数学课程标准2011年版解读(201332).ppt

数学课程标准数学课程标准(2011(2011年版年版)深度解析及思考深度解析及思考黑龙江省教育学院黑龙江省教育学院 高枝国高枝国 2005年5月，教育部成立了义务教育阶段数学课程标准修订工作组，启动修改工作。东北师范大学校长史宁中教授任组长。2011年年12月月28日，教育部正式公布了日，教育部正式公布了19个学科的课程标准个学科的课程标准（不包括小学科学学科）。今年九月份，一年级使用新教材。（不包括小学科学学科）。今年九月份，一年级使用新教材。标准标准的几个重要变化的几个重要变化v首先，标准明确提出了首先，标准明确提出了“四基四基”这一学生培养目标，即数学这一学生培养目标，即数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；v其次，标准明确提出其次，标准明确提出“发现问题、提出问题能力发现问题、提出问题能力”的培养，的培养，与原有的与原有的“分析问题、解决问题能力分析问题、解决问题能力”的目标共同组成了的目标共同组成了“四能四能”；v第三，调整和界定了第三，调整和界定了10个数学课程中的核心概念，即数感、个数学课程中的核心概念，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，以及应用意识和创新意识；推理能力和模型思想，以及应用意识和创新意识；v第四，进一步完善了基本理念，明确了重要的学习方式与教第四，进一步完善了基本理念，明确了重要的学习方式与教学方式，并对学生良好的学习习惯等情感态度目标做了细致学方式，并对学生良好的学习习惯等情感态度目标做了细致描述；描述；v第五，第一、二学段一些具体课程内容的调整与修改更加符第五，第一、二学段一些具体课程内容的调整与修改更加符合学生的年龄特点以及教学实际，使得数学课程内容的安排合学生的年龄特点以及教学实际，使得数学课程内容的安排更趋合理。更趋合理。一些不应被忽视的方面一些不应被忽视的方面“课程标准从实验稿到2011版，我们当然应该关注修订了什么，但更要关注课程标准坚持了什么，因为十年间对于数学课程标准的批评有很多是带有方向性、整体性的，在这种情况下关注课程标准中哪些没有变就显然更有意义。”（刘坚）一、修改后的基本框架一、修改后的基本框架前言前言：数学和数学教育的价值、课程性质、基本理：数学和数学教育的价值、课程性质、基本理念、设计思路（含核心概念）。念、设计思路（含核心概念）。课程目标课程目标：总目标、学段目标：总目标、学段目标课程内容课程内容：分学段按照数与代数、图形与几何、统：分学段按照数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践分别阐述计与概率、综合与实践分别阐述实施建议实施建议附录附录：有关行为动词的解释、案例：有关行为动词的解释、案例二、课程目标二、课程目标学学段段目目标标具具体体阐阐述述知识技能知识技能数学思考数学思考问题解决问题解决情感态度情感态度第一学段第一学段第二学段第二学段第三学段第三学段课程课程目标目标总总体体阐阐述述总总目目标标1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。能力、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。度。二、课程目标总目标主流的声音主流的声音v“无疑，四基是对双基与时俱进的发展，是在数学教育目标认识上的一个进步。”（宋乃庆）v“标准中将基本思想、基本活动经验与基础知识、基本技能并列为四基，可以说是对课程目标全面认识的重大进展。”（张丹）“双基双基”到到“四基四基”十年数学十年数学课程改革最重要的收获（孙晓天）课程改革最重要的收获（孙晓天）v“双基”基础知识和基本技能v“四基”基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 明确提出了“四基”的培养目标v提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要切实发展学生的实践能力和创新精神，特别是创新精切实发展学生的实践能力和创新精神，特别是创新精神。实际上，一个人要具有创新精神，可能需要三个神。