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自控第五章自控第五章第1页，共143页，编辑于2022年，星期二主要内容53 典型环节的频率特性54 系统的开环频率特性55 频率稳定判据56 系统闭环频率特性与阶跃响应的关系57 开环频率特性与系统阶跃响应的关系52 频率特性第2页，共143页，编辑于2022年，星期二基本要求 1.正确理解频率特性的概念。2.熟练掌握典型环节的频率特性，熟记其幅相特性曲线及对数频率特性曲线。3.熟练掌握由系统开环传递函数绘制系统的开环对数幅频渐近特性曲线及开环对数相频曲线的方法。4.熟练掌握由具有最小相位性质的系统开环对数幅频特性曲线求开环传递函数的方法。第3页，共143页，编辑于2022年，星期二5.熟练掌握乃奎斯特稳定判据和对数频率稳定判据及其应用。6.熟练掌握稳定裕度的概念及计算稳定裕度的方法。7.理解闭环频率特性的特征量与控制系统阶跃响应的定性关系。8.理解开环对数频率特性与系统性能的关系及三频段的概念，会用三频段的分析方法对两个系统进行分析与比较。第4页，共143页，编辑于2022年，星期二复数的表示形式：(1)代数式：A=a+bj(2)三角式：A=R(cos+jsin)(3)指数式：A=Rej(4)极坐标式：A=R第5页，共143页，编辑于2022年，星期二5.2频率特性频率特性一、前言一、前言频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性是控制系统在频域中的一种数学模型，是频率特性是控制系统在频域中的一种数学模型，是研究自动控制系统的一种研究自动控制系统的一种工程求解方法工程求解方法。系统频率特性能系统频率特性能间接间接地揭示系统的地揭示系统的动态特性动态特性和和稳态特稳态特性性，可，可简单迅速简单迅速地判断某些环节或参数对系统地判断某些环节或参数对系统性能性能的影响，指出系统改进方向。的影响，指出系统改进方向。第6页，共143页，编辑于2022年，星期二频率特性的定义频率特性的定义频率特性的定义频率特性的定义（1 1 1 1）频率响应）频率响应）频率响应）频率响应:在正弦输入作用下，系统输出的稳态值称为频率响应。在正弦输入作用下，系统输出的稳态值称为频率响应。在正弦输入作用下，系统输出的稳态值称为频率响应。在正弦输入作用下，系统输出的稳态值称为频率响应。（2 2 2 2）频率特性）频率特性）频率特性）频率特性:频率响应频率响应频率响应频率响应c c c c(t t t t)与输入正弦函数与输入正弦函数与输入正弦函数与输入正弦函数r r r r(t t t t)的复数比。的复数比。的复数比。的复数比。0实频特性实频特性虚频特性虚频特性第7页，共143页，编辑于2022年，星期二相频特性相频特性幅频特性幅频特性输出响应中与输入同频率的输出响应中与输入同频率的谐波分量与谐波输入谐波分量与谐波输入的的幅幅值之比值之比A()为幅频特性为幅频特性输出响应中与输入同频率的输出响应中与输入同频率的谐波分量与谐波输入谐波分量与谐波输入的的相相位之差位之差()为相频特性为相频特性第8页，共143页，编辑于2022年，星期二RCi例5-1 已知ui(t)=Asint。其中，T=RC 第9页，共143页，编辑于2022年，星期二瞬态分量瞬态分量稳态分量稳态分量零初始条件上式表明：对于正弦输入，其输出的稳态响应仍然是一个同频率正弦信号。但幅值降低，相角滞后。第10页，共143页，编辑于2022年，星期二幅频特性和相频特性数据第11页，共143页，编辑于2022年，星期二频率特性的性质频率特性的性质1）与传递函数一样，）与传递函数一样，频率特性也是一种数学模型频率特性也是一种数学模型。且只适用于。且只适用于线性定常系统。线性定常系统。它描述了系统的内在特性，与外界因素无关。当系统结构参数给定，则 频率特性也完全确定。2）频率特性是一种）频率特性是一种稳态响应稳态响应。系统稳定的前提下求得的，不稳定系统则无法直接观察到稳态响应。从理论上讲，系统动态过程的稳态分量总可以分离出来，而且其规律并不依赖于系统的稳定性。因此，我们仍可以用频率特性来分析系统的稳定性、动态性能、稳态性能等。3）系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率。）系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率。当频率改变，则输出、输入量的幅值之比A()和相位移()随之改变。这是系统中的储能元件引起的。