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统计学第三章数据分布特征的描述第1页，共62页，编辑于2022年，星期二第一节第一节 总量指标总量指标 l一、总量指标的概念、作用一、总量指标的概念、作用 l（一）概念（一）概念l 又称绝对数。它是表明一定时间、地点和条件下某种社会经济现象总体规模或水平的统计指标。l（二）作用（二）作用 1.是反映总体基本状况，社会经济活动绝对效果的统计指标；2.是制定政策、编制计划的重要依据；3.是计算相对指标、平均指标和各种分析指标的基础。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第2页，共62页，编辑于2022年，星期二二、总量指标的种类二、总量指标的种类(一一)按所反映的内容不同进行分类按所反映的内容不同进行分类 1.1.单位总量单位总量 2.2.标志总量标志总量 (二二)按反映的时间状况进行分类按反映的时间状况进行分类 1.1.时点指标时点指标 2.2.时期指标时期指标时期指标与时点指标的区别：时期指标与时点指标的区别：(三三)按计量单位的不同进行分类按计量单位的不同进行分类 1.1.实物量指标实物量指标 2.2.价值量指标价值量指标 3.3.劳动量指标劳动量指标统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第3页，共62页，编辑于2022年，星期二通过下表：通过下表：1.区分总体单位总量与总体标志总量；区分总体单位总量与总体标志总量；2.区分时期指标与时点指标。区分时期指标与时点指标。1000 5000 20000 1000 合 计 200 500 300 1000 2000 2000 8000 5000 7000 300 250 450 纺织局 化工局 机械局 工业增加值 （万元）固定资产增加额（万元)职工人数 （人）企业数（个）单 位 名 称总体单位总量时点指标时点指标总体标志总量总体标志总量时期指标时期指标统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第4页，共62页，编辑于2022年，星期二第二节第二节 相对指标相对指标一、相对指标的概念、意义及表现形式一、相对指标的概念、意义及表现形式（一）概念（一）概念 又称相对数。它是两个相互联系的指标对比的结果，又称相对数。它是两个相互联系的指标对比的结果，用来反映现象之间的数量对比关系或联系程度。用来反映现象之间的数量对比关系或联系程度。（二）意义（二）意义 1 1为为人人们们深深入入认认识识事事物物发发展展的的质质量量与与状状况况提提供客观依据供客观依据;2 2可可以以使使不不能能直直接接对对比比的的现现象象找找到到可可以以对对比比的的基基础础，进行更为有效的分析。进行更为有效的分析。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第5页，共62页，编辑于2022年，星期二（三）表现形式（三）表现形式 1.1.有名数有名数 2.2.无名数无名数:常以系数、倍数、成数、百分数、千分数、翻番数表常以系数、倍数、成数、百分数、千分数、翻番数表示。示。二、相对指标的种类及计算方法二、相对指标的种类及计算方法（一）结构相对指标（一）结构相对指标 总体某部分的数体某部分的数值 结 构构 相相 对 指指 标=100%100%总体的全部数体的全部数值 计计算算结结果果用用的的百百分分数数或或成成数数表表示示，各各组组比比重重总总和和等等于于100%100%或或1 1。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第6页，共62页，编辑于2022年，星期二（二）比例相对指标（二）比例相对指标（二）比例相对指标（二）比例相对指标 总体中某一部分的数体中某一部分的数值 比例相比例相对指指标=总体中另一部分的数体中另一部分的数值例例:人口性别比人口性别比:106.74:100(:106.74:100(五普五普););106.3:100(1%,106.3:100(1%,男性男性为6730967309万人万人,女性女性为6331963319万人万人)（三）比较相对指标（三）比较相对指标（三）比较相对指标（三）比较相对指标 甲甲总体某指体某指标值 比比较相相对指指标=100%=100%乙乙总体同体同类指指标值统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第7页，共62页，编辑于2022年，星期二（四）强度相对指标（四）强度相对指标 