人教A版高中数学必修二3.2.3直线的一般式方程 课件.ppt
3.2.33.2.3直线的一般式方程直线的一般式方程指明直线方程几种形式的应用范围指明直线方程几种形式的应用范围.点斜式点斜式 y yy y0 0 =k =k（x xx x0 0）斜截式斜截式y=kx+by=kx+b两点式两点式截距式截距式温故知新温故知新 过点过点 与与x轴垂直的直线可表示轴垂直的直线可表示成成 ，过点过点 与与y轴垂直的直线可表示轴垂直的直线可表示成成 。填空填空:1过点过点(2,1)，斜率为，斜率为2的直线的的直线的方程是方程是_ 2过点过点(2,1)，斜率为，斜率为0的直线方的直线方程是程是_ 3过点过点(2,1)，斜率不存在的直，斜率不存在的直线的方程是线的方程是_ 思考思考：以上方程是否都可以用：以上方程是否都可以用 表示表示?(1)平面上任意一条直线都可以用一个关于 x,y 的二元一次方程表示吗？倾斜角90，直线的斜率k存在，其方程y yy y0 0 =k =k（x xx x0 0）是关于x,y的二元一次方程。倾斜角=90，直线的斜率k不存在，其方程为=，可以看成是关于x,y的二元一次方程（y的系数为0）。结论：任何一条直线的方程都是关于任何一条直线的方程都是关于,的二元一次方程。的二元一次方程。动脑筋动脑筋 (2)每一个关于 x,y 的二元一次方程都表示一条直线吗？任意一个关于x，y的一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为零）判断它是否表示一条直线，就看能否把它化成直线方程的某一种形式。B0时，方程化成 这是直线的斜截式，它表示为斜率为 ，纵截距为 的直线。B0时，由于A，B不同时为零所以A0，此时，Ax+By+C=0可化为 ，当C0时,它表示为与Y轴平行的直线。当C=0时它表示为与Y轴重合的直线。结论：关于关于 x,y 的二元一次方程，它的二元一次方程，它都表示一条直线。都表示一条直线。直线与二元一次方程具有什么样的关系？结论：直线和二元一次方程是一一对应直线和二元一次方程是一一对应。由上面讨论可知由上面讨论可知,(1)(1)平面上任一条直线都可以用一个关于平面上任一条直线都可以用一个关于x,yx,y的二的二元一次方程表示元一次方程表示,(2)(2)关于关于x,yx,y的二元一次方程都表示一条直线的二元一次方程都表示一条直线.我们把我们把关于关于 x,y 的二元一次方程的二元一次方程 Ax+By+C=0（A，B不同时为零）叫做不同时为零）叫做直线方程的一般式直线方程的一般式方程方程，简称，简称一般式。一般式。注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：1、一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；2、x项的系数为正；3、x，y的系数和常数项一般不出现分数；4、无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：1 1、一般按含、一般按含x x项、含项、含y y项、常数项顺序排列；项、常数项顺序排列；2 2、x x项的系数为正；项的系数为正；3 3、x x，y y的系数和常数项一般不出现分数；的系数和常数项一般不出现分数；4 4、无特别说明时，最好将所求直线方程的、无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。结果写成一般式。(1)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：平行于x轴？(1)A=0,B0,C0。xOyl合作探究合作探究 (2)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：平行于y轴？(2)B=0,A0,C0。xOyl (3)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：与x轴重合？(3)A=0,B0,C=0。xOy (4)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：与y轴重合？(4)B=0,A0,C=0。xOyl (5)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：过原点？(5)C=0，A、B不同时为0。xOyl (6)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：与x轴和y轴相交？(6)A0，B0。xOyl在方程在方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0中中,A,B,C,A,B,C为何值为何值时时,方程表示的直线方程表示的直线 平行与平行与x x轴轴平行与平行与y y轴轴 与与x x轴重合轴重合 与与y y轴重合轴重合 过原点过原点B=0,A0,C0B=0,A0,C0 与与x x轴和轴和y y轴相交轴相交 A0，B0。总结总结例1 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：3.在x轴,y轴上的截距分别是32,-3;2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);x32+y-3=12x-y-3=0例例2 把直线把直线L的一般式方程的一般式方程 x-2y+6=0 化成斜截式化成斜截式,求出求出L的斜率以及它在的斜率以及它在x轴与轴与y轴上的截距轴上的截距,并画出图形并画出图形.解：化成斜截式方程y=x+3 因此，斜率为k=,它在y轴上的截距是3.令y=0 得x=6.即L在x轴上的截距是6.由以上可知L与x 轴,y轴的交点分别为A(-6，0)B(0，3),过A，B做直线,为L的图形.求直线的一般式方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）斜率和截距的方法：（1）直线的斜率（2）直线在y轴上的截距b令x=0，解出 ，则 (3)直线与x轴的截距a令y=0，解出 ，则总结总结1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的两方面含义：(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程。(2)关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。课堂小结课堂小结点斜式点斜式斜率和一点坐标斜率和一点坐标斜截式斜截式斜率斜率k和截距和截距b两点坐标两点坐标两点式两点式点斜式点斜式两个截距两个截距截距式截距式化成一般式化成一般式Ax+By+C=01.1.直线直线ax+by+c=0ax+by+c=0，当，当ab0,bc0ab0,bc0,AB0,AC0 (B)C0 (B)A AB0,AB0,AC0C0 (C)A (C)AB0,AB0 (D)C0 (D)A AB0,AB0,AC0C0B
