，点的一对投影连线垂点的一对投影连线垂直于新投影轴直于新投影轴新投影到新轴之距等新投影到新轴之距等于被代替的投影到原于被代替的投影到原投影轴之距投影轴之距第17页，此课件共36页哦点的二次换面点的二次换面投投影影面面展展开开方方向向X1XVHaaaxax1P1a1P2X2a2A第18页，此课件共36页哦19XVHaa点的二次换面点的二次换面X1X2HP1P1P2a1a2注意注意:必须依次更换投影面必须依次更换投影面第19页，此课件共36页哦206.4 6.4 四个基本作图问题四个基本作图问题将一般位置直线变换成投影面平行线将一般位置直线变换成投影面平行线例例 求求ABAB实长及对实长及对H H面倾角面倾角 X1a1b1 实长实长HP1ababOVHX1空间分析空间分析当当ABAB为新投影面的平为新投影面的平行线时，其投影直行线时，其投影直接反映实长接反映实长更换哪个投影面？更换哪个投影面？V因为要求因为要求（与（与H H面倾面倾角），则必须保角），则必须保留留H H面而使面而使ABAB平行平行P P1 1如何确定如何确定X X1 1 1 1轴轴 的方向的方向X1aba1b1P1H投影分析投影分析X1 1/ab一次换面一次换面第20页，此课件共36页哦21将一般位置直线变换成投影面垂直线将一般位置直线变换成投影面垂直线VHXX X1 1X X2 2BababP1b1a1P2a2 b2A2空间分析空间分析将一般位置直线将一般位置直线投影面垂直线投影面垂直线更换一次投影面更换一次投影面不能实现不能实现将投影面平行线将投影面平行线更换一次投影面更换一次投影面投影面垂直线投影面垂直线PXX1 1BabP1b1a1P2a2 b2A两次换面两次换面 将一般位置直线将一般位置直线 投影面平行线投影面平行线 将将投影面平行线投影面平行线 投影面垂直线投影面垂直线第21页，此课件共36页哦22X1X2a2 b2a1b1X1 /abX2 a1b1作图作图HP1P1P2 将一般位置直线将一般位置直线 投影面平行线投影面平行线 将将投影面平行线投影面平行线 投影面垂直线投影面垂直线将一般位置线变换成投影面垂直线将一般位置线变换成投影面垂直线XababHVVHXX X1 1X X2 2BababP1b1a1P2a2 b2A第22页，此课件共36页哦23过点过点K K作直线与作直线与ABAB垂直相交并求垂直相交并求其实长其实长X1b1k1X2m1mmX1/abk1M1/X2HP1P1P2空间分析空间分析在什么情况下所求在什么情况下所求线段的投影直接反线段的投影直接反映其实长映其实长?ABKMPa b mkABAB P PKM/PKM/Pkm=KMkm=KM如何将如何将ABAB变换成投变换成投影面垂直线？影面垂直线？/a1投影分析投影分析如何确定如何确定新投影轴的方向新投影轴的方向将将ABAB变成投影面变成投影面/线线将将ABAB变成投影面变成投影面 线线如何返回原如何返回原投影面体系投影面体系ABKMPa b mkX2 a1b1a2 b2 m2k2例例 求点求点K K到直线到直线ABAB之距离之距离abkkabXVH第23页，此课件共36页哦24将一般位置平面变换成投影面垂直面将一般位置平面变换成投影面垂直面必须使平面内某一必须使平面内某一直线成为该投影面直线成为该投影面的垂直线的垂直线取平面内的投取平面内的投影面平行线影面平行线X1X X1 1 1 1方向如何确定方向如何确定X X1 1 bmmma1c1b1HP1abcbacXVH一次换面一次换面3第24页，此课件共36页哦25abcbacXVH将一般位置平面变换成投影面平行面将一般位置平面变换成投影面平行面例例 求求 ABCABC实形实形空间分析空间分析平面相对于投影面处于平面相对于投影面处于何种位置时其投影直接何种位置时其投影直接反映实形反映实形投影面平行面投影面平行面 先将平面变换成先将平面变换成投影面垂直面投影面垂直面X1HP1a1a2b1b2c1c2X2P1P211X1 b1 再将平面变换成再将平面变换成投影面平行面投影面平行面X2/c1b1a1实形实形两次换面两次换面4第25页，此课件共36页哦26空间思维训练空间思维训练 点到点的距离点到点的距离 点到一般位置线的距离点到一般位置线的距离 点到一般位置面的距离点到一般位置面的距离 线和线的夹角线和线的夹角第26页，此课件共36页哦27例例1 1 过点过点A A作直线与作直线与BCBC相交成相交成6060X1b1c1a1X2a2b2c2m2n2m1n1mmnnHP1P1P2空间分析空间分析在实形图形上直接反映直线夹角在实形图形上直接反映直线夹角大小，此题实质是求实形问题大小，此题实质是求实形问题投影分析投影分析 