2019中考数学试题分类汇编 知识点09 分式方程及其应用.doc

1知识点知识点 0909 分式方程及其应用分式方程及其应用一、选择题一、选择题1.1. （20182018 四川省成都市，四川省成都市，8 8，3 3）分式方程1x x1 2x 1 的解是（ ）Ax1 Bx1 Cx3 Dx3 【答案答案】A【解题过程解题过程】解：1x x1 2x 1，去分母（x2） （x1）xx（x2） ，解得x1，检验：把x1 代入x（x2）0，x1 是原方程的解故选择 A【知识点知识点】分式方程；分式方程的解法分式方程；分式方程的解法2.2. （2018·重庆 B 卷，12，4）若数a使关于x的不等式组111(1)32 23(1)xxxax 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程312122ya yy有整数解，则满足条件的所有a的值之和是 （ ）A10 B12 C16 D18【答案答案】B【解析解析】解不等式组，得3x3 5a，由该不等式组有且仅有三个整数解，得13 5a0，从而8a3解方程312122ya yy，得y2a5又y2，即2a52，a6又y为整数，满足条件的整数a为8 和4，其和为12故选 B2【知识点】一元一次不等式组的解法 分式方程的解法3.3. （20182018 湖南衡阳，湖南衡阳，8 8，3 3 分）分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值 30 万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 6 万千克，种植亩数减少了 10 亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（ ）A3036101.5xxB3030101.5xxC3630101.5xxD3036101.5xx【答案答案】A.【解析解析】解：设原来平均每亩产量 x 万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克，根据题意列方程为3036101.5xx，故选 A.【知识点知识点】分式方程的应用、根据实际问题列分式方程4.4. （20182018 山东临沂，山东临沂，1010，3 3 分）分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为 5000 万元.今年 15 月份，每辆车的销售价格比去年降低 1万元，销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年整年的少 20%.今年 15 月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年 15 月份每辆车的销售价格为x万元根据题意.列方程正确的是( )A5000 1 20%5000 1xxB5000 1+20%5000 1xxC.5000 1 20%5000 1xxD5000 1+20%5000 1xx【答案答案】A【解析解析】去年一整年的销售数量用代数式1x 5000辆表示，今年 15 月份的销售数量用代数式x-%)2015000 （辆表示，根据相等关系“今年 15 月份的销售数量=去年一整年的销售数量”可列方程1x 5000=x-%)2015000 （，故选 A.3【知识点知识点】分式方程分式方程 应用题应用题5.5. （20182018 山东省淄博市，山东省淄博市，1010，4 4 分）分） “绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%.结果提前 30 天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（A）606030(125%)xx（B） 606030(125%)xx（C）60 (125%)6030xx （D）6060 (125%)30xx【答案答案】C】C【思路分析思路分析】设的未知量为工作效率，已知的是工作总量，因此用工作效率和工作总量表示出时间，利用时间做等量关系列方程求解.【解题过程解题过程】实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则原计划为125%x ，从而可得原计划时间为60125% x，实际时间为60 x，再根据提前 30 天完成任务可列方程为60 (125%)6030xx，故选C.【知识点知识点】分式方程的应用1.1. （2018 湖南益阳，湖南益阳，9，4 分）分）体育测试中，小进和小俊进行 800 米跑测试，小进的速度是小俊的 1.25 倍，小进比小俊少用了 40 秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ） A40×125x40x=800B800800402.25xxC800800401.25xxD800800401.25xx【答案答案】C C【思路分析思路分析】设小俊的速度是x 米/秒，则小进的速度为 1.25x，分别列出两人所用的时间，根据“小进比小俊少用了 40 秒”列方程即可【解析解析】解：解：设小俊的速度是x 米/秒，则小进的速度为 1.25x，小俊所用时间为800 x，小进所用时间为4800 1.25x，所列方程为800800401.25xx，故选择 C【知识点知识点】分式方程的应用分式方程的应用2.2. （20182018 山东德州，山东德州，8 8，3 3 分）分）分式方程31112x xxx 的解为（ ）A1x B2x C.1x D无解【答案答案】D【解析解析】去分母，得(2)123x xxx，所以1x ，此时120xx，所以原方程无解. 