实际上，一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。1.对数学活动经验的理解对数学活动经验的理解 数学基本活动经验是学习主体通过亲身经历数学数学基本活动经验是学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。活动过程所获得的具有个性特征的经验。好的数学活动经验具有以下特征：好的数学活动经验具有以下特征：主体性、实践性、可发展性和多样性主体性、实践性、可发展性和多样性。第一，基本活动经验是在第一，基本活动经验是在学生的学生的生活经验生活经验基础上，基础上，在在特定的特定的数学活动数学活动中积累的中积累的。学生本人要把在活动中的经历、体会总结上升为学生本人要把在活动中的经历、体会总结上升为“经验经验”。这既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以这既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中互相比可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中互相比较得到的经验。较得到的经验。特别关键的是，这些特别关键的是，这些“经验经验”必须转化和建构为属于学生本必须转化和建构为属于学生本人的东西，才可以认为学生获得了人的东西，才可以认为学生获得了“活动经验活动经验”。应该注意的是，所说的应该注意的是，所说的“活动活动”都必须有明确的数学内涵和都必须有明确的数学内涵和数学目的，体现数学的本质，才能称得上是数学目的，体现数学的本质，才能称得上是“数学活动数学活动”，它们，它们是数学教学的有机组成部分。是数学教学的有机组成部分。第二，基本活动经验是一种第二，基本活动经验是一种组合体组合体，包括了数学，包括了数学活动中的主观体验、以及获得的客观认识；包括数活动中的主观体验、以及获得的客观认识；包括数学活动的结果，更包括活动的过程。学活动的结果，更包括活动的过程。第三，数学活动经验的核心应该是第三，数学活动经验的核心应该是如何思考的经验如何思考的经验，促进学生学会运用数学的思维方式进行思考。促进学生学会运用数学的思维方式进行思考。史宁中：我想主要是思维的经验和实践的经验。史宁中：我想主要是思维的经验和实践的经验。v“关于获得数学活动经验的三点认识”（贲友林，江苏教育2011年第12期）：（1）经验在经历中获得。（2）经历了获得了。（3）经验，并非总是亲历所得。活动经验包括什么活动经验包括什么l直接的活动经验直接的活动经验:是与学生日常生活直接联系的数学活动中是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。所获得的经验，如购买物品、校园设计等。l间接的活动经验间接的活动经验:是学生在教师创设的情景、构建的模型中是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。l设计的活动经验设计的活动经验:是学生从教师特意设计的数学活动中所获是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。得的经验，如随机摸球、地面拼图等。l思考的活动经验：思考的活动经验：是通过分析、归纳等思考获得的数学经是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等。验，如预测结果、探究成因等。第四，数学活动经验最终可以帮助学生建立自己的数第四，数学活动经验最终可以帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，这种直觉一旦生成，在后续学习学现实和数学学习的直觉，这种直觉一旦生成，在后续学习和问题解决中将起到重要作用。和问题解决中将起到重要作用。（一种气质，（一种气质，2930）韩推韩推“讲故事讲故事”数学课本数学课本v 新华社上午电（2013年2月25日）韩国教育科学技术部24日说，今年将在小学和初中推行新型“讲故事”数学课本。v新课本先在小学一二年级和初一推行，同类课本今后几年将扩大使用范围。三四年级小学生2014年采用这种课本，五六年级2015年采用。v新教材以日常生活真实事件为主要案例，有望激发学生的学习兴趣，帮助学生掌握数学的基本原理。