自相关序列相关性幻灯片.ppt

自相关序列相关性第1页，共20页，编辑于2022年，星期二 第一节 自相关（序列相关性）的概念 一、什么是自相关一、什么是自相关？1.自相关的概念自相关的概念 假定五不满足：即不同时期假定五不满足：即不同时期Xi与与Xj对应的随机项对应的随机项ui与与uj是相关的，是相关的，即Cov（ui，uj）=E（ui，uj）0(ij)，则称随机项u是自相关的自相关的第2页，共20页，编辑于2022年，星期二2.统计数据的分类统计数据的分类：（1）时间序列数据）时间序列数据：在不同时点上取得一系列数据。容：在不同时点上取得一系列数据。容易产生自相关（序列相关）易产生自相关（序列相关）（2）横截面数据：在同一时点上的取值。容易产生）横截面数据：在同一时点上的取值。容易产生异方差性。异方差性。截面数据也可以在空间上排序，构成一系列。截面数据也可以在空间上排序，构成一系列。第3页，共20页，编辑于2022年，星期二 二 、自相关（序列相关性）经济意义 1.u项自相关在计量经济学研究中是一种普遍现象项自相关在计量经济学研究中是一种普遍现象 这是因为许多经济变量前后期值都是相关的，经济变量的序列相关性往往导致模型随机项自相关。例题：例题：投资投资IPt与与IP t-1相关、消费相关、消费Ct与与C t-1相关相关等。则等。则 Ct=b0+b1Yt+ut 中中u项可能出现自相关项可能出现自相关 再如：生产函数中：再如：生产函数中：Yt=f（Lt、Kt、T）+ut 中，中，u项如果包含项如果包含政策变量的影响，则有可能出现自相关。政策变量的影响，则有可能出现自相关。第4页，共20页，编辑于2022年，星期二 2.自相关产生的原因自相关产生的原因 （1）随机项 ui 本身的自相关“真自相关”例如，一些随机因素：自然灾害、经济政策、战争等的影响往往会持续若干时期，造成随机项自相关 （2）模型设定不当，包括遗漏重要解释变量或错误确定模型的数学形式“拟自相关”（3）数据处理不当造成的自相关 例如，对数据进行差分等变换，就可能产生自相关。第5页，共20页，编辑于2022年，星期二n n（4）研究的经济变量本身自相关：时间序列有一种持续性（惯性），既前后期相关。如作为被解释变量，其影响n n将反映到随机项ui i中。另外，被排除的解释变量的自相关也可能反映到ui i中，引起ui i 自相关。称为“拟自相关”。第6页，共20页，编辑于2022年，星期二 三、一阶自回归形式的自相关三、一阶自回归形式的自相关 1.一阶自回归形式：ut=f（u t-1）2.一阶线性自回归形式：ut=u t-1+vt 其中，满足通常假定 可以证明：（1）（2）E（ut）=0 （3）（4）Cov（ut，u t-s）=su2 （s t）第7页，共20页，编辑于2022年，星期二 四、自相关的后果四、自相关的后果 以 Yi=0+1Xi+ui ut=u t-1+vt 为例来说明，其中，所以，即 Var（）u2 第8页，共20页，编辑于2022年，星期二 （一）一）OLS估计值方差增大估计值方差增大随机误差项不存在序列相关随机误差项不存在序列相关 在随机误差项存在序列相关性 第9页，共20页，编辑于2022年，星期二n n（二）（二）t检验，检验，F检验失效检验失效n n（三）预测精度降低（三）预测精度降低第10页，共20页，编辑于2022年，星期二第二节第二节 自相关的检验自相关的检验n n一、图示法一、图示法一、图示法一、图示法 n n 通过通过et t的变化来推断的变化来推断ut t的变化规律的变化规律n n 1.1.估计模型，求出估计模型，求出 et t n n 2.2.作作 et t 与与 t t 或或 et t 与与et-1t-1等的相关图，进行判断等的相关图，进行判断第11页，共20页，编辑于2022年，星期二 二、杜宾二、杜宾-瓦特森（瓦特森（Durbin-Waston）检验）检验 简称，简称，D-W检验检验 1.适用条件：（1）ut=u t-1+vt；（2）Xt与ut无关 （3）n较大(观测值大于15）2.D-W检验的基本思想和步骤检验的基本思想和步骤：（1）提出假设：H0：=0 H1：0 （2）构造D-W统计量 记 第12页，共20页，编辑于2022年，星期二 （3）对）对D-W统计量的分析统计量的分析 当 n 较大时，第13页，共20页，编辑于2022年，星期二 所以，所以，又因为，又因为，et e t-1+vt 所以，所以，（为什么？）为什么？）第14页，共20页，编辑于2022年，星期二 所以，又因为 所以 （4）对）对 d 的讨论：的讨论：第15页，共20页，编辑于2022年，星期二 D.W检验检验 的五个区域讨论：的五个区域讨论：无法确定无法确定 正自相关正自相关 无自相关无自相关 负自相关负自相关 0 dL du 2 4-du 4-dL 4 第16页，共20页，编辑于2022年，星期二 第三节第三节 自相关的解决方法自相关的解决方法 自相关的解决方法，依赖于自相关产生的原因。如果是“拟自相关”，则需要找出原因，加以消除；如果是“真实自相关”，基本方法是通过差分变换，对原始数据进行变换的方法，使自相关消除。一、广义差分方法 对模型：Yt=0+1X t+ut -（1），如果ut具有一阶自回归形式的自相关，既 ut=u t-1+vt 式中 vt满足通常假定。假定，已知，则：Y t-1=0+1X t-1+u t-1 两端同乘 得：Y t-1=0+1 X t-1+u t-1-（2）第17页，共20页，编辑于2022年，星期二（1）式减去（2）式得：Yt-Y t-1=0（1-）+1X（Xt-X t-1）+vt 令：Yt*=Yt-Y t-1 ，Xt*=（Xt-X t-1）,0*=0(1-）则：Yt*=0*+1 Xt*+vt 称为广义差分模型，随机项满足通常假定，对上式可以用OLS估计，求出 .为了不损失样本点，令Y1*=X1*=以上解决自相关的变换称为广义差分变换，=1，或=0 ，=-1是特殊情况。广义差分变换要求已知，如果未知，则需要对加以估计，下面的方法都是按照先求出的估计值，然后在进行差分变换的思路展开的。第18页，共20页，编辑于2022年，星期二三、杜宾（Durbin）两步法 1.对原模型进行广义差分变换，将模型写为：Yt=0(1-）+Y t-1+1 Xt-1 X t-1+vt 对该模型进行估计，Y t-1前面的系数就是 ；2.用 进行广义差分变换第19页，共20页，编辑于2022年，星期二二、科克兰内-奥克特（Cochrane-Orcutt）方法 步骤：1.用样本值估计模型，求出 et；2.利用下式估计 ：et=e t-1+vt 求出 3.用 对原模型进行广义差分变换，对广义差分变换模型重复1.2.步，可得另一个 ，这样可以得到一系列的 ，直到其收敛为止。一般，迭代两步就可以了，所以，又叫科克兰内-奥克特两步法。杜宾两步法可以推广到高阶自相关的情况。利用 d=2（1-），也可以求出 例题：例题：p107第20页，共20页，编辑于2022年，星期二