某一总量指标数值某一总量指标数值强度相对指标强度相对指标=另一有联系而性质不同的总量指标数值另一有联系而性质不同的总量指标数值如：如：20052005年一季度城镇居民人均可支配收入为年一季度城镇居民人均可支配收入为29382938元元 无名数无名数:出生率出生率、伤伤亡事故率亡事故率可分两种可分两种 （分子分母所属时间不一致）（分子分母所属时间不一致）有名数：人有名数：人/K Km m2 2 （分子分母所属时间一致）（分子分母所属时间一致）统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第8页，共62页，编辑于2022年，星期二（五）动态相对指标（五）动态相对指标（五）动态相对指标（五）动态相对指标 l 报告期水平报告期水平l 发展速度发展速度=100%=100%l 基期水平基期水平 增长速度增长速度=发展速度发展速度-1-1l 如：如：20052005年一季度城镇居民人均可支配收入是年一季度城镇居民人均可支配收入是20042004年同期的年同期的111.3%111.3%，增长，增长11.3%11.3%。（六）计划完成程度相对指标（六）计划完成程度相对指标（六）计划完成程度相对指标（六）计划完成程度相对指标 实际完成数实际完成数 计划完成相对指标计划完成相对指标=100%100%计划任务数计划任务数统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第9页，共62页，编辑于2022年，星期二它有三种形式：它有三种形式：1.如果实际数与计划数都为绝对数时如果实际数与计划数都为绝对数时：2.2.如果实际数与计划数都为相对数时：如果实际数与计划数都为相对数时：(1)(1)若计划完成指标以若计划完成指标以100%为最低限规定的，属为最低限规定的，属于越高越好的计划完成相对指标于越高越好的计划完成相对指标:1+实际增长实际增长%计划完成相对指标计划完成相对指标=100%1+计划增长计划增长%例例:某某企企业业20052005年年计计划划销销售售收收入入提提高高2%2%，而而实实际际提高了提高了2.5%2.5%。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第10页，共62页，编辑于2022年，星期二 （2 2）若计划完成指标以）若计划完成指标以100%100%为最高限规定的，属为最高限规定的，属于越低越好的计划完成相对指标：于越低越好的计划完成相对指标：l 1 1 实际降低实际降低%l 计划完成相对指标计划完成相对指标=100%100%l 1 1 计划降低计划降低%例例:某某企企业业本本年年计计划划降降低低管管理理费费用用5%5%，而而实实际际降低降低6%6%。3.3.如果实际数与计划数都为平均数时如果实际数与计划数都为平均数时 实际平均水平实际平均水平 计划完成相对指标计划完成相对指标=100%100%计划平均水平计划平均水平 例例:本年度计划平均工资为本年度计划平均工资为10001000元元/人人.月，实际月，实际为为12001200元元/人人.月。月。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第11页，共62页，编辑于2022年，星期二 A.A.A.A.水平法：水平法：水平法：水平法：若计划指标是按整个计划期的末年应达到的水若计划指标是按整个计划期的末年应达到的水若计划指标是按整个计划期的末年应达到的水若计划指标是按整个计划期的末年应达到的水平来规定的，用水平法。平来规定的，用水平法。平来规定的，用水平法。平来规定的，用水平法。公式为：计划完成相对数（计划期末年实际达到的水公式为：计划完成相对数（计划期末年实际达到的水公式为：计划完成相对数（计划期末年实际达到的水公式为：计划完成相对数（计划期末年实际达到的水平平平平计划中规定的末年水平）计划中规定的末年水平）计划中规定的末年水平）计划中规定的末年水平）100100100100 提前完成计划的时间（计划期月数实际完成月提前完成计划的时间（计划期月数实际完成月提前完成计划的时间（计划期月数实际完成月提前完成计划的时间（计划期月数实际完成月数）数）数）数）+超额完成计划数超额完成计划数超额完成计划数超额完成计划数（达标月（季）日均产量上年（达标月（季）日均产量上年（达标月（季）日均产量上年（达标月（季）日均产量上年同月（季）日均产量）同月（季）日均产量）同月（季）日均产量）同月（季）日均产量）4.4.