人教A版高中数学必修五2.3 等差数列的前n项和课件.pptx

2.3 等差数列的前n项和温故知新高斯（高斯（Gauss,1777Gauss,177718551855），德国），德国著名数学家，他研究的内容涉及数著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为数学家之一，被誉为“数学王子数学王子”.情景导入 有一次，老师带高斯去买玻璃球，在商店发有一次，老师带高斯去买玻璃球，在商店发现了一个堆放玻璃球的现了一个堆放玻璃球的V V形架，形架，V V形架的最下面一层放形架的最下面一层放一个玻璃球，往上每一层一个玻璃球，往上每一层都比它下面一层多放一都比它下面一层多放一个，最上面一层放个，最上面一层放100100个个.老师问：高斯，你知道这老师问：高斯，你知道这个个V V形架上共放着多少个玻璃球吗？形架上共放着多少个玻璃球吗？其实老师的问题就是：其实老师的问题就是：高斯很快就回答：高斯很快就回答：50505050个个高斯的算法高斯的算法计算：计算：1 2 3 99 100 首尾首尾配对配对相加相加法法 高高斯斯算算法法的的高高明明之之处处在在于于他他发发现现这这100100个个数数可可以以分分为为5050组组：每每组组数数的的和和均均相相等等，都都等等于于101101，5050个个101101就等于就等于50505050了。了。还有其他还有其他的方法吗的方法吗？反序反序S S100100=100+99+98+3+2+1=100+99+98+3+2+1作作加加法法+多少个多少个101?101?/2S100=101+101+101+101+101+101100100个个1011011+2+3+98+99+1001+2+3+98+99+100设设S S100100=倒序相加法倒序相加法所以所以 探究探究公式推导 探究探究这就是等差这就是等差数列前数列前n n项和项和的公式！的公式！倒序相加法倒序相加法等差数列的前等差数列的前n项和的公式：项和的公式：问题：这两个公式有什么样的特点？问题：这两个公式有什么样的特点？例例1 已知等差数列已知等差数列 中中：，求前求前17项的和项的和?例例1 已知等差数列已知等差数列 中中：求相应的：求相应的 ，求前求前17项的和项的和?，求前求前17项的和项的和?新知应用例例2 2 已知一个等差数列已知一个等差数列 前前1010项的和是项的和是310310，前，前2020项项的和是的和是1 220.1 220.由这些条件能确定这个等差数列的前由这些条件能确定这个等差数列的前n n项项和的公式吗？和的公式吗？解：在等差数列解：在等差数列（3）公式的应用：知三求二；（4）蕴含的思想方法：特殊-一般-特殊 课堂小结