人教A版高中数学必修三3.1随机事件的概率课件（共3课时）.pptx

3.1.1 随机事件的概率考察下列事件能否发生？考察下列事件能否发生？（1）人的正常体温不低于）人的正常体温不低于34；（2）闪电后一定打雷闪电后一定打雷；（3）春天过后就是夏天）春天过后就是夏天.必然发生必然发生必然发生必然发生必然发生必然发生必然事件必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件；事件；不可能发生不可能发生不可能发生不可能发生不可能发生不可能发生不可能事件不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件；事件；考察下列事件能否发生？考察下列事件能否发生？（1）烤）烤熟了一只鸭子放在桌上熟了一只鸭子放在桌上,飞啦飞啦；（2）北极生活着很多骆驼北极生活着很多骆驼；（3）一年有）一年有370天天可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生考察下列事件能否发生？考察下列事件能否发生？（1）明天有大雨；）明天有大雨；（2）9月月5日日NBA西部半决赛首轮，掘金西部半决赛首轮，掘金击击 败快船败快船；（3）最后一科外语，考了）最后一科外语，考了130分分随机事件随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫件叫随机事件随机事件。（2）随机现象：）随机现象：在一定条件下，具有多种可能的在一定条件下，具有多种可能的结果发生，但事先无法确定究竟结果发生，但事先无法确定究竟发生哪一种结果的现象。发生哪一种结果的现象。（1）确定性现象：）确定性现象：在一定条件下在一定条件下必然发生或必然不必然发生或必然不发生的现象。发生的现象。1.确定性现象、随机现象（1）随机事件：）随机事件：在一定条件下在一定条件下可能发生也可能不可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。发生的事件叫随机事件。（2）必然事件：）必然事件：在一定条件下在一定条件下必然要发生的事件必然要发生的事件叫必然事件。叫必然事件。（3）不可能事件：）不可能事件：在一定条件下在一定条件下不可能发生的事不可能发生的事件叫不可能事件。件叫不可能事件。确定事件和随机事件统称为事件确定事件和随机事件统称为事件,一般一般用大写字母用大写字母A,B,C表示。表示。2.必然事件、不可能事件、随机事件指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？随机事件？(1)瓮中捉鳖；瓮中捉鳖；(2)水中捞月；水中捞月；(3)守株待兔守株待兔；(4)公鸡下蛋公鸡下蛋；(5)2020年中秋节，年中秋节，10月月1日晚上能看到月亮；日晚上能看到月亮；(6)10件衣服中混有四件次品件衣服中混有四件次品,从中任意抽取五件从中任意抽取五件,那么那么“其中至其中至少必有一件是正品少必有一件是正品必然事件必然事件不可能事件不可能事件不可能事件不可能事件必然事件必然事件随机事件随机事件随机事件随机事件A1、下列事件：、下列事件：(1)如果如果a、b R,则则a+b=b+a；(2)如果如果ab ；(3)我班有一位同学的年龄小于我班有一位同学的年龄小于18且大于且大于20；(4)没有水份，黄豆能发芽没有水份，黄豆能发芽.其中是必然事件的有其中是必然事件的有 （）A、(1)(2)B、(1)C、(2)D、(2)(3)二、概率的定义及其理解 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性生呈现出一定的规律性 抛掷次数抛掷次数2048404012000240003000072088正面朝上次数正面朝上次数106120486019120121498436124频率频率0.51810.50690.50160.50050.49960.5011历史上一些著名的抛币试验结果表抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088德.摩根蒲丰皮尔逊皮尔逊 维尼维尼当当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动，在它左右摆动 0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率m/n19029544701949245优等品数2000100050020010050抽取球数（附表2：某批乒乓球产品质量检查结果表）当抽查的球数很多时，优等品的频率接近于常数0.95 500 抽取球数抽取球数n n10002000频率频率m/nm/n50 1002000.951观察分析频率的变化规律：华为华为P40 Pro手机抽查合格率检验报告如下表所示手机抽查合格率检验报告如下表所示当抽查的华为手机越来越多时，手机合格率接当抽查的华为手机越来越多时，手机合格率接近于常数近于常数0.950.96 0.94手机合格率手机合格数手机抽查总数7605823801969448800600400200100500.980.950.970.95频数：频数：在相同的条件在相同的条件S S下重复下重复n n次试验，观察次试验，观察 某一事件某一事件A A是否出现，称是否出现，称n n次试验中事次试验中事 件件A A出现的次数出现的次数 n nA A 为事件为事件A A出现的频数。出现的频数。