4）实际系统的输出量都随频率的升高而出现失真，幅值衰）实际系统的输出量都随频率的升高而出现失真，幅值衰减。减。所以，可以将它们看成为一个“低通”滤波器。5）频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去）频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去。第12页，共143页，编辑于2022年，星期二二、二、频率特性与传递函数的关系频率特性与传递函数的关系频率特性、传递函数、微分方程的关系系统系统频率特性频率特性传递函数传递函数微分方程微分方程频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。例：例：第13页，共143页，编辑于2022年，星期二频率特性的求取频率特性的求取（1）根据定义求取。）根据定义求取。即对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代入，求出其稳态解，取输出稳态分量与输入正弦量的复数比即可得到。（2）根据传递函数求取。）根据传递函数求取。即用s=j代入系统的传递函数，即可得到。（3）通过实验的方法直接测得。）通过实验的方法直接测得。第14页，共143页，编辑于2022年，星期二三、频率特性的图示方法频率特性的图形表示是描述系统的输入频率从0到变化时频率响应的幅值、相位与频率之间关系的一组曲线。常用频率特性曲线及其坐标系常用频率特性曲线及其坐标系半对数坐标半对数坐标伯德图伯德图对数频率特性曲线对数频率特性曲线2极坐标极坐标极坐标图极坐标图奈奎斯特图奈奎斯特图幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线1坐标系坐标系图形常用名图形常用名名称名称序号序号第15页，共143页，编辑于2022年，星期二对于一个确定的频率，必有一个幅频特性的幅值和一对于一个确定的频率，必有一个幅频特性的幅值和一个幅频特性的相角与之对应，幅值与相角在复平面上代表个幅频特性的相角与之对应，幅值与相角在复平面上代表一个向量。当频率一个向量。当频率从零变化到无穷时，相应向量的矢端从零变化到无穷时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线。这条曲线就是就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线，简，简称称幅相曲线幅相曲线，又称，又称Nyquist图图。1.幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线例：例：RCRC电路的幅相频率特电路的幅相频率特性。性。第16页，共143页，编辑于2022年，星期二因此因此RC网络的幅相频率特性是一个以网络的幅相频率特性是一个以(0.5,j0)为圆心，为圆心，以以0.5为半径的半圆。为半径的半圆。第17页，共143页，编辑于2022年，星期二第18页，共143页，编辑于2022年，星期二2.对数频率特性曲线（对数频率特性曲线（Bode图）图）在半对数坐标纸上绘制，由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线所组成。半对数坐标：横坐标不均匀，而纵坐标是均匀刻度。半对数坐标：横坐标不均匀，而纵坐标是均匀刻度。又称为伯德曲线（伯德图），由对数幅频曲线和对数相频曲线组成，是工程中广泛应用的一组曲线。对数幅频对数幅频对数幅频对数幅频横横坐坐标标是是的的的的对对对对数数数数分分分分度度度度,纵纵纵纵坐坐坐坐标标标标是是是是 L L()()的的的的线线线线性性性性分分分分度，此坐标系称为半对数坐标。度，此坐标系称为半对数坐标。度，此坐标系称为半对数坐标。度，此坐标系称为半对数坐标。相频相频相频相频第19页，共143页，编辑于2022年，星期二频率的对数分度频率的对数分度十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程采用对数坐标图的优点：采用对数坐标图的优点：（1）将低频段展开，将高频段压缩。（2）当系统由多个环节串联而成时，简化运算。第20页，共143页，编辑于2022年，星期二（3）所有典型环节乃至系统的频率特性可用分段直线）所有典型环节乃至系统的频率特性可用分段直线）所有典型环节乃至系统的频率特性可用分段直线）所有典型环节乃至系统的频率特性可用分段直线近似表示。近似表示。近似表示。近似表示。