人教A版高中数学必修二3.1.1倾斜角与斜率课件.ppt

1n3.1.1 直线的倾斜角与斜率 n n 对于平面直角坐标系内的一条直线 你认为它的位置由哪些条件确定呢？两点确定一条直线过一点能不能确定一条直线？如图，在直角坐标系中，过点P的不同直线的区别在哪里？Pyox倾斜程度不同poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和规定：当直线和x x轴平行或重合时，它的倾斜角为轴平行或重合时，它的倾斜角为0 0当直线 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线向上方向之间所成的 角叫做直线的倾斜角。直线的倾斜角的取值范围为：练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？果不对，违背了定义中的哪一条？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：倾斜角是倾斜角是90 90 的直线没有斜率。的直线没有斜率。描述直线倾斜程度的量描述直线倾斜程度的量直线的斜率直线的斜率0 0 9090=90=909090 180180=0k=0k 0k不存在不存在k0 当当 在内在内 变化时，斜率变化时，斜率k k如何变化？如何变化？poyxpoyxpoyxypox如图，当为锐角时，锐角 如图，当为钝角时，钝角 思考？思考？1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？思考？答：与A、B两点的顺序无关。3、已知直线上两点 、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？思考？直线的斜率公式：直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：注意：注意：1 1、确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素、确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素为：直线上的一个定点以及它的倾斜角，为：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不二者缺一不可可.2 2、所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率、所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率.3 3、倾斜角是从、倾斜角是从几何角度几何角度刻画直线的倾斜程度；而斜刻画直线的倾斜程度；而斜率是从率是从代数角度代数角度刻画直线的倾斜程度，斜率的绝对值刻画直线的倾斜程度，斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度也越大越大，直线的倾斜程度也越大.例1 直线 l1、l、l的斜率分别是k1、k、k，试比较斜率的大小l1llXyO典例精析练习练习:判断正误：判断正误：直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则直线的斜率为，则直线的斜率为 （）因为平行于因为平行于y y轴的直线的斜率不存在，所以平轴的直线的斜率不存在，所以平 行于行于y y轴的直线的倾斜角不存在轴的直线的倾斜角不存在 （）直线的倾斜角越大直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大则直线的斜率越大 ()()平行于平行于x x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0 0或或。（）两直线的倾斜角相等两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等（它们的斜率也相等（）例例2 2：菱形：菱形OBCDOBCD的顶点的顶点O O与坐标原点重合，一边在与坐标原点重合，一边在x x轴轴的正半轴上。已知的正半轴上。已知BOD=60BOD=600 0求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。y yO Ox xD DC CB B例1 如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？yxo.ABC 直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率解：直线CA的倾斜角为锐角直线BC的倾斜角为钝角。直线AB的倾斜角为零度角。例题分析例题分析变式：变式：平面上有相异两点平面上有相异两点A（cos，sin2）和）和 B（0,1）求经过）求经过A、B两点直线的斜率及倾斜角两点直线的斜率及倾斜角的范围的范围1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角 之间的关系：4、斜率公式：课堂小结思考：已知直线思考：已知直线l l的倾斜角为的倾斜角为 ,sin =,sin =求此直线的斜率。求此直线的斜率。2 2 已知已知(a,2),B(3,-1),(a,2),B(3,-1),当当倾斜角为钝角时，求倾斜角为钝角时，求a a的范围。的范围。N(-8,3)M(2,2)Pa aa a因为入射角等于反射角因为入射角等于反射角)0,2(P-反射点反射点能力提升