故选 D.【知识点知识点】解分式方程3.3. （20182018 广东广州，广东广州，1313，3 3 分）分）方程14 6xx的解是_【答案答案】x=2【解析解析】方程两边同乘以x(x6)，得x64x，解得，x2检验：当 x2 时，x(x6)0，所以x2 是原方程的解【知识点知识点】分式方程的解法4.4. （20182018 湖北荆州，湖北荆州，T5T5，F3F3）解分式方程14322xx时，去分母可得（ ）A.1 32 4x B.1 324x C. 1 3 24x D.1 3 24x【答案答案】B】B【解析解析】解：原方程为xx24321，即24321 xx两边同时乘以(x2)，得 13（x-2）=-4，故选择故选择 B B【知识点知识点】分式方程分式方程55.5. （20182018 湖南张家界，湖南张家界，2 2，3 3 分）分）若关于x的分式方程 113 xm的解为2x，则m的值为( )A 5 B 4 C 3 D 2【答案答案】C】C【解析解析】解：关于 x 的分式方程113 xm的解为2x，2x满足关于 x 的分式方程113 xm.1123m，解得 m=3. 故答案是 3.【知识点知识点】分式方程的解分式方程的解. .二、填空题二、填空题1.1. （20182018 江苏无锡，江苏无锡，1313，3 3 分）分） 方程3 1xx xx的解是 . 【答案答案】3 2x 【解析解析】两边同时乘以 x（x+1） ，得231xxx，即-2x-3=0，解得3 2x .检验：当3 2x 时，x（x+1）=33313(1)()022224 ，3 2x 是原方程的解.【知识点知识点】可化为一元一次方程的分式方程解法可化为一元一次方程的分式方程解法62.2. （2018 山东潍坊，山东潍坊，14，3 分）分）当m= 时，解分式方程5 33xm xx会出现增根 【答案答案】2【解析解析】方程两边同乘以(x3),得：x5=mx=5m若方程会产生增根，则增根为x=3,所以 5m=3.解得m=2.【知识点知识点】分式方程分式方程3.3. （20182018 四川省达州市，四川省达州市，1313，3 3 分）分）若关于x的分式方程3233xaaxx无解，则a的值为_【答案答案】1【解析解析】去分母将分式方程转化为整式方程，由分式方程无解，得到x3，代入整式方程求出a的值即可注意：要考虑分母不为 0解：去分母得：x3a=2a（x3） ， 由分式方程无解，得到x3，把x3 代入整式方程得：33a=2a（33） ，解得：a=1故答案为：1【知识点知识点】分式方程的解 1.1. （20182018 四川遂宁，四川遂宁，1414，5 5 分）分）A，B 两市相距 200 千米，甲车从 A 市到 B 市，乙车从 B 市到 A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快 15 千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地，若设乙车的速度是 x 千米/小时，则根据题意，可列方程 7【答案答案】21 15200200xx【解析解析】解：根据题意可得甲车的速度为(x+15)千米/小时，根据甲车比乙车早半小时到达目的地，可列出方程21 15200200xx.故答案为21 15200200xx.【知识点知识点】分式方程的应用2.2. （2018 湖南省湘潭市，11，3 分）分式方程3 4x x=1 的解为_. 【答案答案】x=2】x=2【解析解析】去分母得：去分母得：3x=x+43x=x+4，解得，解得 x=2x=2，经检验，经检验 x=2x=2 是原分式方程的解，故方程的解为是原分式方程的解，故方程的解为 x=2.x=2.【知识点知识点】分式方程的解法分式方程的解法3.3. （2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，14，5）某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的5 4倍，购进数量比第一次少了 30 支，则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 元【答案答案】4【解析解析】设第一次购进的铅笔每支进价为x元，则第二次购进的铅笔每支进价为5 4x元，根据题意，得600600305 4xx，解得x4，并经检验x4 是原方程的解且符合题意，因此答案为 4【知识点知识点】分式方程的应用4.4. （20182018 江苏省宿迁市，江苏省宿迁市，1515，3 3）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树 960 棵由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的 2 倍，结果提前 4 天完成任务，则原计划每天种树的棵树是 8【答案答案】120【解析解析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树 2x棵根据题意列方程为：4解得x120故960 960 2填 120【知识点知识点】分式方程三、解答题三、解答题1.1. （20182018 四川泸州，四川泸州，2121 题，题，7 7 分）分） 某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本.(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?