（4）容易将频率实验数据用分段直线拟合，从而得到）容易将频率实验数据用分段直线拟合，从而得到）容易将频率实验数据用分段直线拟合，从而得到）容易将频率实验数据用分段直线拟合，从而得到对数频率特性或传递函数。对数频率特性或传递函数。对数频率特性或传递函数。对数频率特性或传递函数。第21页，共143页，编辑于2022年，星期二注意注意纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的；横坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的值，是不均匀的。这种坐标系称为半对数坐标系。在横轴上，对应于频率每增大10倍的范围，称为十倍频程(dec)，如1-10，5-50，而轴上所有十倍频程的长度都是相等的。为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念，即横坐标每变化十倍频程（即变化）所对应的纵坐标分贝数的变化量。第22页，共143页，编辑于2022年，星期二比例环节：K 惯性环节：1/(Ts+1)，式中T0 一阶微分环节：(Ts+1)，式中T0积分环节：1/s 延迟环节：振荡环节：式中n0，0 1K1比例环节的比例环节的对数频率特性曲线对数频率特性曲线第24页，共143页，编辑于2022年，星期二积分环节的传递函数为积分环节的传递函数为 ：频率特性表达式为：频率特性表达式为：（2）积分环节第25页，共143页，编辑于2022年，星期二000.110120-90-180-20两重积分两重积分L()=-20lg()=-90o 伯德图纵坐标：伯德图纵坐标：y=Kx计量单位：计量单位：dB伯德图横坐标：伯德图横坐标：x=lg计量单位：计量单位：dec一个十倍频程一个十倍频程取取2=101lg=lg2-lg1=lg(101/1)=1decL()=L(2)-L(1)=-20 lg(101/1)=-20dB斜率为：斜率为：第26页，共143页，编辑于2022年，星期二0.1 0.21210201000db20db40db-20db-40dbL()-20积分环节积分环节L()第27页，共143页，编辑于2022年，星期二（3）惯性环节）惯性环节传递函数为：传递函数为：频率特性表达式为：频率特性表达式为：此惯性环节的幅相频率特性是一个以(1/2，j0)为圆心，以1/2为半径的半圆。0j1第28页，共143页，编辑于2022年，星期二采用近似方法，即用采用近似方法，即用渐近线分段表示频率特性。频率特性可近似为：频率特性可近似为：低频渐近线低频渐近线低频渐近线低频渐近线低频段：低频段：1/1/T T，T T 1 1/1/T T，T T 1 1，1 1可略去可略去 频率特性可近似为：频率特性可近似为：的频率增大的频率增大10倍时倍时高频渐近线高频渐近线高频渐近线高频渐近线高频渐近线斜率为：高频渐近线斜率为：第29页，共143页，编辑于2022年，星期二00高频渐近线具有高频渐近线具有-20dB/10倍频程倍频程的斜率，记为的斜率，记为-20dB/dec或或-20。高频渐近线正好在。高频渐近线正好在T=1处与低频渐处与低频渐近线相交，交点处的频率称为近线相交，交点处的频率称为转折频率。转折频率。第30页，共143页，编辑于2022年，星期二0.1 0.21210201000db20db40db-20db-40dbL()-208db惯性环节惯性环节L()第31页，共143页，编辑于2022年，星期二(00.707)（4）振荡环节第32页，共143页，编辑于2022年，星期二0ReG(j)ImG(j)1ABA:B:振荡环节振荡环节G(j)第33页，共143页，编辑于2022年，星期二10第34页，共143页，编辑于2022年，星期二00-40低频段：1/T，T1/T，T1，1可略去第35页，共143页，编辑于2022年，星期二振荡环节L()100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100-40第36页，共143页，编辑于2022年，星期二(a)(b)第37页，共143页，编辑于2022年，星期二纯微分环节纯微分环节纯微分环节的传递函数为纯微分环节的传递函数为：频率特性表达式为：频率特性表达式为：（5）微分环节000.11012090L()=20lg()=90o第38页，共143页，编辑于2022年，星期二0.1 