中长期计划完成相对数的计算方法中长期计划完成相对数的计算方法统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第12页，共62页，编辑于2022年，星期二例：某种产品按五年计划规定，最后一年产量应达例：某种产品按五年计划规定，最后一年产量应达例：某种产品按五年计划规定，最后一年产量应达例：某种产品按五年计划规定，最后一年产量应达200200200200万吨，计划执万吨，计划执万吨，计划执万吨，计划执行情况如下：行情况如下：行情况如下：行情况如下：时时间间第第一一年年第第二二年年第第三三年年上上半半年年第第三三年年下下半半年年第第四四年年一一季季度度第第四四年年二二季季度度第第四四年年三三季季度度第第四四年年四四季季度度第第五五年年一一季季度度第第五五年年二二季季度度第第五五年年三三季季度度第第五五年年四四季季度度5 5年年合合计计产产量量110110 122122 66667474 3737383842424949 5353 585865657272775775统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第13页，共62页，编辑于2022年，星期二要求：要求：要求：要求：1.1.1.1.计算该产品计划完成程度计算该产品计划完成程度计算该产品计划完成程度计算该产品计划完成程度 2.2.2.2.计算提前完成计划的时间计算提前完成计划的时间计算提前完成计划的时间计算提前完成计划的时间解：解：解：解：1.1.1.1.产量计划完成程度（产量计划完成程度（产量计划完成程度（产量计划完成程度（53+58+65+7253+58+65+7253+58+65+7253+58+65+72）200 200 200 200 1241241241242.2.2.2.从第四年第三季度至第五年第二季度产量之和：从第四年第三季度至第五年第二季度产量之和：从第四年第三季度至第五年第二季度产量之和：从第四年第三季度至第五年第二季度产量之和：42+49+53+5842+49+53+5842+49+53+5842+49+53+58202202202202万吨万吨万吨万吨 提前完成计划时间（提前完成计划时间（提前完成计划时间（提前完成计划时间（60-5460-5460-5460-54）+2+2+2+2（58-3858-3858-3858-38）909090906 6 6 6个个个个月零月零月零月零9 9 9 9天天天天统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第14页，共62页，编辑于2022年，星期二B.B.累计法：累计法：若计划指标是按整个计划期内累计完成量来规定若计划指标是按整个计划期内累计完成量来规定的，宜用累计法计算。公式为：的，宜用累计法计算。公式为：计划完成相对数（计划期间累计完成数计划完成相对数（计划期间累计完成数同期计划规定同期计划规定的累计数）的累计数）100100 提前完成计划时间（计划期月数实际完成月数）提前完成计划时间（计划期月数实际完成月数）+超额超额完成计划数完成计划数平均每日计划数平均每日计划数统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第15页，共62页，编辑于2022年，星期二 例例例例 某市某五年计划规定整个计划期间基建投资总额达到某市某五年计划规定整个计划期间基建投资总额达到某市某五年计划规定整个计划期间基建投资总额达到某市某五年计划规定整个计划期间基建投资总额达到500500500500亿元，亿元，亿元，亿元，实际执行情况如下：实际执行情况如下：实际执行情况如下：实际执行情况如下：时间时间第第1年年第第2年年第第 3年年第第4年年第第 5 年年 5年年合合计计一一季季度度二二季季度度三三季季度度四四季季度度投资额投资额140135708040221820525试计算该市试计算该市5年基建投资额计划完成相对数和提前完成时间。年基建投资额计划完成相对数和提前完成时间。解：解：1.计划完成相对数计划完成相对数525500105 2.从第一年的第一季度起至第从第一年的第一季度起至第5年的第三季度投资额之和年的第三季度投资额之和505亿元，比亿元，比计划数计划数500亿元多亿元多5亿元，则：亿元，则：提前完成计划时间（提前完成计划时间（60-57）+5500/（365 5）=3个月零个月零18天天统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第16页，共62页，编辑于2022年，星期二 例题：例题：想一想可以计算哪几种相对指标？想一想可以计算哪几种相对指标？1990年 1982年 114333 58904 55429 101654 52352 49302人口总数其中：男 女 年 份又知我国国土面积为960万平方公里。