【思路分析思路分析】 （1 1）根据甲乙图书价格和数量的等量关系可列分式方程；（）根据甲乙图书价格和数量的等量关系可列分式方程；（2 2）设出乙图书的数量，根据费用的要）设出乙图书的数量，根据费用的要求，列出不等式，进一步进行求解求，列出不等式，进一步进行求解【解题过程解题过程】 （1 1）设乙图书每本价格为）设乙图书每本价格为 x x 元，则甲图书每本价格为元，则甲图书每本价格为 2.5x2.5x 元，根据题意得元，根据题意得245 . 2 800800xx，解得，解得，x=20x=20，经检验得，经检验得，x=20x=20 是原分式方程的解，是原分式方程的解，2.5x=502.5x=50，因此，甲乙两种图书每本价格，因此，甲乙两种图书每本价格分别为分别为 5050 元、元、2020 元。元。（2 2）设购买乙图书）设购买乙图书 y y 本，则购买甲图书本，则购买甲图书28y本，根据题意得本，根据题意得1060202850yy，解得，解得 y28y28，因为，因为 y y 最最大可以取大可以取 2828，所以图书馆最多可以购买，所以图书馆最多可以购买 2828 本乙图书。本乙图书。【知识点知识点】分式方程应用，不等式应用分式方程应用，不等式应用2.2. （20182018 湖南岳阳，湖南岳阳，2121，8 8 分）分） 为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？【思路分析思路分析】首先设原计划平均每天施工 x 平方米，根据题意列出分式方程11213300033000x.x，解出分式方9程，然后根据“实际工作效率比原计划每天提高了20%”得出答案.【解题过程解题过程】解：设原计划平均每天施工 x 平方米，则11213300033000x.x，解得x=500，经检验，x=500 是原分式方程的解，实际平均每天施工为 500×(1+20)=600 平方米.答：实际平均每天施工为 600 平方米.【知识点知识点】分式方程的应用3.3. （20182018 四川广安，题号四川广安，题号 2222，分值：，分值：8 8） 某车行去年 A 型车的销售总额为 6 万元，今年每辆车的售价比去年减少 400 元，若卖出的数量相同，销售量总额将比去年减少 20.（1）求今年 A 型车每辆车的售价.（2）该车行计划新进一批 A 型车和 B 型车共 45 辆，已知 A，B 型车的进货价格分别是 1100 元、1400 元，今年B 型车的销售价格是 2000 元，要求 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？【思路分析思路分析】对于（1） ，先设今年的售价为 x 元，并表示去年的售价，再根据卖出的数量相同列出分式方程，求出解即可.对于（2） ，设购进 A 型车 m 辆，可表示 B 型车(45-m)辆，再根据 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍列出不等式，求出 m 的取值范围，再列出利润 y 与 m 的关系式，并根据一次函数的性质讨论极值即可.【解题过程解题过程】 （1）设今年的售价为 x 元，则去年的的售价为(x+400)元，根据题意，得.2 分60000 + 400=6000 × (1 20%) 解得 x=1600，经检验，x=1600 是原方程的解3 分所以今年 A 型车每辆的售价为 1600 元.（2）设购进 A 型车的数量为 m 辆，则购进 B 型车(45-m)辆，最大利润为 y，根据题意可知45-m2m，解得 m15.10则 15m45.4 分y=(1600-1100)m+(2000-1400)(45-m)=-100m+270006 分-1000，y 随 m 的增大而减小，.7 分即当 m=15 时，y最大=25500 元.所以，应购进 A 型车 15 辆，B 型车 30 辆，最大利润为 25500 元.8 分【知识点知识点】分式方程的应用，一次函数的应用4.4. （20182018 四川省南充市，第四川省南充市，第 2323 题，题，1010 分）分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用 10000 元采购 A型丝绸的件数与用 8000 元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多 100 元.（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共 50 件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于 16 件，设购进 A型丝绸m件.求m的取值范围.已知A型的售价是 800 元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为 600 元/件，销售成本为n元/件.如果50150n，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）.【思路分析思路分析】(1)】(1)利用一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元，设出未知数，再利用用 10 000 元采购A 型丝绸的件数与用 8 000 元采购 B 型丝绸的件数相等，列出方程即可.(2) 根据 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不少于 16 件，求出 m 的取值范围；先根据 A 型的售价是 800 元/件，销售成本为 2n元/件；B 型的售价为 600 元/件，销售成本为n元/件表示出利润，再根据 50n150，求出最大利润.