人教A版高中数学必修四1.2.1任意角的三角函数ppt.pptx

1.2.1 任意角的三角函数温故知新图图 形形定定 义义在初中我们是如何定义锐角三角函数的？在初中我们是如何定义锐角三角函数的？A C对边 邻边 斜边 B定定 义义 域域锐角三角函数锐角三角函数任意角的三角函数任意角的三角函数?OabMP yx 1.在直角坐标在直角坐标系中系中,能否用锐角能否用锐角 终边上一个点终边上一个点P的坐标的坐标,表示出锐角三角函数值呢？表示出锐角三角函数值呢？合作探究3.改变角的终边位置呢改变角的终边位置呢？yx 1.在直角坐标在直角坐标系中系中，用锐角，用锐角 终边上一个点终边上一个点P的坐标，的坐标，表示出锐角三角函数值表示出锐角三角函数值.o（x，y）.P2.如果改变点在终边上的位置，如果改变点在终边上的位置，这这三个比值会改变三个比值会改变吗？吗？三角函数值三角函数值与与其点在终边上的其点在终边上的位置位置无关无关,仅仅与角度的大小有关与角度的大小有关.以原点为圆心以原点为圆心,以单位长以单位长度为半径的圆叫做单位圆度为半径的圆叫做单位圆ryxr=1.=x=yNP结论：结论：在直角坐标系中，锐角在直角坐标系中，锐角的三角函数可以用的三角函数可以用单位圆单位圆上点上点的坐标或坐标的比值表示的坐标或坐标的比值表示。任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义:设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 那么:（1）叫做 的正弦正弦，记作 ，即 ；（2）叫做 的余弦余弦，记作 ，即 ；（3）叫做 的正切正切，记作 ，即 .所以，正弦，余弦，正切都是以所以，正弦，余弦，正切都是以角为自角为自变量变量，以，以单位圆单位圆上点的上点的坐标或坐标的比值坐标或坐标的比值为为函数值的函数，我们将他们称为函数值的函数，我们将他们称为三角函数三角函数.使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.的终边 锐角是任意角的一种特殊情况，试试类比锐角的三角函数给任意角的三角函数下个锐角是任意角的一种特殊情况，试试类比锐角的三角函数给任意角的三角函数下个定义定义三角函数可以看成以实数为自变量的函数.单位圆上点的坐标表示的任意角三角函数例例1：如图角：如图角的终边与单位圆的交点是的终边与单位圆的交点是 ,求角求角的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.解：根据任意角的三角函数定义：Oxy小结：若已知角小结：若已知角的终边与单位圆的交点坐标，的终边与单位圆的交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值则可直接利用定义求三角函数值。设角设角 是一个任意角，是一个任意角，是终边上的任意一点，是终边上的任意一点，点点 与原点的距离与原点的距离 那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即 叫做叫做 的余弦，即的余弦，即 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即*任意角任意角 的三角函数值与点的三角函数值与点 在角的终边上的位置无关在角的终边上的位置无关,仅与仅与 的大小有关的大小有关.定义推广：定义推广：已知角终边上异于单位圆上一点的坐标，求三角函数值，可已知角终边上异于单位圆上一点的坐标，求三角函数值，可根据三角形相似将问题化归到单位圆上，再由定义得解。根据三角形相似将问题化归到单位圆上，再由定义得解。比值分别是以角 为自变量，以比值为函数值的函数。任意角终边上任一点坐标定义三角函数P(x,y)P(x,y)xyor例例2：已知角：已知角 的终边经过点的终边经过点 ，求角求角 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.变式变式1：已知角已知角 的终边过点的终边过点 ，求求 的三个三角函数值的三个三角函数值.解：由已知可得：解：由已知可得：于是于是，例3:求 的正弦,余弦,正切的值.yxO即可求出特殊角的三角函数值。即可求出特殊角的三角函数值。小结：小结：若已知角若已知角的大小，可求出的大小，可求出角角终边与单位圆的交点，然终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。后再利用定义求三角函数值。ABCyxo+-+-yxoyxo全为+yxo记法：一全正二正弦三正切四余弦三、三角函数在各象限的符号：三、三角函数在各象限的符号：例例4.4.确定下列三角函数值的符号确定下列三角函数值的符号:练一练1.1.任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义.课堂小结2.三角函数在各象限的符号三角函数在各象限的符号记法：一全正二正弦三两切 四余弦-+-yx+-+yx+-yx