人教A版高中数学必修四 2.3.1平面向量基本定理课件.ppt

2.3.12 平面向量基本定理、正交分解及坐标表示导入新课给定平面内任意两个向量给定平面内任意两个向量请同学们作出向量请同学们作出向量b=b=c=c=可以用平面内任意两个不共线的非零向量可以用平面内任意两个不共线的非零向量e1e1，e2e2来来表示向量表示向量b b，c c，那么平面内的任一向量是否都可以用，那么平面内的任一向量是否都可以用形如形如 的向量表示呢？的向量表示呢？OABCMN一、平面向量基本定理一、平面向量基本定理:有且只有一对实数有且只有一对实数 、,使使向量，那么对于这一平面内的任向量，那么对于这一平面内的任一向量一向量 如果如果 、是同一平面内的是同一平面内的两个不两个不共线共线这一平面内所有向量的一组这一平面内所有向量的一组基底基底。我们把不共线的向量我们把不共线的向量 、叫做表示叫做表示探究新知(2)基底给定时，分解形式唯一基底给定时，分解形式唯一.平面向量基本定理平面向量基本定理:探究：探究：基底基底 ，唯一吗唯一吗?(1)基底不唯一，关键是不共线；基底不唯一，关键是不共线；由定理可将任一向量由定理可将任一向量 在给出基底在给出基底 、的条件下进行分解的条件下进行分解,分解形式唯一？分解形式唯一？是由是由 、唯一确定的数量唯一确定的数量 (3)若基底选取不同，则表示同一向量的实若基底选取不同，则表示同一向量的实数数 、是否相同？是否相同？（可以不同，也可以相同）（可以不同，也可以相同）若若 与与 共线，则有共线，则有(4)特别的，特别的，平面向量基本定理平面向量基本定理:探究：探究：例例1.已知向量已知向量e1,e2，求作向量，求作向量-2.5e1+3e2OABC例例2 如图，如图，、不共线，不共线，用用 、,表示表示 .OABP解：解：二、向量三点共线定理在平面中在平面中A,B,P 三点共线，当且仅当三点共线，当且仅当三、向量的夹角三、向量的夹角:四、平面向量的正交分解四、平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作向量的向量的正交分解。正交分解。我们通常放在直角坐标系中研究我们通常放在直角坐标系中研究向量的正交分解。向量的正交分解。探索探索1:以以O为起点，为起点，P 为终点的向量为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？能否用坐标表示？如何表示？oPxy 我们分别取与我们分别取与x轴、轴、y轴方向相同的两个轴方向相同的两个单位向量作为基底。单位向量作为基底。向量的坐标表示P（x，y）一一 一一 对对 应应OxyA 在平面直角坐标系内，起点不在坐标在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点原点O的向量如何用坐标来表示的向量如何用坐标来表示?探索探索2:平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示这里，我们把（这里，我们把（x,y）叫做）叫做向量的（直角）坐标向量的（直角）坐标，记作记作 式叫做式叫做向量的坐标表示向量的坐标表示。如图，如图，是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相轴方向相同的单位向量，若以同的单位向量，若以 为基底，为基底，则则xyo例例1.如图，分别用基底如图，分别用基底 ，表示向量表示向量 、，并，并求出它们的坐标。求出它们的坐标。AA1A2解：如图可知解：如图可知同理同理1、平面向量的、平面向量的基本定理基本定理2、由平面向量的、由平面向量的正交分解正交分解得到向量的得到向量的坐标坐标表示表示课堂小结已知 o是坐标原点，点 A在第一象限,|OA|=43，XOA=60，求向量OA的坐标。小试牛刀