0.21210201000db20db40db-20db-40dbL()+20微分环节微分环节L()第39页，共143页，编辑于2022年，星期二（6）一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节的传递函数为一阶微分环节的传递函数为 ：频率特性为：频率特性为：第40页，共143页，编辑于2022年，星期二00低频段：1/，1/，1，1可略去 频率特性可近似为：L()20lg=20lg-lg(1/)高频渐近线渐近线斜率k=20dB/dec 第41页，共143页，编辑于2022年，星期二0.1 0.21210201000db20db40db-20db-40dbL()+20-10db一阶微分一阶微分L()第42页，共143页，编辑于2022年，星期二传递函数为传递函数为 ：频率特性为频率特性为 ：（7）二阶微分环节第43页，共143页，编辑于2022年，星期二对数幅频渐近曲线对数幅频渐近曲线0dBL()dB+40n00.707时有峰值：时有峰值：第44页，共143页，编辑于2022年，星期二0db20db40db-20db-40dbL()0.111010040二阶微分环节二阶微分环节第45页，共143页，编辑于2022年，星期二（8）一阶不稳定环节）一阶不稳定环节图520第46页，共143页，编辑于2022年，星期二非最小相位环节非最小相位环节定义：传递函数中有右极点、右零点的环节（或系统），称为非最小相位环节（或系统）。由上图看出，一阶不稳定环节的幅频与惯性环节的幅频完全相同，但是相频大不一样。相位的绝对值大，故一阶不稳定环节又称非最小相位环节。第47页，共143页，编辑于2022年，星期二（9）延迟环节）延迟环节01j000.1110100第48页，共143页，编辑于2022年，星期二积分环节和微分环节、惯性环节和一阶微分环节、振荡环节和二阶微分环节的传递函数互为倒数。则有G1(s)=1/G2(s)设，则则，传递函数互为倒数的典型环节，对数幅频曲线关于0dB线对称，对数相频曲线关于0线对称。第49页，共143页，编辑于2022年，星期二例：例：试将系统开环传递函数按典型环节分解试将系统开环传递函数按典型环节分解解解:第50页，共143页，编辑于2022年，星期二5.4 系统开环幅相频率特性Gi(s)为除为除1/s、k外的其他典型环节外的其他典型环节(1)将开环传递函数按典型环节分解将开环传递函数按典型环节分解G(s)H(s)-R(s)C(s)一、开环幅相特性一、开环幅相特性第51页，共143页，编辑于2022年，星期二起点起点低频段低频段（2）粗略画几个特殊点第52页，共143页，编辑于2022年，星期二频率特性的低频段形状频率特性的低频段形状第53页，共143页，编辑于2022年，星期二终点终点高频段高频段 第54页，共143页，编辑于2022年，星期二第55页，共143页，编辑于2022年，星期二频率特性的高频段形状频率特性的高频段形状第56页，共143页，编辑于2022年，星期二 与坐标轴的交点曲线与实轴的交点曲线与实轴的交点曲线与虚轴的交点曲线与虚轴的交点令令求得求得值代入值代入中，即可得与虚轴的交点。中，即可得与虚轴的交点。令令求得求得值代入值代入中，即可得与实轴的交点。中，即可得与实轴的交点。再取几个再取几个点计算点计算和和，即可得幅相频率特性，即可得幅相频率特性的大致形状。的大致形状。第57页，共143页，编辑于2022年，星期二0型系统（v=0）只包含惯性环节的只包含惯性环节的0型系统型系统Nyquist图图设设m=0第58页，共143页，编辑于2022年，星期二I型系统（v=1）只包含惯性环节的只包含惯性环节的I型系统型系统Nyquist图图设设m=0第59页，共143页，编辑于2022年，星期二II型系统（v=2）只包含惯性环节的只包含惯性环节的II型系统型系统Nyquist图图设设m=0第60页，共143页，编辑于2022年，星期二例例5-1：设系统的开环频率特性为：设系统的开环频率特性为已知：已知：K10，T11，T25，绘制开环幅相频率特性。，绘制开环幅相频率特性。解：解：或由所学结论，=0，A(0)=K，(0)=0 第61页，共143页，编辑于2022年，星期二求交点：令求交点：令解得，解得，=0.447rad/s或由所学结论，n-m=2，A()=0，()=-90 再取几个再取几个点计算点计算和和，即可得幅相频率特性，即可得幅相频率特性的大致形状。（此处计算省略）的大致形状。（此处计算省略）第62页，共143页，编辑于2022年，星期二例例5-2：设某系统的开环频率特性为：设某系统的开环频率特性为绘制开环幅相频率特性。绘制开环幅相频率特性。