【解题过程解题过程】解：(1)设 A 型丝绸进价为 x 元，则 B 型丝绸进价为(x100)元，根据题意，得：100008000 100xx. -2 分解得：x=500. -3 分经检验，x=500 是原方程的解.B 型丝绸进价为 400 元.11答：A、B 两型丝绸的进价分别为 500 元、400 元. -4 分(2) 16, 50.m mm 解得：16m25. -6 分w=(8005002n)m+(600400n)(50m)=(100n)m+(1000050n). -8 分当 50n150 时，100n0，w随m的增大而增大.故m=25 时，w最大=1250075n.-9 分当n=100 时，w最大=5000.当 100n150 时，100n0，w随m的增大而减小故m=16 时，. w最大=1160066n.综上所述，w最大=1250075 , 50100, 5000, 100, 1160066 , 100150.nn n nn -10 分【知识点知识点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用分式方程的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用5.5. （20182018 江苏泰州，江苏泰州，2121，1010 分）分） 为了改善生态环境，某乡村计划植树 4000 棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前 3 天完成，并且多植树 80 棵，原计划植树多少天？【思路分析思路分析】先找出相等关系为：原计划植树 4000 棵天数=实际植树 4080 棵天数3，实际工作效率=原计划工作效率(120%) ，再设出未知数，将其中一个相等关系变成代数式，根据所剩相等关系得方程.【解题过程解题过程】设原计划植树x天，则实际植树(x3)天，40804000(120%)3xx,解之得20x ，经检验，20x 是原方程的根.答：原计划植树 20 天.【知识点知识点】分式方程的应用6.6.（20182018 山东威海，山东威海，2020，8 8 分）分）某自动化车间计划生产 480 个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自12动化程序软件升级，用时 20 分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了1 3，结果完成任务时比原计划提前了 40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？【思路分析思路分析】设升级前每小时生产 x 个零件，恢复生产后工作效率比原来提高了1 3，则恢复生产后每小时生产（11 3）x 个零件，完成任务时间比原计划提前 40 分钟，是在加工后面的 240 个零件提前的，根据原计划生产 240 个零件的时间恢复生产后生产 240 个零件的时间40 分钟20 分钟，列方程即可【解题过程解题过程】解：设升级前每小时生产x个零件，根据题意，得x240 x)311 (24060406020解这个方程，得 x60经检验，x60 是所列方程的解60×（11 3）80(个)；答：软件升级后每小时生产 80 个零件【知识点知识点】分式方程的应用工作效率和做工问题7.7. （20182018 四川省德阳市，题号四川省德阳市，题号 2222，分值：，分值：1010）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区启动了 2 期扩建工程.一项地基基础加固处理工程由 A，B 两个工程公司承担建设，已知 A 工程公司单独建设完成此项工程需要 180 天.A 工程公司单独施工 45 天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工 54天后完全了此项工程.（1）求 B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了 m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了 n 天完成，其中 m，n 均为正整数，且 m46，n92，求 A，B 两个工程公司各施工建设了多少天？ 【思路分析思路分析】对于（1） ，设 B 工程公司单独建设完成这项工程需要 x 天，进而表示出 A，B 两个公司的工作效率，然后根据 A 公司施工 45 的工作量+A，B 公司合作 54 天的工作量=1，列出方程，求出解即可.对于（2） ，由（1）可知 A，B 两公司的工作效率，再根据 A 公司施工 m 天的工作量+B 公司施工 n 天的工作量=1，可用含 m 的代数式表示 n，进而得出关于 m 的不等式组，求出 m 的解集，再根据 m，n 都是正整数，求出13m，n 的值即可.【解题过程解题过程】 （1）设 B 工程公司单独建设完成这项工程需要 x 天，由题意得45×+54×()=1，.2 分1 1801 180+1 解得 x=120，经检验，x=120 是方程的解且符合题意.答：B 工程单独建设需要 120 天完成4 分（2）A 工程公司建设其中一部分用了 m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了 m 天完成.m×+n×=1，5 分1 1801 120即 n=120- m.6 分2 3又m46，n92，.8 分m < 46,120 2 3 < 92.?解得 42m46.m 为正整数，m=43，44，45，而 n=120-也是正整数，.9 分2 3m=45，n=90.