频率：频率：事件事件A A出现的比例出现的比例 为为事件事件A A出现的频率。出现的频率。频数频数与频率与频率上述上述试验表明，随机事件在每次试验中是否发生是试验表明，随机事件在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件数的增加，事件A A发生的频率呈现出一定的规律性，发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？这个规律性是如何体现出来的？事件发生的频率较稳定，在某个事件发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动常数附近摆动.在在大量重复进行同一试验大量重复进行同一试验时，事件时，事件A发生的频发生的频率率 总是接近于总是接近于某个常数某个常数，在它附近摆动，这，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件时就把这个常数叫做事件A的的概率，概率，记做记做P(A)思考：思考：随机随机事件事件A A在重复试验中出现的在重复试验中出现的频率频率 和和随机随机事件事件A A的概率它们之间有的概率它们之间有什么区别与联系什么区别与联系？注意以下几点：注意以下几点：（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；试验；（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件叫做事件A的概率；的概率；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（4）概率反映了随机事件发生的可能性大小；）概率反映了随机事件发生的可能性大小；（5）必然事件必然事件的概率为的概率为1，不可能事件不可能事件的概率是的概率是0.即即0P(A)1 随机事件随机事件的概率是的概率是0P(A)1（6 6）在实际问题中，通常随机事件的概率未知，常用）在实际问题中，通常随机事件的概率未知，常用频率作为它的估计值。频率作为它的估计值。（1 1）随随着着试试验验次次数数的的增增加加，频频率率会会越越来来越越接接近近概率；概率；（2 2）频率本身是）频率本身是随机的随机的，在试验前，在试验前不能确定不能确定；（3 3）概概率率是是一一个个确确定定的的数数，是是客客观观存存在在的的，与与每次试验无关每次试验无关；（4）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值似值.3.概率概率与频率的关系与频率的关系：因此在实际中我们求一个事件的概率时,有时通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.1.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为 _.【解析】该类挡风玻璃破碎的频率为 =0.03所以，估计其破碎的概率为0.03.答案：0.032.已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么可能共进行了 _次试验.【解题提示】利用频率计算公式.【解析】设共进行了n次试验，=0.02，n=500.答案：5001.盒中装有4个白球5个黑球，从中任意的取出一个球。（1）“取出的是黄球”是什么事件？概率是多少？（2）“取出的是白球”是什么事件？概率是多少？（3）“取出的是白球或者是黑球”是什么事件？概率是多少？是不可能事件，概率是是不可能事件，概率是0是随机事件，概率是是随机事件，概率是4/9是必然事件，概率是是必然事件，概率是12.2.某射击手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：某射击手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m9194592178455击中靶心的频率（1 1）填写表中击中靶心的频率；）填写表中击中靶心的频率；（2 2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？0.920.90 0.95 0.900.91 0.89 由于频率稳定在常数由于频率稳定在常数0.900.90，所以这个射手射击一次，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是击中靶心的概率约是0.900.90。3.1.2 概率的意义 概率论的诞生，虽然渊源于靠碰运气取胜的游概率论的诞生，虽然渊源于靠碰运气取胜的游戏，但在今天，却已成为人类知识最重要的一部分戏，但在今天，却已成为人类知识最重要的一部分.拉普拉斯拉普拉斯(法国法国数学家数学家)公元公元15031503年年,北宋大将狄青北宋大将狄青,奉令征讨南方侬智高叛乱奉令征讨南方侬智高叛乱,他在他在誓师时誓师时,当着全体将士的面拿出当着全体将士的面拿出100100枚铜钱说：枚铜钱说：“我把这我把这100100枚铜钱抛向空中，如果落地后，枚铜钱抛向空中，如果落地后，100100枚铜钱全部正面朝上，枚铜钱全部正面朝上，那么这次出征定能获胜！那么这次出征定能获胜！”当狄青把当狄青把100100枚铜钱当众抛出后，枚铜钱当众抛出后，竟然全部都是正面朝上竟然全部都是正面朝上.狄青又命军士取来狄青又命军士取来100100枚铁钉，把这枚铁钉，把这100100枚铜钱钉在地上，派兵把守，任人观看枚铜钱钉在地上，派兵把守，任人观看.