函数与相似28条综合题.doc

函数与相似28条综合题1、已知反比例函数y (x0）的图象经过点A（2，3）,过点A作直线AC与函数y的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB2BC（1）求m的值及点B的坐标:(2)求AOB的面积2、如图，在ABC中,ABAC10，BC12，AMBC，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由B点向C点运动,点Q在线段BA上以每秒1个单位的速度由B点向A点运动，在运动中,始终保持QPDB，且PD交AC于点E，交AM于点D,当P点运动到C点时，Q点随之停止运动设运动时间为t（秒）(1)当t4秒时，试证明：BPQCEP；(2)设BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式；（3）当t为何值时？使得3、如图，在直角梯形中，,， 点以的速度在线段上由向匀速运动,点同时以的速度在线段上由向匀速运动，设运动的时间为(05）.（1）求证：；(2)求的长（3）当为何值时，与相似？4、如图，已知ABC中，ABAC2,A90°，O为BC的中点,动点E在AB边上移动，动点F在AC边上移动 (1)点E，F的移动过程中，OEF是否能成为EOF45°的等腰三角形？若能,求BE的长;若不能，请说明理由; (2)当EOF45°时，设BEx，CFy,求y与x之间的函数解析式,并写出x的取值范围5、如图，在矩形ABCD中，已知AB2，BC3,点E为AD边上一动点（不与A、D重合),连结CE，作EFCE交AB边于F (1）求证:AEFDCE； （2)当ECFAEF时，求AF的长; （3)在点E的运动过程中，AD边上是否存在异于点E的点G,使AGFDCG成立？若存在，请猜想点G的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由6、如图1,已知，CE是RtABC的斜边AB上的高,点P是CE的延长线上任意一点，BGAP，求证:(1)AEPDEB； （2） CE2ED·EP。(3）若点P在线段CE上或EC的延长线上时（如图2和图3)，上述结论CE2ED·EP还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（图2和图3挑选一张给予说明即可)7、已知反比例函数和一次函数y2x1，其中一次函数的图象经过(a,b）,(ak，bk2）两点(1)求反比例函数的解析式；(2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：（3)根据函数图像，求不等式>2x1的解集;(4)在(2）的条件下， x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在，请说明理由8、若一次函数y2x和反比例函数y的图象都经过点A、B,已知点A在第三象限； （1）求点A、B两点的坐标; （2)若点C的坐标为(3,0），且以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,请你写出点D的坐标； (3)若点C的坐标为(t，0），t>0，四边形ABCD是平行四边形，当t为何值时点D在y轴上9如图11，在矩形ABCD中,AB=12cm，BC=6cm,点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动如果P、Q同时出发，用t(s）表示移动的时间(0t6)，那么： （1）当t=_s时，QAP为等腰直角三角形（2）若四边形QAPC的面积为;是否随着t的变化而变化？如果是写出它们之间的函数关系式;如果不是求出的值(3)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？ 10把两块全等的等腰直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，AB=DE=4,把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P,射线DF与线段BC相交于点Q（1）如图1，当射线DF经过点B,即点Q与点B重合时，易证APDCDO此时,AP×CQ= (2）将三角板由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为 其中，问AP×CQ的值是否改变？说明你的理由（3）在(2)的条件下，设CQ=X,两块三角板重叠面积为Y，求Y与X的函数关系式 11. 如图,在tABC中，°，为的中点,为上一点，点在上，连结并延长交于，若°。(12分）(1）求证:··；（2）求证：；（3）若为的中点，求的值12. 已知ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQAB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上（1） 当PQC的面积是四边形PABQ的面积时，求CP的长(2）当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长13。 将给定的锐角AOB置于直角坐标系中，边OB在轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到MOB，则MOB=AOB请研究以下问题：(1）设、，求直线OM对应的函数表达式（用含的代数式表示）（2）分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点Q请说明Q点在直线OM上,并据此证明MOB=AOB(3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明)14. 如图，在ABC中，C=，P为AB上一点，且点P不与点A重合,过点P作PEAB交AC边于E点,点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为，四边形ABCPE PECB的周长为，试证明:AEP ABC 求与之间的函数关系式。15。 如图，在一个长40m、宽30m的长方形小操场上,小红同学从A点出发，沿着A-B-C的路线以3ms的速度跑向C地当她出发4s后，小华同学有东西需要交给她，就从A地出发沿小红走的路线追赶，当小华跑到距B点2m的D处时，她和小红在阳光下的影子恰好重叠在同一直线上此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上(1）求她们的影子重叠时，两人相距多少m（DE的长）？AFCBDE30m40m（2)求小华追赶小红的速度是多少？(精确到0.1ms）. 16. 如图，正方形ABCD在边长为5cm，用一块三角板,使它的一直角边始终经过点A,直角顶点E在BC上移动,另一直角边交CD于点F，如果BExcm，CFycm试用x的代数式表示y(不需要写出x的范围）(6分） 17. 已知一次函数与双曲线在第一象限交于A、两点,A点横坐标为1B点横坐标为（1）求一次函数的解析式;（2）根据图象指出不等式的解集;（3） 点P是x轴正半轴上一个动点,过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设P点的横坐标是t(t>0),OMN的面积 为S,求S和t的函数关系式。18。 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（4，0)，顶点G坐标为(0，2)将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A（1)判断OGA和OMN是否相似，并说明理由；（2）求过点A的反比例函数解析式;（3)设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；(4）请探索:求出的反比例函数的图象,是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由19。 如图,在 ABC中，AB=10cm。AC=20cm、点P从点A开始沿边AB向点B以的速度移动,点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动。如果点P、Q分别从点A、B同时出发,经过几秒钟后，以P、B、Q三点为顶点的三角形与ABC相似？ABCQP20。 将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）.（1)如果正方形边长为2，M为CD边中点.求：EM的长。（2）如果M为CD边的中点，求证：DEDMEM=345；（3）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问CMG的周长是否与点M的位置有关?若有关,请把CMG的周长用含DM的长x的代数式表示;若无关,请说明理由.（14分)第26题图21。 当x=6时,反比例函数y=和一次函数y=-x7的值相等.（1）求反比例函数的解析式.(2）若等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上,且BCADy轴，A、B两点的横坐标分别是a和a+2(a>0）,求a的值。22。 在平面内,先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度,这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换,记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角（1）填空： 如图1，将以点为旋转相似中心,放大为原来的2倍,再逆时针旋转,得到，这个旋转相似变换记为（，）；如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为；BDE图1BDE图2图3(2）如图3,分别以锐角三角形的三边，为边向外作正方形，,点，,分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用与,与之间的关系,运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系 23。如图,平面直角坐标系中，直线AB与轴,轴分别交于A(3,0），B(0,）两点, 点C为线段AB上的一动点，过点C作CD轴于点D（1)求直线AB的解析式；(2）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与OBA相似。若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由