v新课本教授内容将比旧教材减少20%，删除重复性内容和需要熟记的公式，把重点放在提高学生的数学敏感性和直觉。费尔马大定理费尔马大定理v1637年，30来岁的费尔马在读丢番图的名著算术的法文译本时，他在书中关于不定方程 x2 y2 z2 的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道：“任何一个数的立方，不能分成两个数的立方之和；任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。我已发现了这个断语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。”v后来，人们就把这一论断称为费尔马大定理。用数学语言来表达就是：形如xn yn zn 的方程，当n大于2时没有正整数解。费尔马大定理费尔马大定理v维尔斯出生于英国牛津一个神学家庭，从小对费尔马大定理十分好奇、感兴趣，这条美妙的定理导致他进入了数学的殿堂。大学毕业以后，他开始了幼年的幻想，决心去圆童年的梦。他极其秘密地进行费尔马大定理的研究，守口如瓶，不透半点风声。v穷七年的锲而不舍，直到1993年6月23日。这天，英国剑桥大学牛顿数学研究所的大厅里正在进行例行的学术报告会。报告人维尔斯将他的研究成果作了长达两个半小时的发言。10点30分，在他结束报告时，他平静地宣布：“因此，我证明了费尔马大定理”。这句话像一声惊雷，把许多只要作例行鼓掌的手定在了空中，大厅时鸦雀无声。半分钟后，雷鸣般的掌声似乎要掀翻大厅的屋顶。v维尔斯又经过了一年多的拼搏，于1994年9月彻底圆满地证明了“费尔马大定理”。第五，基本活动经验的积累，第五，基本活动经验的积累，大致需要经过大致需要经过“经历、经历、内化、概括、迁移内化、概括、迁移”的过程的过程。（获得经验）（获得经验）v我们在教学中又应如何去促进由“经历”向“获得”的转化？v（贲友林）：“学生经历了数学本质一样的、多样化的数学活动，在交流、讨论与反思等活动的作用下，他们的原始活动得以改造和提炼，数学活动经验也从低层次向高层次转化。”v数学学习中不应“为动手而动手”，而应更加重视对于操作层面的必要超越，也即努力实现“活动的内化”。数学教学中所应主要关注的并非单纯的活动经验（的积累），而是如何帮助学生实现相应的思维发展，后者又不可能通过反复的实践简单地得以实现（“熟能生巧），而主要是一种反思性的活动，也即以已有的东西（活动或运演）作为直接的对象，并就主要地表现为由较低层次向更高层次的发展。2.数学的基本思想数学的基本思想 数学产生与发展所依赖的思想 学习数学以后具有的思维能力 由于课标“没有展开阐述数学的基本思想有哪些内涵和外延，这就给研究者留下了讨论的空间，而且由于它过去并没有被充分讨论过，所以可能仁者见仁，智者见智，不同的学者可能会有不完全一样的说法。”（顾沛）在课程标准解读中，提出了三个基本思想：抽象、在课程标准解读中，提出了三个基本思想：抽象、推理、模型。推理、模型。v人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；建立了数学学科；v通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；发展；v通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。外部世界的桥梁。比如，由数量抽象到数，由数量关系抽象到方程、比如，由数量抽象到数，由数量关系抽象到方程、函数（如正反比例）等；通过推理计算可以求解方程；函数（如正反比例）等；通过推理计算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把数学应用到客观世界中。有了方程等模型，就可以把数学应用到客观世界中。v基本思想这一层面是数学思想的最高层面。基本思想这一层面是数学思想的最高层面。v处于下一层次的还有与具体内容紧密结合的处于下一层次的还有与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、化归思想、分类具体思想，如数形结合思想、化归思想、分类思想、方程思想、函数思想等。思想、方程思想、函数思想等。v在数学思想之下统领的还有一些具体方法。在数学思想之下统领的还有一些具体方法。