于是宋朝军心大于是宋朝军心大振，个个奋勇争先，而侬智高部下也风闻此事，军心涣散，振，个个奋勇争先，而侬智高部下也风闻此事，军心涣散，狄青终于顺利地平定了侬智高的叛乱狄青终于顺利地平定了侬智高的叛乱.请发表你对这件事的看法？请发表你对这件事的看法？狄青胜利班师后，命人拔下铁钉，拿起铜狄青胜利班师后，命人拔下铁钉，拿起铜钱，发现这钱，发现这100100枚铜钱两面都是正面图案，枚铜钱两面都是正面图案，原来这些铜钱是狄青专门铸造的原来这些铜钱是狄青专门铸造的.思考：如果连续10次掷一枚色子，结果都是出现1点，你认为这枚色子的质地均匀吗？为什么？对于给定的随机事件对于给定的随机事件A,A,如果随着试验次如果随着试验次数的增加，事件数的增加，事件A A发生的频率发生的频率 稳定稳定在某个常数上，把这个常数记作在某个常数上，把这个常数记作P(A)P(A)，称为事件，称为事件A A的概率，简称为的概率，简称为A A的的概率概率。1.概率的定义是什么？2.频率与概率的有什么区别和联系？频率是随机的，在实验之前不能确定；概率是一个确定的数，与每次实验无关；随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率。频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性 的大小问题问题1 1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.50.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？概率的正确理解：答：这种说法是错误的，抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，它是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性，在连续抛掷一枚硬币两次的试验中，可能两次均正面向上，也可能两次均反面向上，也可能一次正面向上，一次反面向上归纳小结:随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性.认识了这种随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.NBA历史三分命中率历史三分命中率球员排行榜球员排行榜问题问题2 2:有人说有人说,中奖率为中奖率为 的彩票的彩票,买买 1000 1000张一定中奖张一定中奖,这种理解对吗这种理解对吗?说明：虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具说明：虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩票随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有张数的增加，大约有 的彩票中奖。实际上，买的彩票中奖。实际上，买10001000张彩票中奖的概率为张彩票中奖的概率为 。没有。没有一张中奖也是有可能的，其概率近似为一张中奖也是有可能的，其概率近似为0.36770.3677。二、概率在实际问题中的应用 1、游戏的公平性、游戏的公平性 2、决策中的概率思想、决策中的概率思想 3、天气预报的概率解释、天气预报的概率解释 1、游戏的公平性、游戏的公平性你你有没有注意到在乒有没有注意到在乒乓球、排球等体育比乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？对比赛双方公平吗？在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的。是否公平只要看获胜的那么游戏就是公平的。是否公平只要看获胜的概率是否相等。概率是否相等。某中学高一年级有某中学高一年级有12个班，要从中选个班，要从中选2个班代表学校参加某项个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选选1个班。有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是个班。有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？几，就选几班，你认为这种方法公平吗？1点点 2点点 3点点 4点点 5点点 6点点1点点2345672点点3456783点点4567894点点56789105点点678910116点点789101112 这种方法这种方法不公平。因不公平。因为从这个表为从这个表中可以看到中可以看到有些班级出有些班级出现的几率比现的几率比较高。每个较高。每个班被选中的班被选中的可能性不一可能性不一样。样。我校高三年级有12个理科班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，1班必须参加，另外再从2至12班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？1点点2点点3点点4点点5点点6点点1点点2345672点点3456783点点4567894点点56789105点点678910116点点789101112 2、决策中的概率思想、决策中的概率思想 大家都知道大家都知道“守株待兔守株待兔”这个成这个成语故事，你会像故事中的农夫那样语故事，你会像故事中的农夫那样坐在树底下坐在树底下“待兔待兔”吗？