ImRe0-K(T1+T2)0GH平面平面解：解：（1）绘制起点、终点）绘制起点、终点（2）与坐标轴交点）与坐标轴交点另外，起点处渐近线，可由起点处另外，起点处渐近线，可由起点处P(0)求得，求得，P(0)=-K(T1+T2)第63页，共143页，编辑于2022年，星期二0-25ImG(j)ReG(j)例例5-3：绘制：绘制的幅相曲线。的幅相曲线。解：解：求交点：求交点：曲线如图所示曲线如图所示：开环幅相曲线的绘制解得解得无实数解，与虚轴无交点无实数解，与虚轴无交点第64页，共143页，编辑于2022年，星期二二 系统开环对数频率特性的绘制如果已知几个串联环节的开环频率特性，则系统的开环对数频率特性为：如果已知几个串联环节的开环频率特性，则系统的开环对数频率特性为：步骤：（步骤：（1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式）将开环传递函数表示为时间常数表达形式;（2）求）求20lgK的值，并明确积分环节的个数的值，并明确积分环节的个数v；（3）确定各典型环节的转折频率，并按由小到大排序；）确定各典型环节的转折频率，并按由小到大排序；（4）求出低频渐近线的斜率和位置。）求出低频渐近线的斜率和位置。第65页，共143页，编辑于2022年，星期二低频段频率特性为：低频段频率特性为：对数幅频特性为：对数幅频特性为：对数相频特性为：对数相频特性为：第66页，共143页，编辑于2022年，星期二上述表明：上述表明：A、低频段的对数幅频特性直线的斜率为、低频段的对数幅频特性直线的斜率为20v(dB/dec)，相频角度，相频角度为为v90；B、当、当=1时，低频段直线或其延长线（在时，低频段直线或其延长线（在1的范围内有转折的范围内有转折频率）的分贝值为频率）的分贝值为20lgK，这是因为由低频段的幅频方程，可得到，这是因为由低频段的幅频方程，可得到C、低频段直线（或其延长线）与零分贝线（横轴）的交点频率为：、低频段直线（或其延长线）与零分贝线（横轴）的交点频率为：对于对于型系统交点频率为：型系统交点频率为：型系统交点频率为：型系统交点频率为：这是因为由低频段的幅频方程，可得到这是因为由低频段的幅频方程，可得到 于是有：于是有：第67页，共143页，编辑于2022年，星期二经过经过i后，斜率变化量为后，斜率变化量为+20dB/dec。经过经过k后，斜率变化量为后，斜率变化量为+40dB/dec。经过经过j后，斜率变化量为后，斜率变化量为-20dB/dec。经过经过l后，斜率变化量为后，斜率变化量为-40dB/dec。转折频率及转折后斜率变化量的确定第68页，共143页，编辑于2022年，星期二相频特性的表达式为：相频特性的表达式为：定义：若定义：若L(c)0dB，则，则c称作称作剪切频率剪切频率，也叫，也叫0dB频率。频率。其中1/且T2）它们的对数幅频和相频特性为它们的对数幅频和相频特性为第80页，共143页，编辑于2022年，星期二例：已知最小相位系统的开环对数幅频特性如下，试确定系统的例：已知最小相位系统的开环对数幅频特性如下，试确定系统的开环传递函数。开环传递函数。第81页，共143页，编辑于2022年，星期二解：由图可见，低频段的斜率为 20dB/dec，所以开环传递函数有一个积分环节第82页，共143页，编辑于2022年，星期二不能用于研究如何调整系统结构参数来改善系统稳定性及不能用于研究如何调整系统结构参数来改善系统稳定性及性能的问题。性能的问题。系统稳定的充要条件 全部闭环极点均具有负的实部代数稳定判据 Ruoth判据由闭环特征多项式系数（不解根）判定系统稳定性判断系统稳定的几种方法：判断系统稳定的几种方法：第83页，共143页，编辑于2022年，星期二5-3频域稳定判据奈氏判据是利用开环幅相特性判断闭环奈氏判据是利用开环幅相特性判断闭环稳定性的图解方法；稳定性的图解方法；可用于判断闭环系统的绝对稳定性，也可用于判断闭环系统的绝对稳定性，也能计算系统的相对稳定指标和研究改善系能计算系统的相对稳定指标和研究改善系统性能的方法统性能的方法.第84页，共143页，编辑于2022年，星期二S2s1代代入入F(s)得得F(S1)，s2代代入入F(s)得得F(s2)；s沿沿s连连续续变变化化一一周周（不不穿穿过过F(s)的极点），则的极点），则F(s)沿沿封闭曲线封闭曲线F连续变化一周。连续变化一周。5.3.1奈氏判据的数学基础奈氏判据的数学基础1.