在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复推敲，会逐渐形成某一类程度化的操作，就构成了数学方法。数学方法也是具有层次的。数学方法不同于数学思想。关于数学思想的“层次”区分，即是关于“基本数学思想”、“一般数学思想”与“数学思想方法”的细分。相关的论述：“由上述数学的基本思想演变、派生、发展出来的数学思想还有很多。”（顾沛）抽象思想抽象思想分类；集合；数形结合；变中有不变；符号表分类；集合；数形结合；变中有不变；符号表示；对称；对应；有限与无限等思想示；对称；对应；有限与无限等思想推理思想推理思想归纳；演绎；公理化；转换与化归；联想与类归纳；演绎；公理化；转换与化归；联想与类比；逐步逼近；代换；特殊与一般等思想比；逐步逼近；代换；特殊与一般等思想模型思想模型思想简化；量化；函数；方程；优化；随机；抽样简化；量化；函数；方程；优化；随机；抽样统计等思想统计等思想对于教师，我们首先要对数学基本思想熟悉，对于教师，我们首先要对数学基本思想熟悉，心里有这根弦。在教学中，我们可以研究与具体内心里有这根弦。在教学中，我们可以研究与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、函数思容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、函数思想、转化思想等。想、转化思想等。就“数学思想”的教学（与学习）而言，重要的并不在于如何能够无一遗漏地去列举出各个“数学思想”，而应更加重视如何能够针对具体的知识内容“由显及隐”地去揭示出其中所蕴涵的“数学思想”。相对于具体的知识和技能而言，数学思想、特别是那些较为抽象的数学思想的学习往往需要更长的过程，并且主要是一个潜移默化的过程，从而，教师就应十分重视学生的认知发展水平，并能有针对性地采取较为恰当的方法，由“深藏不露”逐步过渡到“画龙点睛”，由“点到为止”逐步过渡到“清楚表述”，由“教师示范”逐步过渡到“主要促进学生的自我总结与自觉应用”，等等。抽象三个层次 抓住事物特征、语言表达；抓住事物特征、语言表达；抓住事物本质、符号表达；抓住事物本质、符号表达；抓住事物关联、模型表达。抓住事物关联、模型表达。推理能力v推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。推理。v在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。明结论。乘法分配律乘法分配律 首先，教师引导学生在解决实际问题的过程中得到下列等首先，教师引导学生在解决实际问题的过程中得到下列等式式 （5 54 4）3=53=53 34 43 3 （6 68 8）4=64=64 48 84 4 （8 84 4）6=86=86 64 46 6 接着教师提出问题：观察三组等式，你有什么发现？引导接着教师提出问题：观察三组等式，你有什么发现？引导学生在交流中得出乘法分配律。学生在交流中得出乘法分配律。你发现了什么？你发现了什么？是怎么发现的呀？是怎么发现的呀？师：同学们，你们能再举些例子验证我们的发现吗？师：同学们，你们能再举些例子验证我们的发现吗？同学们认真地在本子上任意地写着算式，进行着计算。同学们认真地在本子上任意地写着算式，进行着计算。很快地举起了手，积极地汇报自己验证的结果。很快地举起了手，积极地汇报自己验证的结果。生生1 1：（：（8 83 3）4 48 84 43 34 4 生生2 2：（：（5 51 1）3 35 53 3l l3 3 生生3 3：（：（l l9 9）5 5l l5 59 95 5 师：一定这样吗？你能举出一个反例吗？师：一定这样吗？你能举出一个反例吗？生生6 6：不可能有反例出现。以：不可能有反例出现。以“（8 83 3）4 48 8 4 43 3 4 4”为例吧，左边算式括号里算得为例吧，左边算式括号里算得1111，表示有表示有1111个个4 4，右边算式的，右边算式的“8 84 4”表示有表示有8 8个个4 4、“3 34 4”表示有表示有3 3个个4 4，加起来共有，加起来共有1111个个4 4。等号两。等号两边的算式形式不同，但它们的意思是相同的，都表边的算式形式不同，但它们的意思是相同的，都表示示1111个个4 4，所以是相等的。