结构相对指标结构相对指标比例相对指标比例相对指标动态相对指标动态相对指标强度相对指标强度相对指标比较相对指标比较相对指标统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第17页，共62页，编辑于2022年，星期二第三节第三节 平均指标平均指标一、平均指标的意义一、平均指标的意义（一）概念（一）概念 又又称称统统计计平平均均数数，是是反反映映同同质质总总体体各各单单位位某某一一数数量量标标志志在在一一定定的的时时间间、地地点点条条件件下下所所达达到到的的一一般般水水平平的的一一个个综综合指标。合指标。（二）平均指标的作用（二）平均指标的作用 1 1统计平均数可以反映变量分布的集中趋势；统计平均数可以反映变量分布的集中趋势；2 2可用于同可用于同类现类现象在不同空象在不同空间间、不同、不同时间时间条件下的条件下的对对比；比；3 3可以分析现象之间的依存关系；可以分析现象之间的依存关系；4 4作为评价事物和问题决策的数量标准或参考。作为评价事物和问题决策的数量标准或参考。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第18页，共62页，编辑于2022年，星期二二、平均指标的种类二、平均指标的种类 算术平均数算术平均数 数数值值平均数平均数 调和平均数调和平均数 平均指平均指标标 几何平均数几何平均数 众数众数 位置平均数位置平均数 中位数中位数 统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第19页，共62页，编辑于2022年，星期二三、数值平均数三、数值平均数（一）算术平均数（一）算术平均数 1.1.1.1.概念概念概念概念 算算术术平平均均数数是是总总体体各各单单位位某某一一数数量量标标志志的的平平均均数数。是是集集中中趋趋势势的的最最主主要要测测度度值值。是是计计算算社社会会经经济济现现象象平平均均指指标标最最常常用用方方法法和和最最基基本本形形式式。其其基基本本计算公式为：计算公式为：标志总量标志总量 算术平均数算术平均数=单位总量单位总量 统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第20页，共62页，编辑于2022年，星期二 2.2.2.2.种类种类种类种类 (1)(1)简单算术平均数简单算术平均数 它是依据它是依据现现象象总总体的各体的各单单位某一位某一标标志的志的标标志志值简单值简单加加总计总计算的算算的算术术平均数。适合于未分平均数。适合于未分组组的的原始数据。其原始数据。其计计算公式算公式为为：(2)(2)加加权权算算术术平均数平均数 它适合于计算分组数列的平均数。它适合于计算分组数列的平均数。其计算公式为：其计算公式为：统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第21页，共62页，编辑于2022年，星期二 从以上公式可以得出，第从以上公式可以得出，第i i组标志值所出现的次组标志值所出现的次数数f fi i在总次数在总次数ffi i 中所占的比重影响了平均数的大小。中所占的比重影响了平均数的大小。f fi i/f/fi i越大，平均数就向越大，平均数就向f fi i所对应的标志值所对应的标志值X Xi i逼近。逼近。可见可见f fi i起了权衡轻重的作用，故起了权衡轻重的作用，故f f称为权数。称为权数。某企业工人按日产量分组某企业工人按日产量分组 资料如下：资料如下：日产量（件）工人人数（人）（x）（f）(f/f)15 10 7 16 20 13 17 30 20 18 50 33 19 40 27 合计 150 100要求：根据资料计算工人要求：根据资料计算工人 的平均日产量。的平均日产量。例例1 1根据单项式数列计根据单项式数列计算算术平均数算算术平均数统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第22页，共62页，编辑于2022年，星期二解法一：解法二统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第23页，共62页，编辑于2022年，星期二例例2 2根据组距数列计算算术平均数根据组距数列计算算术平均数例：某企业职工按工资分组资料如下：例：某企业职工按工资分组资料如下：工 资（元）职工人数（人）x f f/f 500以下 50 16.7500 600 70 23.3600 700 120 40.0 700 以上 60 20.0 合 计 300 100.0要求：根据资料计算全部职工的平均工资。要求：根据资料计算全部职工的平均工资。