映射定理（幅角定理）映射定理（幅角定理）第85页，共143页，编辑于2022年，星期二s不包围不包围F(s)的零点，当的零点，当s1沿沿s顺时针连续变化一周，顺时针连续变化一周，(s-zi)不积不积累角度累角度;s包围一个包围一个F(s)的零点，当的零点，当s1沿沿s顺时针连续变化一周，顺时针连续变化一周，(s-zi)的相的相角积累角积累-2，或者说，或者说，F顺时针绕顺时针绕F平面原点一周平面原点一周;s包围包围Z个个F(s)的零点，当的零点，当S1沿沿s顺时针连续变化一周，顺时针连续变化一周，(s-zi)的相角的相角积累积累Z*(-2)，或者说，或者说，F顺时针绕顺时针绕F平面原点平面原点Z圈。圈。第86页，共143页，编辑于2022年，星期二如果：如果：s包围一个包围一个F(s)的极点，当的极点，当s1沿沿s顺时针连续变化顺时针连续变化一周，因为一周，因为 pi 映映射到射到F(s)上是在无穷远，所以，相应于上是在无穷远，所以，相应于F 逆时针绕逆时针绕F 平面零点一周，平面零点一周，(s-pi)的相角积累是的相角积累是2角度；角度；s包围包围P个个F(s)的极点，当的极点，当s1沿沿s顺时针连续变化一周，顺时针连续变化一周，s-pi积累的相角为积累的相角为2*P，或者说，或者说，F逆时针绕逆时针绕F平面零点平面零点P周；周；s包围包围P个个F(s)的极点，又包围的极点，又包围Z 个个F(s)的零点，当的零点，当s1沿沿s顺时针连续变化一周后，顺时针连续变化一周后，F顺时针绕顺时针绕F平面零点（平面零点（Z-P）周，或：周，或：F逆时针绕逆时针绕F 平面零点平面零点R=（P-Z）周）周第87页，共143页，编辑于2022年，星期二设设s平面上不通过平面上不通过F(s)任何奇异点的某条封闭曲线任何奇异点的某条封闭曲线，它，它包围了包围了F(s)在在s平面上的平面上的Z个零点和个零点和P个极点，当个极点，当s以顺时针方以顺时针方向沿封闭曲线向沿封闭曲线移动一周时，则在移动一周时，则在F平面上相对应于封闭曲平面上相对应于封闭曲线线的像的像F将以将以顺时针顺时针的方向围绕原点旋转的方向围绕原点旋转R圈。圈。R与与Z、P的关系为的关系为:R=ZP。映射定理(幅角定理)：当当ZP，则，则R0，F顺时针包围原点顺时针包围原点R圈圈当当ZP，则，则R1时，时，N=N+-N-=1-1/2=1/2，P=1，故，故Z=P-2N=0，闭环系统稳定；，闭环系统稳定；K1）Bode图图L()0的部分；的部分；单位圆内部（单位圆内部（A()1）Bode图图L()0的部分；的部分；Nyquist图上的图上的负实轴负实轴P()0范围内的与范围内的与180线的穿越点线的穿越点第108页，共143页，编辑于2022年，星期二2.Bode图上的稳定判据图上的稳定判据闭环系统稳定的充要条件是：当闭环系统稳定的充要条件是：当由由0变到变到+时，在开环对数幅时，在开环对数幅频特性频特性L()0的频段内，相频特性的频段内，相频特性()穿越穿越-线的次数（正穿越线的次数（正穿越与负穿越次数之差）为与负穿越次数之差）为p/2，p为为s平面右半部的开环极点数平面右半部的开环极点数。Nyquist图图Bode图图若开环传递函数无极点分布在若开环传递函数无极点分布在S右半平面，即右半平面，即，则闭环系统稳定的充要条件是：在则闭环系统稳定的充要条件是：在L()0的频段内，相频的频段内，相频特性特性()在在-线上正负穿越次数代数和为零，或者不穿越线上正负穿越次数代数和为零，或者不穿越-线线。第109页，共143页，编辑于2022年，星期二例5-16：开环特征方程有两个右根，P=2，试判定闭环系统的稳定性。正负穿越数之差（正负穿越数之差（N+-N-）为）为1Z=P-2N=2-2=0系统闭环稳定系统闭环稳定P=2解：解：第110页，共143页，编辑于2022年，星期二例5-17：开环特征方程无右根，P=0，试判定闭环系统的稳定性。正负穿越数之差为正负穿越数之差为0系统闭环稳定系统闭环稳定P=0解：解：第111页，共143页，编辑于2022年，星期二例5-18已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数试用对数频率稳定判据判别闭环稳定性。试用对数频率稳定判据判别闭环稳定性。第112页，共143页，编辑于2022年，星期二解：绘制系统开环对数频率特性如图。解：绘制系统开环对数频率特性如图。由开环传递函数由开环传递函数可知可知P=0。所以闭环稳定所以闭环稳定第113页，共143页，编辑于2022年，星期二例5-19已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数试用对数稳定判据判别闭环稳定性。试用对数稳定判据判别闭环稳定性。