其它的式子，道理是一，所以是相等的。其它的式子，道理是一样的。样的。杨振宁：杨振宁：我很有幸能够在两个具有不同文化背景的我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，我在美国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，我在美国学到了归纳能力。（见国学到了归纳能力。（见我的生平我的生平）推理能力模型思想v模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。的基本途径。建立和求解模型的过程包括建立和求解模型的过程包括：从现实生活：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。识。标准标准首先说明了模型首先说明了模型思想的价值，即建立了数学与思想的价值，即建立了数学与外部世界的联系。外部世界的联系。小学阶段有两个典型的模小学阶段有两个典型的模型型“路程速度路程速度时间时间”、“总价单价总价单价数量数量”，有了这，有了这些模型，就可以建立方程等去些模型，就可以建立方程等去阐述现实世界中的阐述现实世界中的“故事故事”，就可以帮助我们去解决问题。就可以帮助我们去解决问题。标准标准还进一步阐述了还进一步阐述了建立和求解模型的过程，这一建立和求解模型的过程，这一过程的步骤可用如右框图来体过程的步骤可用如右框图来体现：现：“四基四基”不是四个事物简单的叠加或混合，不是四个事物简单的叠加或混合，而是一个有机的整体，是互相联系、互相促进的。而是一个有机的整体，是互相联系、互相促进的。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需要花费较多的课堂时间；数学思想则是数学教学要花费较多的课堂时间；数学思想则是数学教学的精髓，是统领课堂教学的主线；数学活动是不的精髓，是统领课堂教学的主线；数学活动是不可或缺的教学形式。可或缺的教学形式。数学基础知识、基本技能、基本思想与基本数学基础知识、基本技能、基本思想与基本活动经验既是数学学习活动的核心内容与主要目活动经验既是数学学习活动的核心内容与主要目标，也是学生数学素养最为重要的组成部分，它标，也是学生数学素养最为重要的组成部分，它们共同构筑了学生的数学知识结构。们共同构筑了学生的数学知识结构。3.发现和提出、分析和解决问题发现和提出、分析和解决问题v鼓励学生提出问题：问题鼓励学生提出问题：问题“场场”从从“两能两能”到到“四能四能”这是创新能力形成的源动力这是创新能力形成的源动力明确提出明确提出“四能四能”v体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。题的能力。v修订标准把原来的修订标准把原来的“解决问题解决问题”改为改为“问题解决问题解决”，更加重视学生的问题意识，以及解决问题综，更加重视学生的问题意识，以及解决问题综合能力的培养。强调学生在具体的情境中发现问合能力的培养。强调学生在具体的情境中发现问题、提出问题，提高分析问题和解决问题的能力。题、提出问题，提高分析问题和解决问题的能力。一次中美数学教育比较研究一次中美数学教育比较研究试题共包括两个部分：第一部分要求学生按照所给试题共包括两个部分：第一部分要求学生按照所给出的情景（共三个情景，下图所示为其中的一个）分别出的情景（共三个情景，下图所示为其中的一个）分别提出易、中、难三个数学问题，但不需求解；第二部分提出易、中、难三个数学问题，但不需求解；第二部分则要求学生实际求解试卷中根据特定情景已直接给出的则要求学生实际求解试卷中根据特定情景已直接给出的两个数学问题。两个数学问题。这一比较研究清楚地表明：中国学生与美国学生相这一比较研究清楚地表明：中国学生与美国学生相比较为缺乏提出问题的能力，而如果我们不能及时地对比较为缺乏提出问题的能力，而如果我们不能及时地对此加以改进，则可能在未来的国际竞争中处于劣势。此加以改进，则可能在未来的国际竞争中处于劣势。2012中国SAT年度报告 v核心问题：核心问题：缺乏批判性思维的训练缺乏批判性思维的训练2012年10月27日发布的2012中国SAT年度报告显示，参加美国高校入学考试SAT的中国高中生中，只有不到7%的人成绩达到1800分“及格线”，而达到美国优质大学普遍要求的2000分以上成绩的更是只占2%。