答：A 工程公司建设了 45 天，B 工程公司建设了 90 天.10 分【知识点知识点】分式方程的应用，一元一次不等式组的应用8.8. （20182018 四川省宜宾市，四川省宜宾市，2020，8 8 分）分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产 300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了 50%，结果比原计划提前 5 个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部.14【思路分析思路分析】本题可设原计划每月生产本题可设原计划每月生产 x x 万部，则实际每月生产的数量为万部，则实际每月生产的数量为（1+50%）x 万部，根据“原计划生产300 万部所用时间实际生产 300 万部所用时间=5”列出分式方程求解.【解题过程解题过程】解：解：设原计划每月生产智能手机 x 万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x 万部，根据题意得：3003005(1 50%)xx，解得：x=20，经检验，x=20 是原方程的解，且符合题意，（1+50%）x=30答：每月实际生产智能手机 30 万部.【知识点知识点】列分式方程解决实际问题列分式方程解决实际问题9.9.（20182018 宁波市，宁波市，2424 题，题，1010 分）分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用了 2400 元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多 8 元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商城将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为 60 元，乙种商品的销售价为 88 元.销 售过程中发现甲种商品销量不好商场决定：甲种商品销售一定数量后将甲种商品按原销售单价的七折销售； 乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完共获利不少于 2460 元，问甲种商品按原销售单价至少销 售多少件?【思路分析思路分析】【解题过程解题过程】解：(1)设甲种商品的每件进价为 x 元，则乙种商品的每件进价为(x+8)元，根据题意，得2000 =2400 + 8解得 x=40经检验，x=40 是所列方程的解，且符合题意x+8=48答：甲种商品的每件进价为 40 元，乙种商品的每件进价为 48 元(2)设甲种商品按原销售单价销售 a 件由(1)可得，购进的甲、乙两种商品的件数都为 50 件15根据题意，得(60-40)a+(60×0.7-40)(50-a)+(88-48)×502460解得 a20答：甲种商品按原销售单价至少销售 20 件【知识点知识点】分式方程应用、不等式的应用1.1. （20182018 内蒙古呼和浩特，内蒙古呼和浩特，1717，6 6 分）分）(2)解方程33122x xx 【思路分析思路分析】 （2）首先对分式方程的两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程，然后解出整式方程，最后把整式方程的解代入最简公分母中检验是否为 0，进而得出最后的结果.【解析解析】解： 解：（2）把方程两边同时乘以（x-2） ，得x-3+x-2=-3，解得x=1，当x=1 时，21210x ，原方程的解为x=1.【知识点知识点】分式方程的解法分式方程的解法2.2. (20182018 山东菏泽山东菏泽，19，7 分)列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120 台，购买笔记本电脑用了 7.2 万元，购买台式电脑用了 24 万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5 倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？【思路分析思路分析】设台式电脑的单价为 x 元，则笔记本电脑的单价为 1.5x 元，由“购买了笔记本电脑和台式电脑共120 台”列出分式方程求解【解析解析】解：设台式电脑的单价为 x 元，则笔记本电脑的单价为 1.5x 元，由题意得72000 1.5x+240000 x=120，解得 x=2400，16经检验 x=2400 是原分式方程的解1.5x=3600答：笔记本电脑的单价为 3600 元，台式电脑的单价为 2400 元【知识点知识点】分式方程的应用分式方程的应用3.3. （20182018 广东省深圳市，广东省深圳市，2121，？分），？分）某超市预测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贯 2 元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销售单价至少为多少元？【思路分析思路分析】 （1）根据公式“总价数量×单价” ， “第二批饮料的数量是第一批的 3 倍”列出分式方程，也可以根据 3 行 4 列的表格列出分式方程；（2）设销售单价为m元，由公式“利润销售量×单件利润” ，用含有m的代数式表示出销售利润，再由销售利润1200，列不等式计算即可【解题过程解题过程】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，可列如下的表格：单价数量总价第一批x1600x1600第二批x260002x 6000则1600600032xx，化简得452xx，去分母得425xx，解得x8，经检验，8x 是分式方程的解，且符合题意.