近代光学第二章第三章习题.doc

近代光学第二章第三章习题2.2 正弦型振幅光栅的透射率为 ， ,。 用单位振幅的单色()平面波垂直照明,在z=1米远处观察.在忽略光束照明口径的影响后，试求出夫琅和费衍射的场分布,给出各衍射峰的位置以及1级衍射光的效率。若上面的照明光波改为倾斜入射，其波法线在平面内，与z轴成角度。试求出它的夫琅和费衍射图样并画出示意图.解：令共有三个衍射峰：0级： 1级: 1级： 一级衍射光效率 ， 当入射的单位振幅光为：所以倾斜入射光照明时，各级衍射峰发生平移。在轴平移了2.3 用两块透射率都为:的正弦型振幅光栅平行放置,即两光栅面相互平行,两光栅上的条纹也相互平行，它们相距。当一块做垂直光栅条纹方向平移时，试求出夫琅和费衍射分布.解：单位振幅的平行光垂直照射光栅1时 用角谱传播理论, 则处的角谱为： 可见传输，角谱各分项只改变相同的相位，光栅自成像则在光栅2面上可看作两光栅重叠而形成复合光栅。两光栅常数均为:,透光部分为. 2.4用会聚的球面波照明屏上的一个孔径，球面波的会聚点在孔径后面的z距离处,且落在孔径的轴线上.如果过点且平行于的观察面上是孔径的菲涅耳衍射，请证明所观察到的强度分布为孔径的夫琅和费衍射图样。若孔径为圆形透光孔，直径为球面波的波长为，试给出衍射图样分布的表示式。若观察平面未准确的落在处，而与它相距 。欲使观察平面上仍可以近似看作孔径的夫琅和费衍射图样，的大小有何限制?解：如图：设的透射率为:会聚球面波: -（1)菲涅耳衍射： -(2）-用平行光照射孔径，夫琅和费衍射为：-(3) -比较，故：用汇聚的球面波照明孔径，在观察屏上的菲涅耳衍射图样与用平行光照射孔径在观察屏上的夫琅和费衍射图样一致。强度分布为: 如观察屏未落到 32一个周期函数它在x方向的周期为X，在y方向的周期为Y。（1），试给出的傅立叶变换频谱。（2），若,画出函数的图形,并求出相应的频谱。解：若