为什么？吗？为什么？不会，不会，因为这是小概率事件。因为这是小概率事件。学以致用为什么所有键盘为什么所有键盘的空格键总是最的空格键总是最大，而且放在最大，而且放在最方便使用的位置方便使用的位置呢？呢？字字母母空格空格ETOANIRS频频率率0.20.1050.0710.06440.0630.0590.0540.0530.052字字母母HDLCFUMPY频频率率0.0470.0350.0290.0230.02210.02250.0210.01750.012字字母母WGBVKXJQZ频频率率0.0120.0110.01050.0080.0030.0020.0010.0010.001英文字母使用频率统计表(从大到小)3、天气预报的概率解释、天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？（1）明天本地有）明天本地有70%的区域下雨，的区域下雨，30%的区域不下雨；的区域不下雨；（2）明天本地下雨的机会是）明天本地下雨的机会是70%。（1 1）显然是不正确的，因为）显然是不正确的，因为70%70%的概率是的概率是说降水的概率，而不是说说降水的概率，而不是说70%70%的区域降水。正的区域降水。正确的选择是（确的选择是（2 2）。）。降水概率的大小只能说明降水可能性的大降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大。在一次试验中可能性越大。在一次试验中“降水降水”这个事件这个事件是否发生仍然是随机的。是否发生仍然是随机的。（1 1）显然是不正确的，因为）显然是不正确的，因为70%70%的概率的概率是说降水的概率，而不是说是说降水的概率，而不是说70%70%的区域降水。的区域降水。正确的选择是（正确的选择是（2 2）。）。降水概率的大小只能说明降水可能性的大降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大。在一次试验中可能性越大。在一次试验中“降水降水”这个事件这个事件是否发生仍然是随机的。是否发生仍然是随机的。概率是用来度量事件发生可能性大小的量.小概率事件很少发生,而大概率事件经常发生.例如天气预报报道“今天降水的概率是10%”,可能绝大多数人出门都不会带雨具;而如果天气预报报道“今天降水的概率是90%”,那么大多数人出门都会带雨具.概率是事件的本质属性不随试验次数变化，频率概率是事件的本质属性不随试验次数变化，频率是它的近似值，同频率一样，它也反映了事件发生可是它的近似值，同频率一样，它也反映了事件发生可能性的大小，但它只提供了一种能性的大小，但它只提供了一种“可能性可能性”，并不是，并不是精确值。精确值。概率的意义告诉我们：概率是事件固有的性质，概率的意义告诉我们：概率是事件固有的性质，它不同于频率随试验次数的变化而变化，它反映了事它不同于频率随试验次数的变化而变化，它反映了事件发生可能性的大小，但概率假如为件发生可能性的大小，但概率假如为10%10%，并不是说，并不是说100100次试验中肯定会发生次试验中肯定会发生1010次，只是说可能会发生次，只是说可能会发生1010次，次，但也不排除发生的次数大于但也不排除发生的次数大于1010或者小于或者小于1010。3.1.3 概率的基本性质一、创设情境一、创设情境俗话说“三个臭皮匠顶个诸葛亮”能顶上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A、B、C能答对题目的概率P（A）=1/3,P（B）=1/4,P（C）=1/5,（他们能答对的题目不重复）诸葛亮D能答对的概率P（D）=2/3,如果三个臭皮匠组成一组与诸葛亮比赛，答对题目多者为胜，问哪方胜？思考：思考：在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于 3”这个事件中包含了哪些结果呢？解：“出现的点数为1”；“出现的点数为2”；“出现的点数为3”这三个结果 记“出现的点数小于或等于3”为事件A，所以A=1,2,3 这样我们把每一个结果可看作元素元素，而每一个事件事件可看作一个集合集合。因此。事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算。二、探究新知二、探究新知在掷骰子试验中,可以定义许多事件，例如：C1=出现1点;C2=出现2点;C3=出现3点;C4=出现4点;C5=出现5点;C6=出现6点;D1=出现的点数不大于1;D2=出现的点数大于3;D3=出现的点数小于5;E=出现的点数小于7;F=出现的点数大于6;G=出现的点数为偶数;H=出现的点数为奇数。类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件之间的关系与运算吗？例：C1=出现1点与H=出现的点数为奇数事件C1发生事件H一定发生1.包含关系：包含关系：对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）.记作:BA（或AB）AB注：图形表示：判断判断下面一组事件是否具有包含关系？（1）C1=出现1点;D1=出现的点数不大于1;C1发生D1发生2.2.相等事件：相等事件：一般地，若BA，且AB，那么称事件A与事件B相等。记作:A=B.注：图形表示：B(A)3.3.