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第24页，共62页，编辑于2022年，星期二例例3 3权数的选择权数的选择当分组的标志为相对数或平均数时，经常会遇到选当分组的标志为相对数或平均数时，经常会遇到选择哪一个条件为权数的问题。如下例：择哪一个条件为权数的问题。如下例：计划完成程度计划完成程度 企业数企业数 计划产值计划产值 (%)(个个)(万元万元)80 90 5 50 90 100 10 80100 110 120 200110 120 30 70 合合 计计 165 400要求：计算全部企业的平均计划完成程度。要求：计算全部企业的平均计划完成程度。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第25页，共62页，编辑于2022年，星期二选择权数的原则选择权数的原则:1.1.变量与权数的乘积必须有实际经济意义。变量与权数的乘积必须有实际经济意义。2.2.依据相对数或平均数本身的计算方法来选依据相对数或平均数本身的计算方法来选择权数。择权数。根据原则本题应选计划产值为权数，计算如下：平均计划完成程度：统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第26页，共62页，编辑于2022年，星期二(3)(3)加加权权与简单与简单算算术术平均数平均数之间的关系之间的关系 权数起作用必须有两个条件：权数起作用必须有两个条件：1.各组标志值必须有差异各组标志值必须有差异。2.各组的次数或比重必须有差异各组的次数或比重必须有差异。3.3.3.3.算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质 (1)(1)(1)(1)各变量值与其均值的离差之和为零；各变量值与其均值的离差之和为零；各变量值与其均值的离差之和为零；各变量值与其均值的离差之和为零；(2)(2)(2)(2)各变量值与其均值的离差平方和最小。各变量值与其均值的离差平方和最小。各变量值与其均值的离差平方和最小。各变量值与其均值的离差平方和最小。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第27页，共62页，编辑于2022年，星期二（二）调和平均数（二）调和平均数 1.1.1.1.概念概念概念概念 调和平均数：是标志值倒数的算术平均数的倒调和平均数：是标志值倒数的算术平均数的倒数。数。它是根据各个变量值的倒数计算的，所以又称它是根据各个变量值的倒数计算的，所以又称“倒数倒数平均数平均数”。2.2.2.2.种类种类种类种类 简单调简单调和平均数和平均数 计计算方法不同，可以分算方法不同，可以分为为 加加权调权调和平均数和平均数 统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第28页，共62页，编辑于2022年，星期二（1）简单调和平均数）简单调和平均数（2 2）加权调和平均数）加权调和平均数 例例例例1 1 1 1：某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资料如下：计算该工业局产值 平均计划完成程度？解：解：计划完成程度 企业数 实际产值 (%)(个)(万元)80 90 5 50 90 100 10 80 100 110 120 200 110 120 30 70 合 计 165 400 xxmm =400394=101.52%统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第29页，共62页，编辑于2022年，星期二 例例例例2 2 2 2：甲、乙两个企业的劳动生产率、职工人数及：甲、乙两个企业的劳动生产率、职工人数及：甲、乙两个企业的劳动生产率、职工人数及：甲、乙两个企业的劳动生产率、职工人数及产值的有关资料如下表：产值的有关资料如下表：产值的有关资料如下表：产值的有关资料如下表：试试试试分分分分别计别计别计别计算甲、乙两个企算甲、乙两个企算甲、乙两个企算甲、乙两个企业业业业的平均的平均的平均的平均劳动劳动劳动劳动生生生生产产产产率率率率?1120112011201120（元（元（元（元/人）；人）；人）；人）；1140114011401140（元（元（元（元/人）人）人）人）结论结论结论结论:?劳劳 率率（元（元/人）人）甲企业人甲企业人数（人）数（人）乙企业产乙企业产值（元）值（元）800-1000 20 90001000-1200 5066000 1200以上 3039000 合计100114000 统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第30页，共62页，编辑于2022年，星期二（三）几何平均数（三）几何平均数 1.1.1.1.