国家基础教育课程教材专家委员会委员夏谷鸣分析了中、美两国的高考内容后指出，这是由于中国的教育缺中国的教育缺乏对批判性思维的训练乏对批判性思维的训练。（10月28日北京青年报）20122012中国中国SATSAT年度报告年度报告 20122012中国中国SATSAT年度报告年度报告 SAT SAT作为申请美国高校的一项作为申请美国高校的一项重要考试（美国的高考），考核重要考试（美国的高考），考核的是学生在高中阶段的学术能力。的是学生在高中阶段的学术能力。SATSAT由批判性阅读、数学、写作三由批判性阅读、数学、写作三部分试题组成，满分部分试题组成，满分24002400分。分。参加美国高校入学考试参加美国高校入学考试SATSAT的的中国高中生中，只有不到中国高中生中，只有不到7%7%的人的人成绩达到成绩达到18001800分分“及格线及格线”，而，而达到美国优质大学普遍要求的达到美国优质大学普遍要求的20002000分以上成绩的更是只占分以上成绩的更是只占2%2%。SAT SAT作为申请美国高校的一项作为申请美国高校的一项重要考试（美国的高考），考核重要考试（美国的高考），考核的是学生在高中阶段的学术能力。的是学生在高中阶段的学术能力。SATSAT由批判性阅读、数学、写作三由批判性阅读、数学、写作三部分试题组成，满分部分试题组成，满分24002400分。分。参加美国高校入学考试参加美国高校入学考试SATSAT的的中国高中生中，只有不到中国高中生中，只有不到7%7%的人的人成绩达到成绩达到18001800分分“及格线及格线”，而，而达到美国优质大学普遍要求的达到美国优质大学普遍要求的20002000分以上成绩的更是只占分以上成绩的更是只占2%2%。2012中国SAT年度报告 通过本次通过本次SAT的年度的年度调查报告，我们一方面可调查报告，我们一方面可以看出，在以看出，在SAT数学单科数学单科方面，中国学生占有决定方面，中国学生占有决定性优势；但另外一方面，性优势；但另外一方面，我们在阅读方面的弱项，我们在阅读方面的弱项，可以明显看出中国学生在可以明显看出中国学生在语言能力、批判性思维、语言能力、批判性思维、推理分析等方面与美国学推理分析等方面与美国学生所存在的差距。生所存在的差距。学生为什么不会提问学生为什么不会提问?(二二)现状现状从教师方面来说，从教师方面来说，教师对培养学生的问题意识没有明确教师对培养学生的问题意识没有明确的目标，没有得到应有的重视。的目标，没有得到应有的重视。教师在数学课堂教学中的问教师在数学课堂教学中的问题引导有问题，没有给学生提供良好的提出问题的学习环境题引导有问题，没有给学生提供良好的提出问题的学习环境（好的、开放的教学情境与和谐、安全的心理环境）（好的、开放的教学情境与和谐、安全的心理环境）。其实，提问是儿童的天性。只不过，是成人或教育没有其实，提问是儿童的天性。只不过，是成人或教育没有保护好这份天性，以至于慢慢地学生变得不敢提问，不愿提保护好这份天性，以至于慢慢地学生变得不敢提问，不愿提问，直至不会提问了。问，直至不会提问了。陶行知先生曾经说过：陶行知先生曾经说过：“人人都说小孩小，小孩人小心人人都说小孩小，小孩人小心不小。你若以为小孩小，你比小孩还要小。不小。你若以为小孩小，你比小孩还要小。”(二二)现状现状（三）怎样培养学生的提问意识（三）怎样培养学生的提问意识1.1.营造自由宽松的提问氛围，为学生提供一个营造自由宽松的提问氛围，为学生提供一个“问题场问题场”学习环境、问题情境 就现实而言，学生所提的问题常常是就现实而言，学生所提的问题常常是“从众从众”的结果的结果(或是刻意的或是刻意的“标新标新立异立异”)，比如，比如 故事书每套12元，连环画每套l5元，科学书每套18元提出问题：买5套故事书和2套连环画一共要付多少钱?问题解答：12x5+15x2=60+30=90(元)师：谁还能再提一个问题?生1：买3套故事书和5套连环画，一共要付多少钱?生2：买4套故事书和3套连环画，一共要付多少钱?生3：买2套故事书和6套连环画，一共要付多少钱?（三）怎样培养学生的提问意识（三）怎样培养学生的提问意识2.2.让学生经历问题解决的过程让学生经历问题解决的过程 新课标问题解决的要求：（1）初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。