并（和）事件：并（和）事件：若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并（和）事件.记作：AB（或A+B）图形表示：AB思考：思考：下面一组事件间的关系是什么？C1=出现1点;C5=出现5点;J=出现1点或5点出现1点出现5点=出现1点或5点 即C1C5=J4.4.交（积）事件：交（积）事件：若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）.记作：AB（或AB）图形表示：AB思考：思考：下面一组事件间的关系是什么？（3）C3=出现的点数大于3;D3=出现的点数小于5;C4=出现4点;结论：结论：C3D3=C45.5.互斥事件：互斥事件：若AB为不可能事件（AB=）那么称事件A与事件B互斥.注：图形表示：AB思考：思考：下面一组事件的交事件是什么？C1=出现1点;C3=出现3点结论：结论：C1C3=6.6.对立事件：对立事件：若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件。思考：思考：对立事件与互斥事件的关系是什么？思考：思考：下面一组事件是否为互斥事件？G=出现的点数为偶数;H=出现的点数为奇数对立事件互斥事件探究：探究：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？结论：集合结论：集合A A与集合与集合B B互为补集互为补集.如图：如图：互斥事件互斥事件关系的图解：关系的图解：AB如图：如图：互斥事件互斥事件关系的图解：关系的图解：AB（2）相等关系）相等关系:（3）并事件（和事件）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）交事件（积事件）:（5）互斥事件）互斥事件:（6）互为对立事件）互为对立事件:（1）包含关系）包含关系:且且 是必然事件是必然事件A=B2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙，乙获胜的概率是获胜的概率是0.3求求：（：（1）甲获胜的概率；）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。）甲不输的概率。解解：(1)“甲获胜甲获胜”是是“和棋或乙获胜和棋或乙获胜”的对立事的对立事件，件，因为因为“和棋和棋”与与“乙获胜乙获胜”是互斥事件是互斥事件，所以所以 甲获胜的概率为：甲获胜的概率为：1-（0.5+0.3）=0.2(2)设事件设事件A=甲不输甲不输，B=和棋和棋，C=甲获胜甲获胜 则则A=BC,因为因为B,C是互斥事件，所以是互斥事件，所以 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7 排队排队人数人数012345人以上人以上概率概率0.10.160.30.30.10.04求至多求至多2个人排队的概率。个人排队的概率。3.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：及其概率如下：解：解：设事件设事件Ak=恰好有恰好有k人排队人排队，事件，事件A=至至多多2个人排队个人排队,因为因为A=A0A1A2,且且A0，A1，A2这三个这三个事件是互斥事件，事件是互斥事件，所以，所以，P(A)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56 思考思考 袋中有袋中有12个小球，分别为红球、黑球、个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为率为 ，得到黑球或黄球的概率是，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是得到黄球或绿球的概率也是 ，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？概率各是多少？从袋中任取一球，记事件从袋中任取一球，记事件“摸到红球摸到红球”、“摸到黑球摸到黑球”、“摸到黄球摸到黄球”、“摸到绿摸到绿球球”为为A、B、C、D，则有，则有P(BC)=P(B)+P(C)=P(CD)=P(C)+P(D)=P(BCD)=1-P(A)=1-=解的解的P(B)=,P(C)=,P(D)=答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是别是解：解：例例1 1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.事件B：命中环数为10环；解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）思考思考1 1：掷一枚骰子,事件C1=出现1点，事件C2=出现3点，判断一下事件C1与C2的关系？思考思考2 2：事件C1C2发生的频率与事件C1和事件C2发生 的频率之间有什么关系?结论：结论：当事件A与事件B互斥时，（二）概率的基本性质1.1.概率的加法公式：概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥互斥，则 P(AB）=P(A)+P(B）思考思考3 3：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(AB)的值为多少？P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？