人教A版高中数学必修五2.3等差数列的前n项和PPT.ppt

2.3 等差数列的前n项和（1）泰姬陵,建于十七世纪，是印度知名度最高的古迹之一，世界文化遗产，被评选为世界新七大奇迹。情景导入 传说陵寝中有一个三角形图案，是以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？问题问题1:1:1+2+3+4+1+2+3+4+98+99+100=+98+99+100=？一般地，我们称一般地，我们称a1+a2+a3+an为数列为数列an的前的前n项和，用项和，用Sn表示。表示。Sn=a1+a2+a3+an特别地，当数列特别地，当数列aan n 为等差数列时，为等差数列时，S Sn n为等差数列为等差数列的前的前n n项和。项和。1+2+3+4+97+98+99+100=5050 1+2+3+4+97+98+99+100=？探究：等差数列前n项和101101101101101101 1 +2 +3 +100 =101=101+101101+101+101+101101 =100 =100 101=101=1010010100 1 +2 +3 +100=5050思考思考1 1：你还有其他计算方法吗？：你还有其他计算方法吗？倒序相加法倒序相加法100 +99+98+1+设等差数列an的前n项和为Sn，求SnSn=a1 +a2 +a3 +anSn=an +an-1 +an-2 +a12S2Sn n=(a=(a1 1+a+an n )+(a(a2 2+a+an n-1-1 )+(a(a3 3+a+an n-2-2 )+(a(a1 1+a+an n )思考思考2 2：你得到等差数列前：你得到等差数列前n n项和的公式吗？项和的公式吗？Sn=n(a1+an)2_倒序相加法倒序相加法+2S2Sn n=(a=(a1 1+a+an n )+(a(a1 1+a+an n)+(a(a1 1+a+an n)+(a(an n+a+a1 1 )2S2Sn n=n n(a(a1 1+a+an n )等差数列等差数列 an 的的前前n n项和公式项和公式Sn=n(a1+an)2_（1 1）首项首项a1，尾项，尾项anSn=（2 2）na1+_ 2n(n-1)d首项首项a1，公差，公差d又an=a1+(n-1)d例例1.解解:由题由题方法一方法一：方法二：方法二：例题讲解例例2.已知等差数列已知等差数列an满足满足a2+a5=14,a10=20，求相应等差数列求相应等差数列an的的Sn.解解:由题由题例例3.已知等差数列已知等差数列an的前的前n项和为项和为Sn.且且S1=2，S4=20，求数列求数列an的通项的通项an.解解:由题由题例4.在等差数列an中，满足a4=7,求S7.解解:由题由题150260 170反思总结：反思总结：当已知条件不足以求出当已知条件不足以求出a1和和d时，要认真观时，要认真观察，灵活应用等差数列的性质，看能否用察，灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想整体思想求求a1+an的值的值.2.在等差数列在等差数列an中，已知中，已知a6+a9+a12+a15=34，S20=1.在等差数列在等差数列an中，中，a2+a9=30，求，求S10=3.在等差数列在等差数列an中，已知中，已知a7=20，S13=拓展训练2.会用两公式会用两公式1.倒序相加法倒序相加法课堂小结