第114页，共143页，编辑于2022年，星期二解：绘制系统开环对数频率特性如图解：绘制系统开环对数频率特性如图第115页，共143页，编辑于2022年，星期二在在处系统的对数幅频值为处系统的对数幅频值为闭环不稳定。闭环不稳定。闭环特征方程的正根数为闭环特征方程的正根数为在 处第116页，共143页，编辑于2022年，星期二若若Z=P-2N中中P=0，则，则G(j)过过(-1,j0)点时，点时，系统系统临界稳定，临界稳定，见右图：见右图：G(j)曲线过曲线过(-1,j0)点时，点时，同时成立！同时成立！特点：特点：0j1-1G(j)第117页，共143页，编辑于2022年，星期二1 1、相角裕度、相角裕度、相角裕度、相角裕度 剪切频率剪切频率：在控制系统的剪切频率在控制系统的剪切频率c 上，使闭环系统达到上，使闭环系统达到临界稳定状态临界稳定状态所需附加的相移所需附加的相移（超前或滞后相移）（超前或滞后相移）量，称为系统的相角裕度，记作量，称为系统的相角裕度，记作。当当0时，相角裕度为正，系统稳定。时，相角裕度为正，系统稳定。正相角裕度gImRe1四四稳定裕度稳定裕度通常用通常用相角裕度相角裕度 和和幅值裕度幅值裕度h表示系统稳定裕度表示系统稳定裕度(开环频率指标开环频率指标)。第118页，共143页，编辑于2022年，星期二以分贝表示时以分贝表示时2、幅值裕度、幅值裕度h穿越频率穿越频率：幅值裕度幅值裕度：h大于大于1，则对数幅值裕度为正值，则对数幅值裕度为正值，系统稳定。系统稳定。h小于小于1，则对数幅值裕度为负值，系统不稳定。，则对数幅值裕度为负值，系统不稳定。ImRe正幅值裕度1含义：如果系统的开环传递系数增大到原来的含义：如果系统的开环传递系数增大到原来的h倍，则系统处于临界稳定状态。倍，则系统处于临界稳定状态。系统在系统在 方面的稳定储备量方面的稳定储备量幅值幅值相角相角第119页，共143页，编辑于2022年，星期二g正相角裕度正相角裕度ImRe正幅值裕度正幅值裕度1270-owdB090-o180-ow正相角裕度正相角裕度0g正幅值裕度正幅值裕度正幅值裕度指正幅值裕度指h(dB)0第120页，共143页，编辑于2022年，星期二BgImRe负相角裕度负相角裕度负幅值裕度负幅值裕度1-1负幅值裕度负幅值裕度负相角裕度负相角裕度270-o180-o90-o0dB0gcwww负幅值裕度指负幅值裕度指h(dB)0第121页，共143页，编辑于2022年，星期二相角裕度和幅值裕度的几点说明相角裕度和幅值裕度的几点说明一般而言一般而言L(c)处的斜率为处的斜率为20dB/dec时，系统稳定。时，系统稳定。L(c)处的斜率为处的斜率为40dB/dec时，系统可能稳定，时，系统可能稳定，可能不稳定，即使稳定，可能不稳定，即使稳定，也很小。也很小。L(c)处的斜率为处的斜率为60dB/dec时，系统肯定不稳时，系统肯定不稳定。定。为了使系统具有一定的稳定裕量，为了使系统具有一定的稳定裕量，L()在在c处处的的斜率为斜率为20dB/dec。对于稳定的系统，一般要求：对于稳定的系统，一般要求：第122页，共143页，编辑于2022年，星期二例例5-20：一单位反馈系统的开环传递函数为：一单位反馈系统的开环传递函数为解解:(1)即即穿越频率穿越频率幅值裕度幅值裕度求求:K=1时系统的相角裕度和幅值裕度时系统的相角裕度和幅值裕度.第123页，共143页，编辑于2022年，星期二幅值裕度：幅值裕度：根据根据K=1时的开环传递函数时的开环传递函数相角裕度相角裕度剪切频率剪切频率第124页，共143页，编辑于2022年，星期二第125页，共143页，编辑于2022年，星期二K1,2.5,5.2时的相角裕度和幅值裕度第126页，共143页，编辑于2022年，星期二5 56 6 系统闭环频率特性系统闭环频率特性 与阶跃响应的关系与阶跃响应的关系图示单位反馈系统的闭环传递函数为 图541第127页，共143页，编辑于2022年，星期二图 5-42 图5-41所示系统的开环频率特性 第128页，共143页，编辑于2022年，星期二图548 闭环幅频 特性曲线由：由：可得闭环幅频特性曲线可得闭环幅频特性曲线第129页，共143页，编辑于2022年，星期二M M()r0 0(0)=1M Mrb0.707(0)1.直流增益直流增益(零频幅值零频幅值)(0)或或M(0)直接反映了系统的稳态精度。直接反映了系统的稳态精度。(0)越接近于越接近于1表示系统的稳表示系统的稳态误差越小。态误差越小。2.谐振峰值谐振峰值Mr表明系统对某个频率的正弦信表明系统对某个频率的正弦信号反应强烈，有谐振的趋势，号反应强烈，有谐振的趋势，反映系统的相对稳定性和阶跃反映系统的相对稳定性和阶跃响应超调量。