人教A版高中数学必修五1.1.1正弦定理 课件.ppt

ABC3C2C1CBC的长度与角A的大小有关吗?三角形中角A与它的对边BC的长度是否存在定量关系?ACBcba问题问题（2 2）上述结论是否可推广到任意三角形）上述结论是否可推广到任意三角形?若成立，如何证明？若成立，如何证明？（1 1）你有何结论）你有何结论?动脑筋(1)若直角三角形,已证得结论成立.所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB图1过点A作ADBC于D,此时有(2)若三角形是锐角三角形,如图1,证法1：定理的证明由(1)(2)(3)知，结论成立且仿(2)可得D(3)若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有交BC延长线于D,过点A作ADBC，CAcbB图2 （2R为为ABC外接圆直径）外接圆直径）2R求证:动脑筋证明：证明：OC/cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,几何法证法2：（1 1）文字叙述文字叙述正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等的正弦的比相等.（2）结构特点结构特点（3 3）方程的观点）方程的观点正弦定理实际上是已知其中三个正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个求另一个.能否运用向量的方法来证明正弦定理呢能否运用向量的方法来证明正弦定理呢?和谐美、对称美和谐美、对称美.正弦定理正弦定理:AcbCBDa向量法向量法利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明.证法3：在钝角三角形中在钝角三角形中ABC具体证明过程具体证明过程大家完成大家完成!解：解：正弦定理应用一：正弦定理应用一：已知两角和任意一边，求其余两边和一角已知两角和任意一边，求其余两边和一角试一试：试一试：例例在在ABC中，已知中，已知a2，b ，A45，求求B和和c。变式变式1：在在ABC中，已知中，已知a4，b ，A45，求求B和和c。变式变式2：在在ABC中，已知中，已知a ，b ，A45，求求B和和c。正弦定理应用二：正弦定理应用二：已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角而可求其它的边和角。（要注意可能有两解）。（要注意可能有两解）二种二种 平面几何法平面几何法 向量法向量法定理定理应用应用方法方法二个二个 已知两角和一边已知两角和一边（只有一解）（只有一解）已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角 （有一解，两解，无解）（有一解，两解，无解）一个一个 正弦定理正弦定理CcBbAasinsinsin=课堂小结 2、在、在 ABC中，若中，若 a=2bsinA，则，则B()A、B、C、D、或或或或 1、在、在 ABC中，若中，若A：B：C=1：2：3，则，则 a:b:c()A、1:2:3 B、3:2:1 C、1:2 D、2:1A、等腰三角形、等腰三角形 B、直角三角形、直角三角形 C、等腰直角三角形、等腰直角三角形 D、不能确定、不能确定CCB小试牛刀点拨：点拨：已知两角和任意一边，求其余两边和一角已知两角和任意一边，求其余两边和一角,此时的解是唯一的此时的解是唯一的.点拨点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形已知两边和其中一边的对角解三角形时时,通常要用到通常要用到三角形内角定理和定理或大边三角形内角定理和定理或大边对大角定理对大角定理等三角形有关性质等三角形有关性质.