概念概念概念概念 变量中每一变量值的连乘积的项数次方根。2.2.2.2.种类种类种类种类 简单简单几何几何平均数平均数 计计算方法不同，可以分算方法不同，可以分为为 加加权权几何几何平均数平均数 思考：适用条件？思考：适用条件？统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第31页，共62页，编辑于2022年，星期二四、位置平均数四、位置平均数（一）众数（一）众数 1 1 1 1概念概念概念概念 总体中出现次数最多的变量值。以总体中出现次数最多的变量值。以总体中出现次数最多的变量值。以总体中出现次数最多的变量值。以M M M M0 0 0 0表示。表示。表示。表示。2 2 2 2确定众数的方法确定众数的方法确定众数的方法确定众数的方法 （1 1 1 1）根据未分组、单项数列确定众数）根据未分组、单项数列确定众数）根据未分组、单项数列确定众数）根据未分组、单项数列确定众数 （2 2 2 2）根据组距数列确定众数）根据组距数列确定众数）根据组距数列确定众数）根据组距数列确定众数 首先：确定数列的众数值首先：确定数列的众数值首先：确定数列的众数值首先：确定数列的众数值 其次：利用与众数组相邻的两个组的频数，近似计算其次：利用与众数组相邻的两个组的频数，近似计算其次：利用与众数组相邻的两个组的频数，近似计算其次：利用与众数组相邻的两个组的频数，近似计算众数值。众数值。众数值。众数值。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第32页，共62页，编辑于2022年，星期二例：某班成绩：例：某班成绩：求：众数？求：众数？3 3 3 3计算众数的条件计算众数的条件计算众数的条件计算众数的条件 思考？思考？成绩（分）人数（人）60以下1060701570806080901090以上5统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第33页，共62页，编辑于2022年，星期二（二）中位数（二）中位数 1 1 1 1概念概念概念概念 是是是是标标标标志志志志值值值值按按按按大大大大小小小小顺顺顺顺序序序序排排排排列列列列，处处处处在在在在中中中中间间间间位位位位置置置置的的的的标标标标志志志志值值值值。以以以以M M M Me e e e表示。表示。表示。表示。2 2 2 2确定中位数的方法确定中位数的方法确定中位数的方法确定中位数的方法 （1 1 1 1）由未经分组资料确定中位数）由未经分组资料确定中位数）由未经分组资料确定中位数）由未经分组资料确定中位数 步骤：将资料按大小顺序排列将资料按大小顺序排列计算中位数的位次：计算中位数的位次：确定中位数确定中位数+12n统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第34页，共62页，编辑于2022年，星期二（2 2）由单项式确定中位数）由单项式确定中位数（3 3）由组距数列资料确定中位数）由组距数列资料确定中位数 步骤步骤：计算数列的中间位置点计算数列的中间位置点：计算累计次数找出中位数所在的组计算累计次数找出中位数所在的组确定中位数确定中位数f+12步骤步骤：计算数列的中间位置点计算数列的中间位置点:计算累计次数，找出中位数所在的组计算累计次数，找出中位数所在的组用公式计算中位数用公式计算中位数2f统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第35页，共62页，编辑于2022年，星期二例：见上（三）众数、中位数的性质（三）众数、中位数的性质 不受极端变量值的影响不受极端变量值的影响统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第36页，共62页，编辑于2022年，星期二（三）四分位数（三）四分位数（三）四分位数（三）四分位数1.1.排序后处于排序后处于25%25%和和75%75%位置上的值位置上的值2.2.下四分位数下四分位数(Q(QL L)：位于：位于1/41/4位置的数位置的数3.3.上四分位数上四分位数(Q(QU U)：位于：位于3/43/4位置的数位置的数4.4.