（2）获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题策略的多样性，发展创新意识。（3）学会与他人合作、交流。（4）初步形成评价与反思的意识。美籍匈牙利数学家波利亚认为美籍匈牙利数学家波利亚认为解决问题有四个步骤：解决问题有四个步骤：理解题意：理解题意：发现问题、提取信息、提出问题发现问题、提取信息、提出问题制定计划：制定计划：设计解决方案、图示表征设计解决方案、图示表征执行计划：执行计划：解释应用、建构模型、解决问题解释应用、建构模型、解决问题回顾反思。回顾反思。特级教师吴正宪老师二年级解决问题一课 体现解决问题的完整过程。画图加简单的文字呈现问题。让学生自己看图提出问题并解答。v体验过程，了解步骤体验过程，了解步骤（三）怎样培养学生的提问意识（三）怎样培养学生的提问意识3.3.鼓励质疑是培养学生问题意识的核心鼓励质疑是培养学生问题意识的核心 教师要鼓励学生大胆质疑，给学生创造质疑的机会，教教师要鼓励学生大胆质疑，给学生创造质疑的机会，教给学生质疑的方法，让他们在一种和谐的教学情境中善于提给学生质疑的方法，让他们在一种和谐的教学情境中善于提出问题，培养学生的问题意识。出问题，培养学生的问题意识。发现问题、提出问题的意识和能力发现问题、提出问题的意识和能力 意识意识习惯习惯经常做才能形成习惯经常做才能形成习惯教师指导教师指导形成好的习惯形成好的习惯 能力能力习惯形成之后的结果习惯形成之后的结果 标准中的具体目标：让学生标准中的具体目标：让学生“养成认真勤奋、独立思考、养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯合作交流、反思质疑等学习习惯”，“反思质疑反思质疑”可以使学生学会深入思考，养成批判思维的习可以使学生学会深入思考，养成批判思维的习惯。惯。“反思质疑反思质疑”是对待结论时的良好习惯。学生在学习活动是对待结论时的良好习惯。学生在学习活动中养成这些良好的习惯，会使他们终生受益。中养成这些良好的习惯，会使他们终生受益。“反思反思”是学生是学生对于自身活动的过程和结果进行思考和总结；对于自身活动的过程和结果进行思考和总结；“质疑质疑”是学生是学生对于书本或者他人的推理、结论进行思考、表示怀疑。两者都对于书本或者他人的推理、结论进行思考、表示怀疑。两者都需要学生自己独立地需要学生自己独立地“再思考再思考”。当学生进行当学生进行“质疑质疑”时，教师需要注意两点：一是鼓励学生为自己的疑时，教师需要注意两点：一是鼓励学生为自己的疑问寻找证据，以否定、修正或证实他人的结论；二是当事实表明学生的怀疑问寻找证据，以否定、修正或证实他人的结论；二是当事实表明学生的怀疑是错误的时候，应指导学生理智地放弃怀疑，实事求是地尊重科学，同时对是错误的时候，应指导学生理智地放弃怀疑，实事求是地尊重科学，同时对其敢于质疑的精神给予恰当的肯定。其敢于质疑的精神给予恰当的肯定。问题背景：问题背景：将一段木板截成两段将一段木板截成两段,其中一段是整个木板的其中一段是整个木板的2/3,2/3,另一段另一段木板比这段木板长木板比这段木板长1 1米，求米，求:整个木板长多少米？整个木板长多少米？“直线、射线、角直线、射线、角”一课，教师设计的学习任务：画一条一课，教师设计的学习任务：画一条5 5厘米长的厘米长的直线。直线。发现和提出、分析和解决问题发现和提出、分析和解决问题v启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考，一起发现和提出问题，一起分析和解决问题。一起发现和提出问题，一起分析和解决问题。v教师要能暴露自己的思考路径，教师要能暴露自己的思考路径，教学中为什么要提出教学中为什么要提出这些问题供大家思考，遇到情境可以从哪些方面提出这些问题供大家思考，遇到情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来分析，解决问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来分析，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题。了这个问题又可以提出哪些新的问题。v这也体现了这也体现了“从头到尾从头到尾”思考问题的理念思考问题的理念。