答：第一批饮料进货单价为 8 元 ；(2)设销售单价为m元，则：200(8)600(10)1200mm，化简得：2(8)6(10)12mm，解得：m11.答：销售单价至少为 11 元.17【知识点知识点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用4.4. （20182018 湖北省襄阳市，湖北省襄阳市，2020，6 6 分）正在建设的分）正在建设的“汉十高铁汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为驶的路程相等，约为 325325 千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的 2.52.5 倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少动车所用时间少 1.51.5 小时小时. .求高铁的速度求高铁的速度. .【思路分析思路分析】本题考查了分式方程的应用，熟练找出题目中的数量关系是解决问题的关键本题考查了分式方程的应用，熟练找出题目中的数量关系是解决问题的关键. .设高铁的速度为设高铁的速度为 x x 千千米米/ /时，用时，用 x x 的代数式表示出动车的速度，再根据高铁比动车所用时间少的代数式表示出动车的速度，再根据高铁比动车所用时间少 1.51.5 小时小时”列出方程，注意分式方程要列出方程，注意分式方程要检验检验. .【解题过程解题过程】解：设高铁的速度为解：设高铁的速度为 x x 千米千米/ /时，则动车的速度为时，则动车的速度为x4 . 05 . 2x千米千米/ /时时. .依题意得，依题意得，5 . 13254 . 0325xx解得，解得，x=325.x=325.经检验经检验 x=325x=325 是原方程的根，是原方程的根，答：高铁的速度为答：高铁的速度为 325325 千米千米/ /时时. .【知识点知识点】分式方程的应用分式方程的应用5.5. （20182018 湖北省孝感市，湖北省孝感市，2222，1010 分）分） “绿水青山就是金山银山” ，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理A、B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多 200 元，.（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A、B两种型号的净水器共 50 台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8 万元.试销时A型净水器每台售价 2500 元，B型净水器每台售价 2180 元.槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献(7080)aa元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完 50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值. 【思路分析思路分析】 ） （1）设A型净水器每台进价m元，则B型净水器每台进价(200)m元，根据数量=总价÷单价，并结合已知条件“用 5 万元购进A型净水器与用 4.5 万元购进B型净水器的数量相等”即可列出分式方程，对该分式方程进行求解并检验即可.18(2)根据已知条件“槐荫公司计划购进A、B两种型号的净水器共 50 台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过 9.8 万元” ，可列出一元一次不等式20001800(50)98000xx，解得40x . 再根据“设槐荫公司售完 50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W” 可列出 W 与x的函数关系式，利用函数的增减性求出 W 的最大值.【解题过程解题过程】解：（1）设A型净水器每台进价m元，则B型净水器每台进价(200)m元.依题意，得5000045000 200mm. 解得2000m .经检验，2000m 是原方程的解.2001800m（元）.A型净水器每台进价 2000 元，B型净水器每台进价 1800 元.（2）由题意，得20001800(50)98000xx，40x .又因为(25002000)(2180 1800)(50)Wxxax(120)19000a x.当7080a时，1200a，W随x增大而增大.当40x 时，W有最大值(120) 40 190002380040aa，W的最大值是(2380040 )a元.【知识点知识点】分式方程及应用；一元一次不等式的应用；一次函数的图象的性质及应用分式方程及应用；一元一次不等式的应用；一次函数的图象的性质及应用. .6.6.（20182018 广西玉林，广西玉林，2424 题，题，9 9 分）分）山地自行车越来越受中学生的喜爱，一网点经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为 30000 元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价 100 元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是 27000 元。（1）求二月份每辆车售价是多少元？19（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份