人教A版高中数学必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件.ppt

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、空间几何体一、空间几何体1空空间间几何体的定几何体的定义义空空间间中中的的物物体体都都占占据据着着空空间间的的一一部部分分，若若只只考考虑虑 这这 些些 物物 体体 的的 _和和 _，而而 不不 考考 虑虑 其其 他他因因素素，那那么么由由这这些些物物体体抽抽象象出出来来的的空空间间图图形形就就叫做空叫做空间间几何体几何体形状形状大小大小一、空间几何体一、空间几何体1空空间间几何体的定几何体的定义义2空空间间几何体的分几何体的分类类类别类别多面体多面体旋旋转转体体定定义义由若干个由若干个_围围成的几何成的几何体体.由一个平面由一个平面图图形形绕绕它所在平它所在平面内的一条面内的一条_旋旋转转所所形成的形成的_平面多平面多边边形形定直定直线线封封闭闭几何体几何体图图形形相相关关概念概念面：面：围围成多面体的各成多面体的各个个_棱：相棱：相邻邻两个面的两个面的_顶顶点：点：_的公的公共点共点.轴轴：形成旋：形成旋转转体所体所绕绕的的_.多多边边形形公共公共边边棱与棱棱与棱定直定直线线多面体多面体由若干个平面多边形围成的几何体由若干个平面多边形围成的几何体 想想一一想想？通过观察，你发现它们通过观察，你发现它们具有哪些特征呢？具有哪些特征呢？1 1、有两个面互相平行；、有两个面互相平行；2 2、其余各面都是四边形；、其余各面都是四边形；3 3、每相邻两个四边形的公共、每相邻两个四边形的公共边都互相平行边都互相平行.满足上述三个条件的多面体叫棱柱满足上述三个条件的多面体叫棱柱.DABCEFFAEDBC1.1.定义：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。由这些面所围成的多面体叫做棱柱。侧棱侧棱底底面面顶点顶点侧面侧面2.分类：分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、五边形、我们把这样的棱柱分别叫做我们把这样的棱柱分别叫做三三棱柱、四棱柱、五棱柱、棱柱、四棱柱、五棱柱、ABCABCABCABCDABCABCDDEED3.表示：表示：用表示底面各顶点的字母表示棱柱用表示底面各顶点的字母表示棱柱:问题：问题：各种各样的棱柱各种各样的棱柱,主要有什么不同主要有什么不同?你认为你认为棱柱的分类标准是什么棱柱的分类标准是什么?如何如何表示棱柱表示棱柱?1.1.定义：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。由这些面所围成的多面体叫做棱柱。ADABBCCD问题问题：长方体：长方体ABCD-ABCD中，你能，你能说出它的底面吗说出它的底面吗?互相平行的平面有几对互相平行的平面有几对?长方体有三对平行平面；长方体有三对平行平面；这三对都可以作为棱柱这三对都可以作为棱柱的底面的底面想想一一想想？通过观察，你发现它们通过观察，你发现它们具有哪些特点具有哪些特点？1.1.定义：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。面体叫做棱锥。底面底面侧面侧面顶点顶点侧棱侧棱SABCDE2.2.分类：分类：按底面多边形的边数，可以分为按底面多边形的边数，可以分为三棱三棱锥、四棱锥、五棱锥、锥、四棱锥、五棱锥、ABCDSSSABCABCDE3.3.表示：表示：用表示顶点和底面的字母表示，用表示顶点和底面的字母表示，如棱锥如棱锥S-ABCDE 1.1.定义：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。面体叫做棱锥。想想一一想想？通过观察，你发现它们通过观察，你发现它们具有哪些特点具有哪些特点？ABCDABCD1.1.定义：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥锥,底面与截面之间的部分是棱台底面与截面之间的部分是棱台.侧面侧面C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面顶点顶点侧棱侧棱2.分类分类:由三棱锥，四棱锥，五棱锥，由三棱锥，四棱锥，五棱锥，截截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，台，3.表示表示:棱台棱台ABCD-A1B1C1D1结结构特征构特征棱柱棱柱棱棱锥锥棱台棱台定定义义底面底面侧侧面面侧侧棱棱平行于底面的平行于底面的截面截面过过不相不相邻邻两两侧侧棱棱的截面的截面两个平面互相行，两个平面互相行，其余各面都是四边其余各面都是四边形，并且每相邻两形，并且每相邻两个四边形的公共边个四边形的公共边都互相平行，这些都互相平行，这些面围成的多面体称面围成的多面体称为棱柱为棱柱有一面为多边形，有一面为多边形，其余各面是有一个其余各面是有一个公共顶点的三角形，公共顶点的三角形，这些面围成的多面这些面围成的多面体叫做棱锥体叫做棱锥用一个平行于棱用一个平行于棱锥底面的平面去锥底面的平面去截棱锥，底面与截棱锥，底面与截面之间的部分，截面之间的部分，这样的多面体叫这样的多面体叫做棱台做棱台两底面是全等两底面是全等的多边形的多边形多边形多边形两底面是相似两底面是相似的多边形的多边形平行四边形平行四边形三角形三角形梯形梯形平行且相等平行且相等相交于顶点相交于顶点延长线交于一点延长线交于一点与两底面是全等的与两底面是全等的多边形多边形与底面是相似的与底面是相似的多边形多边形与两底面是相似的与两底面是相似的多边形多边形平行四边形平行四边形三角形三角形梯形梯形棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较，如下表棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较，如下表探究：探究：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？棱台的上底面扩大棱台的上底面扩大 上下底面全等上下底面全等棱台的上底面缩小棱台的上底面缩小 为一个点为一个点答案：答案：D例题讲解例题讲解变式：变式：1下列下列说说法正确的是法正确的是()A有两个面平行，其余各面都是四有两个面平行，其余各面都是四边边形的几何体叫形的几何体叫棱柱棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四有两个面平行，其余各面都是平行四边边形的几何体形的几何体叫棱柱叫棱柱C各各侧侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体面都是正方形的四棱柱一定是正方体D九棱柱有九棱柱有9条条侧侧棱，棱，9个个侧侧面，面，侧侧面面为为平行四平行四边边形形答案：答案：D“两头一样平，两头一样平，上下一样粗上下一样粗”变式：变式：2下列三种下列三种说说法，其中正确的是法，其中正确的是()用一个平面去截棱用一个平面去截棱锥锥，棱，棱锥锥底面和截面之底面和截面之间间的部分的部分是棱台；是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台面体是棱台A0个个B1个个C2个个 D3个个答案：答案：A答案：答案：3思路点拨思路点拨 要绘制三棱柱与四棱锥的展开图，要绘制三棱柱与四棱锥的展开图，可假定一个面不动，进行空间想象，展开几何可假定一个面不动，进行空间想象，展开几何体体表面展开图如图所示：表面展开图如图所示：变式：变式：4.下列下列图图形形经过经过折叠可以折叠可以围围成一个棱柱的是成一个棱柱的是()解析：解析：A、B、C中底面边数与侧面个数不一致，中底面边数与侧面个数不一致，故不能围成棱柱故不能围成棱柱答案：答案：D5如如图图所所给给的平面的平面图图形，能折成什么形，能折成什么样样的立体的立体图图形？形？课堂小结2、多面体、旋转体的定义多面体、旋转体的定义3、棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较，如下表棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较，如下表1、空间几何体的定义与分类空间几何体的定义与分类4、棱柱、棱锥、棱台三者的联系棱柱、棱锥、棱台三者的联系