抛物线的定义及标准方程正式赛课用.ppt
浏阳一中：杨海舟MFle=1 在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不经过点不经过点F)的的距离相等距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛抛物线物线.点点F叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点,直线直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线准线d 为为 M 到到 l 的距离的距离准线准线焦焦点点d一、抛物线的定义一、抛物线的定义:M MF Fle 的分类椭圆、双曲线、抛物线都有共同的几何特征：椭圆、双曲线、抛物线都有共同的几何特征：都可以看作是都可以看作是,在平面内与一个在平面内与一个定点定点的距离的距离和一条和一条定直线定直线的距离的比是的距离的比是常数常数e的点的轨迹的点的轨迹.MFl0e 1双曲线双曲线椭圆椭圆(其中定点不在定直线上其中定点不在定直线上)lFMe1抛物线抛物线MFle=1二、标准方程二、标准方程 把方程把方程 y2=2 2px(p0)叫做抛物线的叫做抛物线的标准方标准方程程.其中其中 p 为正常数为正常数,表示焦点在表示焦点在 x 轴正半轴上轴正半轴上.且且 p的几何意义是的几何意义是:焦点坐标是焦点坐标是准线方程为准线方程为:想一想想一想:坐标系的建立还坐标系的建立还有没有其它方案有没有其它方案也也会使抛物线方程的形式简单会使抛物线方程的形式简单？yxo方案方案(1)(1)yxo方案方案(2)(2)yxo方案方案(3)(3)yxo方案方案(4)(4)焦点到准线的距离焦点到准线的距离y2=-2px(p0)x2=2py(p0)准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yly2=2px(p0)x2=-2py(p0)四四种种抛抛物物线线的的对对比比数形共同点数形共同点:口诀口诀:对称轴要看一次项对称轴要看一次项,符号确定开口方向符号确定开口方向;（看（看x的一次项系数的一次项系数,正时向右正时向右,负向左负向左;看看y的一次项系数的一次项系数,正时向上正时向上,负向下负向下.）(1)原点在抛物线上原点在抛物线上;(2)对称轴为坐标轴对称轴为坐标轴;(3)焦点到准线的距离均为焦点到准线的距离均为P；(4)焦点与准线和坐标轴的交点关于原点对焦点与准线和坐标轴的交点关于原点对称。称。想一想想一想 求抛物线的标准方程、求抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程时，关焦点坐标、准线方程时，关键是求什么？键是求什么？求求P！例例1 1（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；变式（变式（1）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；变式变式（2）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。），求它的标准方程。解：因为，故焦点坐标为（解：因为，故焦点坐标为（,）准线方程为准线方程为x=-.3232解解:方程可化为方程可化为:x=-y,故故p=,焦点坐焦点坐标标为为(0,-),准线方程为准线方程为 y=.1 1216 1 24 1 242解解:因焦点在因焦点在y轴的负半轴上轴的负半轴上,且且p=4,故其标准故其标准方程为方程为:x =-8y2yoFxlX=1解：解：（3）因为准线方程是）因为准线方程是 x=1，所以所以 p=2，且焦点在且焦点在 x 轴的负半轴上，所以轴的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程是所求抛物线的标准方程是 y2=4x.变式（变式（3）已知抛物线的准线方程为）已知抛物线的准线方程为 x=1，求抛物线的标准方程，求抛物线的标准方程变式（变式（4）求过点）求过点A（3，2）的抛物线）的抛物线的标准方程的标准方程xyo(3,2)解：解：（4）因为）因为(3，2)点在第一象限，所以点在第一象限，所以抛物线的开口方向只抛物线的开口方向只能是向右或向上，故能是向右或向上，故设抛物线的标准方程设抛物线的标准方程是是 y2=2px（p0），），或或 x2=2py（p0），），将（将（3，2）点的坐标）点的坐标分别代入上述方程可分别代入上述方程可得抛物线的标准方程得抛物线的标准方程为为 y 2=x 或或 x 2=y4392 变式（变式（5 5）求焦点在直线求焦点在直线x x2y2y4 40 0上的抛物线的标准方程上的抛物线的标准方程（2 2）O OM Mx xy yO OF Fx xy yF F例例2：点点M到点到点F(4，0)的距离比它到的距离比它到直线直线l:x+5=0 的距离小的距离小 1，求点，求点M的的轨迹方程。轨迹方程。lyoxMF 已知动点M的坐标满足方程，则动点M的轨迹是（）A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.以上都不对练一练练一练小小 结结 ：1、抛物线的定义、抛物线的定义,标准方程类型与图象的标准方程类型与图象的对应关系对应关系以及以及判断方法判断方法2 2、抛物线的焦点、准线、方程，、抛物线的焦点、准线、方程，P P的的几何意义，开口方向和对称轴几何意义，开口方向和对称轴3 3、求标准方程（求标准方程（1 1）用定义；）用定义；（2 2）用待定系数法）用待定系数法4、数学思想方法：对称思想、数学思想方法：对称思想、数形结合思想、由特殊到一般的数形结合思想、由特殊到一般的思想（由猜想到论证）、分类讨思想（由猜想到论证）、分类讨论思想等论思想等 M M是抛物线是抛物线y y2 2=2 2pxpx（P P0 0）上一点，）上一点，若点若点M M 的横坐标为的横坐标为X X0 0，则点，则点M M到焦点的距离到焦点的距离是是.X0+2pOyxFM思考思考:例3：求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆一定和准线相切。XYFOCH