将平面将平面 投影面垂直面投影面垂直面 X X1 1 平面内一投影面平行线平面内一投影面平行线 将平面将平面 投影面平行面投影面平行面 X X2 2/平面的积聚性投影平面的积聚性投影6060返回到原投影面体系返回到原投影面体系abcbcaXVH第27页，此课件共36页哦28空间思维训练空间思维训练 一般位置线和线的距离一般位置线和线的距离 点到点的距离点到点的距离 点到一般位置线的距离点到一般位置线的距离 点到一般位置面的距离点到一般位置面的距离 一般位置线和线的夹角一般位置线和线的夹角第28页，此课件共36页哦29.例例2 2：求两异面直线的距离。：求两异面直线的距离。acbabcddO VHHX1 P1a1b1c1d1P1 P2 X2c2,d2a2b2l2k2k1l1l2k2 为距离实长。为距离实长。l1 的位置？的位置？KL为何种位置线？为何种位置线？空间分析：空间分析：所求距离为两直线所求距离为两直线的公垂线。的公垂线。将其中的一条直线将其中的一条直线变换为投影面垂直变换为投影面垂直线，则公垂线反映线，则公垂线反映实长。实长。继续，返回到原投影体系！继续，返回到原投影体系！XKL为为P2的平行线！的平行线！k1 l1/X2轴。轴。O1 O2 lklk第29页，此课件共36页哦30空间思维训练空间思维训练 一般位置线和面的夹角一般位置线和面的夹角 一般位置线和线的距离一般位置线和线的距离 点到点的距离点到点的距离 点到一般位置线的距离点到一般位置线的距离 点到一般位置面的距离点到一般位置面的距离 一般位置线和线的夹角一般位置线和线的夹角第30页，此课件共36页哦例：求已知直线与平面的例：求已知直线与平面的 夹角夹角 的实际大小的实际大小。m nnmacbabc1 1b1 O1 O X1 HP1 a1,11 c1 m1 n1 X V H 步骤步骤3 3：换面法换面法?换几次换几次?如何换如何换?新投影面新投影面应垂直于平面、应垂直于平面、且平行于直线！且平行于直线！此时线面夹角此时线面夹角反映实际大小。反映实际大小。将一般位置平面将一般位置平面 投影面平行面投影面平行面 直线直线 投影面平行投影面平行直线直线第31页，此课件共36页哦32空间思维训练空间思维训练 一般位置面和面的夹角一般位置面和面的夹角 一般位置线和面的夹角一般位置线和面的夹角 一般位置线和线的距离一般位置线和线的距离 点到点的距离点到点的距离 点到一般位置线的距离点到一般位置线的距离 点到一般位置面的距离点到一般位置面的距离 一般位置线和线的夹角一般位置线和线的夹角第32页，此课件共36页哦33acbdacbXVH例例3 3 ABCABC与与 ABDABD夹角为夹角为60,60,求求a ad d,b,bd dc1a1b1X1a2 b2HP1d1dX2P1P2空间分析空间分析当两平面的交线当两平面的交线ABAB垂直于新投影面垂直于新投影面时它们在该投影时它们在该投影面上的投影反映面上的投影反映其夹角实大其夹角实大 将将AB AB 投影面垂直线投影面垂直线c2d260投影分析投影分析 将将AB AB 投影面平行线投影面平行线新投影轴新投影轴 X X1 1/ab/ab 将将AB AB 投影面垂直线投影面垂直线新投影轴新投影轴X X2 2 a a1 1b b1 1第33页，此课件共36页哦 小小 结结 选择新投影面的原则选择新投影面的原则点的投影变换规律点的投影变换规律 四个基本作图问题：四个基本作图问题：将一般位置平面变换成投影面平行面将一般位置平面变换成投影面平行面将一般位置平面变换成投影面垂直面将一般位置平面变换成投影面垂直面将一般位置直线变换成投影面垂直线将一般位置直线变换成投影面垂直线将一般位置直线变换成投影面平行线将一般位置直线变换成投影面平行线第34页，此课件共36页哦35解题思路解题思路空间分析空间分析 建立所求结果的空间几何模型建立所求结果的空间几何模型寻找达到此结果的途经寻找达到此结果的途经 分析如何从原投影面体系变换到分析如何从原投影面体系变换到新投影面体系新投影面体系(需几次变换）需几次变换）投影分析投影分析 每一次变换中新投影轴的方向每一次变换中新投影轴的方向如何确定如何确定第35页，此课件共36页哦P13:1,2,3,4,5,6P13:1,2,3,4,5,6P14:7P14:7，8 8，9 9P16:1P16:1，2 2，3 3下周计算机绘图下周计算机绘图上课地点上课地点:一教一教306指指 导导 书：见网络学书：见网络学堂堂本周作业本周作业第36页，此课件共36页哦