响应超调量。闭环幅频特性闭环幅频特性3.谐振频率谐振频率r。r较高时，较高时，tp值可能较小。值可能较小。第131页，共143页，编辑于2022年，星期二4.带宽频率带宽频率b指衰减到指衰减到0.707M(0)所对应的频率，也叫所对应的频率，也叫通频带。通频带。带宽较宽，表明系统能通过较高频率的输入信号，通频带带宽较宽，表明系统能通过较高频率的输入信号，通频带较宽的系统一方面复现输入信号的能力较强，另一方面抑制输入较宽的系统一方面复现输入信号的能力较强，另一方面抑制输入端高频干扰的能力较弱。端高频干扰的能力较弱。带宽和调节时间也有着密切的关系，带宽和调节时间也有着密切的关系，b越大，调节时间越大，调节时间越短。越短。闭环频域指标和时域指标的关系闭环频域指标和时域指标的关系闭环系统的频域指标：闭环系统的频域指标：谐振峰值谐振峰值Mr和频带宽度和频带宽度b。闭环系统的时域指标：闭环系统的时域指标：超调量超调量%和调整时间和调整时间ts。第132页，共143页，编辑于2022年，星期二定性分析定性分析零频的幅值零频的幅值 反映系统在阶跃信反映系统在阶跃信号作用下是否存在静差。号作用下是否存在静差。谐振峰值谐振峰值 反映系统的平稳性。反映系统的平稳性。带宽频率带宽频率 反映系统的快速性。反映系统的快速性。闭环幅频闭环幅频 在在 处的斜率反映处的斜率反映系统抗高频干扰的能力。系统抗高频干扰的能力。第133页，共143页，编辑于2022年，星期二5-7 开环频率特性与系统阶跃响应的关系系统开环对数幅频渐近特性曲线系统开环对数幅频渐近特性曲线第134页，共143页，编辑于2022年，星期二低频段低频段通常是指通常是指 的渐近曲线的渐近曲线在第一个转折频率以前的区段，这一段在第一个转折频率以前的区段，这一段的特性完全由的特性完全由积分环节积分环节和和开环增益开环增益决定。决定。1、低频段第135页，共143页，编辑于2022年，星期二 曲线位置越高，曲线位置越高，K K值越大值越大；低频段斜率越负，；低频段斜率越负，积积分环节数越多。系统稳态性能越好分环节数越多。系统稳态性能越好。因此因此,低频段低频段反映了系统的稳态性能反映了系统的稳态性能。第136页，共143页，编辑于2022年，星期二中频段中频段特性集中反映了特性集中反映了系统的平稳性和系统的平稳性和快速性快速性。2、中频段第137页，共143页，编辑于2022年，星期二 可近似认为整个曲线是一条可近似认为整个曲线是一条斜率为斜率为-20dB/dec的直线。此时，占据的频率范围较宽。的直线。此时，占据的频率范围较宽。-20dB/dec0+20-20开环传递函数：开环传递函数：单位负反馈系统闭环单位负反馈系统闭环传递函数为：传递函数为：dB L()c剪切频率（截止频率）越高，调节时间剪切频率（截止频率）越高，调节时间越小，系统的快速性越好。越小，系统的快速性越好。第138页，共143页，编辑于2022年，星期二(2)(2)中频段的斜率与动态性能的关系中频段的斜率与动态性能的关系设系统如图设系统如图:-40dB/dec0+20-20开环传递开环传递函数：函数：G(s)s2K闭环传递闭环传递函数为：函数为：处于临界稳处于临界稳定状态定状态中频段斜率为中频段斜率为-40dB/dec-40dB/dec ，系统处于临界，系统处于临界稳定状态，若稳定状态，若 -40dB/dec-40dB/dec将不稳定将不稳定。通常，。通常，取中频段斜率为取中频段斜率为-20dB/dec-20dB/dec 。可近似认为整个曲线是一条可近似认为整个曲线是一条斜率为斜率为-40dB/dec的直线。的直线。s2=2c1+(s)=s22cs22cs2+=c2c2dB L()c中频段的斜率反映了系统的平稳性。中频段的斜率反映了系统的平稳性。相当于零阻尼相当于零阻尼二阶系统二阶系统第139页，共143页，编辑于2022年，星期二3、高频段系统开环对数幅频在系统开环对数幅频在高频段高频段的幅值，直接反的幅值，直接反映了系统对输入高频干扰信号的抑制能力。映了系统对输入高频干扰信号的抑制能力。高频特性的分贝值越低，系统抗干扰能力高频特性的分贝值越低，系统抗干扰能力越强越强。三个频段的划分并没有严格的确定准三个频段的划分并没有严格的确定准则，但是三频段的概念，为直接运用开环则，但是三频段的概念，为直接运用开环特性判别稳定的闭环系统的动态性能指出特性判别稳定的闭环系统的动态性能指出了原则和方向。了原则和方向。第140页，共143页，编辑于2022年，星期二本章知识点及主要线索部件闭环系统稳定性开环对数判据