统计方法的基础幻灯片.ppt
统计方法的基础第1页，共37页，编辑于2022年，星期二QC 七工具的内容n主要指：查检表、柏拉图、直方图、特性要因图（鱼骨图）、推移图、散布图、管制图。n层别法（其方法融入以上七类图表中）第2页，共37页，编辑于2022年，星期二数据：统计方法的基础n统计资料n在某一特定时间及空间内，依据个体之特性去统计或度量所得之资料。n数据的性质n数据的差异性：n测定值=真值+测定误差+抽样误差第3页，共37页，编辑于2022年，星期二数据：统计方法的基础n数据的性质n数据的可靠度、精密度、正确度n可靠度：测定值与事实（真值）之一致性。n精密度：测定值间之变异值之大小。n正确度：平均测定值与真值间之差异值第4页，共37页，编辑于2022年，星期二数据：统计方法的基础n数据的种类：计数值（间断数）、计量值（连续数）。例如：n计数值：不良品个数、事故件数.（不连续数）n计量值：产品重量、张力、外径长度.(连续数）第5页，共37页，编辑于2022年，星期二准确度与精密度比较n可靠（准确）度 精密度n 优 劣n 劣 劣n 劣 优n 优 优n准确度与精密度比较.doc第6页，共37页，编辑于2022年，星期二精密度与正确度比较n精密度 正确度n 劣 优n 优 劣n 劣 劣n 优 优 n精密度与正确度比较.doc 第7页，共37页，编辑于2022年，星期二数据：统计方法的基础n次数分配及图示法n将一群数据适当分组后，收集各组的次数，并依各组大小顺序排列，以了解这些数据所代表的意义，称为次数分配。第8页，共37页，编辑于2022年，星期二制做次数分配表n1.收集原始资料n2.决定分组组数n（1）取数据数n之平方根：n（取整数）n（2）依表数据数组数50-100100-250250以上6-107-1210-20第9页，共37页，编辑于2022年，星期二制做次数分配表n3.决定组距n求全距R=最大值-最小值n求组距C=R/组数（取测定值单位之整数倍）n4.决定区间的境界值n取测定单位的1/2为境界值的单位。n以最小测定值-1/2测定单位为最小境界值。n依次加组距得第2、3境界值。n最后区间应含盖最大测定值。第10页，共37页，编辑于2022年，星期二测定值、测定值单位、境界值单位举例n例如测定值测定值单位境界值单位0.6650.0010.00050.30.10.0516410.5第11页，共37页，编辑于2022年，星期二制作次数分配表n5.计算各区间之中心值n第K区间之中心值=第K区间之境界值之和/2n6.作表及记录n例题次数分配表的制作举例.xlsn7.做直方图次数分配表之直方图.xlsn8.分析分配形状、与规格比较直方图与规格比较.xls第12页，共37页，编辑于2022年，星期二母集团与样本群体n母集团n调查研究的对象，抽取样本加以测量，并基于该数据采取处置的制程或批，称母集团。n样本n为某一目的而由母集团中抽取的一部分称为样本。第13页，共37页，编辑于2022年，星期二母集团、样本与数据的关系n说明目的 母集团样本数据对制程的处置1.制程管理2.制程解析无限母集团 制程抽样 测定批 样本数据对批的处理1.检验2.品位的推定有限母集团 批抽样 测定 样本（处置）数据第14页，共37页，编辑于2022年，星期二母数与统计量n表示母集团分布，特征的计量化数值称为母数。n测定样本所得测定值之统计值称为统计量。母数统计量母平均 母标准差 母变异 母不良率 P母缺点数 C样本平均 X样本标准差 s不偏变异 V样本变异 s样本全距 R偏差平方和 S样本不良率 P样本缺点数 C第15页，共37页，编辑于2022年，星期二统计量及计算方法n集中量数n次数分配、群体集中情形的代表值。n常见的集中量数有：算术平均数、中位数、众数n算术平均数，XnX=(X1+X2+X3+Xn)/n=(xi)/nn例如：数据为3，5，8，13，16，求其算术平均数。n中位数，Xn测量值按其大小顺序排例，位为中央之值，称为中位数。n数据的项目为奇数时取位于中央之值。（例如）n数据的项目为偶数时取中央2个数据之平均值。（例如）n众数：一群数值中，出现次数最多之一个数（M0）第16页，共37页，编辑于2022年，星期二统计量及计算方法n变异量数n表示群体中各个体之分散情形的统计量。n常用的变异量数有：n样本标准差 sn母标准差 n不偏变异 Vn样本变异 sn母变异 n全距 Rn偏差平方和 S第17页，共37页，编辑于2022年，星期二全距Rn同一群体各数值中最大数与最小数之差。