分位数不受极端值的影响分位数不受极端值的影响QLQMQU25%25%25%25%四分位数四分位数(位置的确定位置的确定)统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第37页，共62页，编辑于2022年，星期二解：解：QL位置位置=(300+1)/4=75 QU位置位置=(3300)/4=225 从累计频数看，从累计频数看，QL在在“不满意不满意”这一组别中；这一组别中；QU在在“一般一般”这一组这一组 四分位数为四分位数为：QL =不满意不满意 QU =一般一般例：甲城市家庭对住房状况评价的频数分布例：甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回回 答答 类类 别别甲城市甲城市户数户数 (户户)累计频数累计频数 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意 24 24108108 93 93 45 45 30 30 24 24132132225225270270300300合计合计300300统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第38页，共62页，编辑于2022年，星期二【例】：【例】：9 9个家庭的人均月收入数据个家庭的人均月收入数据原始数据原始数据 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 16301500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排排 序序:750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位位 置置:1 2 3 4 5 6 7 8 9:1 2 3 4 5 6 7 8 9统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第39页，共62页，编辑于2022年，星期二【例】：【例】：1010个家庭的人均月收入数据个家庭的人均月收入数据排序排序:660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位置位置:1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 2 3 4 5 6 7 8 9 10 统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第40页，共62页，编辑于2022年，星期二五、众数、中位数和算术平均数的比较五、众数、中位数和算术平均数的比较 1从从从从分分分分布布布布角角角角度度度度看看看看：对于同一组数据，如果数据具有单一众数，且分布是对称的，则有M0=Me=；如果数据是左偏分布，则 MeM0；如果数据是右偏分布，则M0Me 。2从从从从数数数数值值值值上上上上的的的的关关关关系系系系看看看看：当数据分布的偏斜程度不很大时，众数在数轴上离算术平均数最远。3从从从从运运运运用用用用角角角角度度度度看看看看：当数据呈对称分布或接近对称分布时，应选择算术平均数作集中趋势代表值；当数据为偏态分布，应选择众数或中位数作为代表值。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第41页，共62页，编辑于2022年，星期二对称分布对称分布对称分布对称分布对称分布对称分布 均值均值均值均值均值均值=中位数中位数中位数中位数中位数中位数=众数众数众数众数众数众数左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布均值均值均值均值均值均值 中位数中位数中位数中位数中位数中位数 众数众数众数众数众数众数右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布众数众数众数众数众数众数 中位数中位数中位数中位数中位数中位数 均值均值均值均值均值均值统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第42页，共62页，编辑于2022年，星期二第四节第四节 变异指标变异指标一、一、变异指标的含义变异指标的含义（一）概念（一）概念 又又称称“标标志志变变动动度度”。是是反反映映总总体体各各单单位位标标志值的变异范围和差异程度的综合指标。志值的变异范围和差异程度的综合指标。（二）作用（二）作用 1 1反映总体各单位标志值分布的离中趋势；反映总体各单位标志值分布的离中趋势；2说明平均指标的代表性程度；说明平均指标的代表性程度；3说明现象变动的均匀性或稳定性程度。说明现象变动的均匀性或稳定性程度。