（二）概率的基本性质1.1.概率的加法公式：概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥互斥，则 P(AB）=P(A)+P(B）2.2.对对立事件的概率公式立事件的概率公式：若事件A，B为对对立立事件,则 P(B）=1P(A)（二）概率的基本性质1.1.概率的加法公式：概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥互斥，则 P(AB）=P(A)+P(B）2.2.对对立事件的概率公式立事件的概率公式：若事件A，B为对对立立事件,则 P(B）=1P(A)3.3.概率P(A)的取值范围（1）0P(A)1.（2）必然事件的概率是1.（3）不可能事件的概率是0.1.包包含含关关系系 2.相相等等关关系系3.事件的并事件的并(或和或和)4.事件的交事件的交(或积或积)5.事件的互斥事件的互斥6.对立事件对立事件事件的运算事件的运算事件的关系事件的关系.一个人打靶时连续射击两次，事件一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶至少有一次中靶”的互斥事件是的互斥事件是()(A)至多有一次中靶至多有一次中靶 (B)两次都中靶两次都中靶 (C)只有一次中靶只有一次中靶 (D)两次都不中两次都不中靶靶.把红、蓝、黑、白把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个个人，每人分得一张，事件人，每人分得一张，事件“甲分得红牌甲分得红牌”与事件与事件“乙分得红乙分得红牌牌”是是()(A)对立事件对立事件 (B)互斥但互斥但不对立事件不对立事件 (C)不可能事件不可能事件 (D)以上都不以上都不对对DB练习练习3一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则()AA与B是互斥而非对立事件BA与B是对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件解：选D根据互斥与对立的定义作答，AB出现点数1或3，事件A，B不互斥更不对立；BC，BC(为必然事件)，故事件B，C是对立事件故选D.4某小组有3名男生和2名女生，从中选择2名同学去参加演讲比赛，有下列四对事件：恰有1名男生和恰有2名男生；至少有1名男生和至少有1名女生；至少有1名男生和全是男生；至少有1名男生和全是女生其中是互斥事件的是_ 解：中，在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实际选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件中，“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果，当事件“有1名男生和1名女生”发生时两个事件都发生，故不互斥中，“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可能同时发生，因此不互斥中，“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生，故是互斥事件综上中的事件为互斥事件 5、抛掷色子，事件抛掷色子，事件A=“朝上一面的数是奇数朝上一面的数是奇数”，事件事件B=“朝上一面的数不超过朝上一面的数不超过3”，求求P（A B）解法一：解法一：因为因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以所以P（A B）=P（A）+P（B）=1解法二：解法二：A B这一事件包括这一事件包括4种结果，即出现种结果，即出现1，2，3和和5所以所以P（A B）=4/6=2/3请判断那种正确！请判断那种正确！6.如果如果从不包括大小王的从不包括大小王的5252张扑克牌中随机抽取一张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件张，那么取到红心（事件A A）的概率是）的概率是取到方块（事件取到方块（事件B B）的概率是）的概率是 问：问：（1）取到红色牌（事件）取到红色牌（事件C）的概率是多少？）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？）的概率是多少？分析：事件分析：事件C是事件是事件A与事件与事件B的并，且的并，且A与与B互斥，互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事与事件件D是对立事件，因此是对立事件，因此P(D)=1P(C)解解：（：（1）P(C)=P(A)+P(B)=（2）P(D)=1P(C)=答：因为三个臭皮匠A、B、C能答对题目彼此互斥（他们能答对的题目不重复），则故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠顶上一个诸葛亮。俗话说“三个臭皮匠顶个诸葛亮”能顶上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A、B、C能答对题目的概率P（A）=1/3,P（B）=1/4,P（C）=1/5,（他们能答对的题目不重复）诸葛亮D能答对的概率P（D）=2/3,如果三个臭皮匠组成一组与诸葛亮比赛，答对题目多者为胜，问哪方胜？