nR=Xmax-Xminn例如：一群体数据，3，4，8，9，10第18页，共37页，编辑于2022年，星期二偏差平方和，Sn一群数值中各项数值与其算术平均数之差之平方和。nS=（X1-X)+(X2-X)+(Xn-X)=(Xi-X)n如例,求3，4，8，9，11，12，16之偏差平方和。nS=Xi-(Xi)/n第19页，共37页，编辑于2022年，星期二不偏变异,VnV=（X1-X)+(X2-X)+(Xn-X)/(n-1)n =(Xi-X)/(n-1)n =S/(n-1)n例如：n求2.24，2.18，2.21，2.14，2.25的不偏变异第20页，共37页，编辑于2022年，星期二母推定标准差，n=V =S/(n 1)第21页，共37页，编辑于2022年，星期二样本变异数，sn一群数据其偏差平方之算术平均数ns=（X1-X)+(X2-X)+(Xn-X)/nn =(Xi-X)/nn =S/nn例如：2.24，2.18，2.21，2.14，2.25之样本变异数.第22页，共37页，编辑于2022年，星期二样本标准差，sn样本变异的平方根为样本标准差（母群体之标准差，因数据全体量测不易，可用不偏变异之平方根来推定）n例：求2.24，2.18，2.21，2.14，2.25之标准差第23页，共37页，编辑于2022年，星期二计量值的分配n1.超几何分配n2.二项分配n3.卜式分配第24页，共37页，编辑于2022年，星期二计量值的分配n针对同样群体，以相同的抽样法、测定法，在管制状态下重复抽样测定，当数据个数无限增大时，所绘直方图会形成中央高、两端低下的钟形对称分配（如下图），其分配的机率密度函数为：第25页，共37页，编辑于2022年，星期二计量值的分配n 标准差（精密度）n P(X)n X第26页，共37页，编辑于2022年，星期二常态分配n以不同之X值可得一机率分配，称为以为平均数，为标准差的常态分配，一般以N(;)表示。n注：计量值的分配一般属于常态分配，所以在统计上都将统计量值的分配，假设是属于常态分配。第27页，共37页，编辑于2022年，星期二标准常态分配n一般以常态分配N(;)，计算复杂，不易运用。取=（X-)/为X之标准值，可将常态分配公式转化为N(0;1)之标准常态分配。n注:任何中心位置及分散度不同之常态分配，在其作为分析研究时，必先化成标准常态分配（可直接查表应用）。第28页，共37页，编辑于2022年，星期二标准常态分配之性质n为变数X之连续数且-X n标准常态密度曲线P(u)与横轴所包围之面积等于1.n标准常态分配对称为纵轴P(u)=P(-u)n常态曲线两端与横轴相切第29页，共37页，编辑于2022年，星期二常态分配曲线的面积n 1n 68.27%n 95.44%n 99.73%3 UCLn 99.993662793%n 99.9994442579%n n n -3 LCL 第30页，共37页，编辑于2022年，星期二品质的掌握n可要使顾客对产品、服务的品质满意，必须掌握顾客的要求品质。如何掌握顾客的要求品质？首先须站在消费者的立场去调查，将顾客显在或潜在的需求明确地订出来，并转换成工厂可以有效管制的品质特性。n为了明确衡量品质的好坏程度，品质特性最好能数量化。其数字表示方法可分为：第31页，共37页，编辑于2022年，星期二中央集中趋势的表示方法n1.算术平均值n2.中值n3.众数第32页，共37页，编辑于2022年，星期二离散趋势的表示法n1.偏差平方和,Sn2.推定标准差，n3.全距R第33页，共37页，编辑于2022年，星期二平均值、标准差的应用n1.制程能力Cp=T/(6)=SL/PL=(SU-SL)/PLn注：SU:规格上限；SL:规格下限Cp判断处理4/3 Cp合格抽样检验即可1 Cp4/3警告有发生不良品可能需注意Cp1不合格4M须变更或改善检讨公差、全数选别第34页，共37页，编辑于2022年，星期二图示nCp=4/3 SL SUn -4 -3 3 4 nCp=1nCp1n -3 3 第35页，共37页，编辑于2022年，星期二2.准确度Can表示平均值X与规格中心值的差距nCa=X-T0 /(SU-SL)/2nT0 =(SU+SL)/2nCa 25%50%第36页，共37页，编辑于2022年，星期二Cpk:制程能力指数nCpk=（1-Ca）*CpnK表示偏度第37页，共37页，编辑于2022年，星期二