学生提出问题的能力能否自然形成？现在的问题是：学生提出问题的能力是否可能现在的问题是：学生提出问题的能力是否可能自然而然地得以形成，还是有一个逐步养成的过程，自然而然地得以形成，还是有一个逐步养成的过程，更需要教师有意识地去加以引导和培养？更需要教师有意识地去加以引导和培养？显然，就如解决问题的能力必然有一个后天的显然，就如解决问题的能力必然有一个后天的学习过程，并可被看成学习过程，并可被看成“数学思维数学思维”的具体体现一的具体体现一样，学生提出问题能力的提高在很大程度上也要依样，学生提出问题能力的提高在很大程度上也要依靠教师的培养与引导，并且同样应当被看成学会数靠教师的培养与引导，并且同样应当被看成学会数学地思维的又一重要内涵。学地思维的又一重要内涵。郑毓信郑毓信 如果教师本身不善于在教学中提出适当如果教师本身不善于在教学中提出适当的问题，我们就不可能很好地帮助学生学会的问题，我们就不可能很好地帮助学生学会“数学地提出问题数学地提出问题”，因为，提出问题能力，因为，提出问题能力的养成在很大程度上是一个潜移默化的过程，的养成在很大程度上是一个潜移默化的过程，而教师在这一方面的表现则又无疑会对学生而教师在这一方面的表现则又无疑会对学生思维方式的养成产生十分重要的影响。思维方式的养成产生十分重要的影响。郑毓信郑毓信完善了一些具体目标的描述：比如对于学习完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使学生养成习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。二、课程目标v为什么提出数学学习习惯？为什么提出数学学习习惯？一是因为在长达九年的义务教育学习阶段，一个人在学习上的习惯总是处于不断的养成过程中，它是与学习行为相伴而行的，客观存在的;二是良好的数学学习习惯具有很强的心理内驱力和学习目标达成的惯性力，它有利于学生通过自主学习形成学习的正向迁移，提高学习效率；三是良好的数学学习习惯能帮助学生逐步实现由“学会”到“会学”的转变，使学生今后在适应终身学习上受益。v课标中提出的小学数学学习习惯有哪些？课标中提出的小学数学学习习惯有哪些？v总目标第3条：了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。v在情感态度目标中提出：养成认真勤奋、独立思考、合作认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑交流、反思质疑等学习习惯。形成坚持真理、修正错误、坚持真理、修正错误、严谨求实严谨求实的科学态度科学态度。v“认真勤奋认真勤奋”的本质是集中精力，这是发展其他习惯的基础；v“独立思考独立思考”的重点在于思考要独立，这是积累数学经验的基础；v“合作交流合作交流”则是对于独立思考的补充，可以培养与他人合作的意识；v“反思质疑反思质疑”可以使学生学会深入思考，养成批判思维的习惯。v“认真勤奋认真勤奋”是对待一切工作的良好态度和习惯v“独立思考独立思考”是对待问题时的良好习惯v“合作交流合作交流”是与他人共同工作时的良好习惯v“反思质疑反思质疑”是对待结论时的良好习惯 三、核心概念三、核心概念 原标准原标准 新标准新标准数感、符号感、数感、符号感、空间观念、统计空间观念、统计观念、推理能力、观念、推理能力、应用意识。应用意识。数感、符号意识、数感、符号意识、空间观念、几何空间观念、几何直观、数据分析直观、数据分析观念、运算能力、观念、运算能力、推理能力、模型推理能力、模型思想、应用意识思想、应用意识和创新意识。和创新意识。调整和界定了数学课程中的若干核心概念核心概念的分析v第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；v第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；理能力和模型思想；v第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。学生的应用意识和创新意识。提出提出核心概念核心概念有何意义呢？有何意义呢？v首先应该注意到，这些核心概念涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。v第二，这些