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第43页，共62页，编辑于2022年，星期二二、变异指标的种类及计算二、变异指标的种类及计算（一）极差（一）极差 也称全距。是总体各单位标志值中最大值与最小也称全距。是总体各单位标志值中最大值与最小值之差。以值之差。以R R表示。表示。R Rmax(Xmax(Xi i)min(Xmin(Xi i)对于组距分组数据，全距可近似表示为：对于组距分组数据，全距可近似表示为：R R最大组上限最小组下限最大组上限最小组下限 通常用于检查产品质量的稳定性及进行质量控通常用于检查产品质量的稳定性及进行质量控制。但在实际中运用不广泛。制。但在实际中运用不广泛。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第44页，共62页，编辑于2022年，星期二（二）平均差（二）平均差1.1.平均差的定义平均差的定义 它是各单位标志值对其平均数的离差绝对值的它是各单位标志值对其平均数的离差绝对值的平均数，常用平均数，常用A.DA.D表示。表示。2.2.平均差的计算公式平均差的计算公式(1)(1)简单平均差简单平均差 (2)(2)加权平均差加权平均差例例:教材教材P P8383 例例4-164-16注意注意:应应用范用范围围受到限制。受到限制。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第45页，共62页，编辑于2022年，星期二（三）标准差（三）标准差1.1.1.1.概念概念概念概念 方方方方差差差差：它它它它是是是是各各各各个个个个总总总总体体体体单单单单位位位位的的的的某某某某一一一一标标标标志志志志值值值值与与与与其其其其算算算算术术术术平均值的离差的平方的算术平均数。以平均值的离差的平方的算术平均数。以平均值的离差的平方的算术平均数。以平均值的离差的平方的算术平均数。以2 2 2 2表示。表示。表示。表示。标准差：标准差：标准差：标准差：又称均方差。方差的平方根。又称均方差。方差的平方根。又称均方差。方差的平方根。又称均方差。方差的平方根。计算步骤：计算步骤：计算步骤：计算步骤：（1 1 1 1）计算每个变量值与算术平均数的离差；）计算每个变量值与算术平均数的离差；）计算每个变量值与算术平均数的离差；）计算每个变量值与算术平均数的离差；（2 2 2 2）把各项离差平方；）把各项离差平方；）把各项离差平方；）把各项离差平方；（3 3 3 3）计算离差平方和；）计算离差平方和；）计算离差平方和；）计算离差平方和；（4 4 4 4）计算离差平方的算术平均数，即方差。）计算离差平方的算术平均数，即方差。）计算离差平方的算术平均数，即方差。）计算离差平方的算术平均数，即方差。（5 5 5 5）将方差开方，其正根就是标准差。）将方差开方，其正根就是标准差。）将方差开方，其正根就是标准差。）将方差开方，其正根就是标准差。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第46页，共62页，编辑于2022年，星期二2.2.计算公式计算公式(1)(1)简单标准差、方差简单标准差、方差 例例:某企业一个班组某企业一个班组1010人的日产量如下：（件）人的日产量如下：（件）2020、1515、2525、1818、3030、2424、3636、2222、2020、1010求：该班组求：该班组1010人的标准差、方差？人的标准差、方差？统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第47页，共62页，编辑于2022年，星期二(2)(2)加权标准差、方差加权标准差、方差例例:教材教材P P8484 例例4-174-17统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第48页，共62页，编辑于2022年，星期二3.3.是非标志的均值及标准差是非标志的均值及标准差是非标志：其值仅表现为具是非标志：其值仅表现为具有某种特征或不具有某种特有某种特征或不具有某种特征两种情况的标志称为是非征两种情况的标志称为是非标志，也称交替标志。标志，也称交替标志。其中：其中：N表示总体单位总数；表示总体单位总数；N1表示具有某种标志的总体单位数；表示具有某种标志的总体单位数；N0表示不具有某种标志的总体单位数表示不具有某种标志的总体单位数统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组第49页，共62页，编辑于2022年，星期二 3.3.标准化值标准化值 在在对对多多个个具具有有不不同同量量纲纲的