2023年九年级数学中考二轮复习专题训练：圆的有关计算（有答案）.docx

2023年九年级数学中考二轮复习专题训练：圆的有关计算（有答案） 2023中考九年级数学二轮复习专题训练：圆的有关计算 一、选择题 此题共计 小题，每题 分，共计30分 1.一个扇形的半径为6，圆心角为120，则该扇形的面积是 A.2 B.4 C.12 D.24 2.若一个圆锥的侧面绽开图是半径为18cm，圆心角为240的扇形，则这个圆锥的底面半径长是 A.6cm B.9cm C.12cm D.18cm 3.如图，AB是O的直径，CD是弦，BCD=30，OA=2，则阴影部分的面积是 A.B.C. D.2 4.已知圆锥的侧面积为10cm2，侧面绽开图的圆心角为36，则该圆锥的母线长为 A.100cm B.10cm C.10cm D.1010cm 5.已知圆O的半径是3，A，B，C 三点在圆O上，ACB60，则弧AB的长是 A.2 B. C.32 D.12 6.如图，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为22时，则阴影部分的面积为 A.2-4 B.4-8 C.2-8 D.4-4 7.制作一个圆锥模型，已知这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为120的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，则这块铁皮的半径为 cm A.32 B.1 C.2 D.3 8.如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将OAC沿AC折叠，点O恰好落在AB上的点D处，且BDl:ADl=1:3BDl表示BD的长，若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为 A.1:3 B.1: C.1:4 D.2:9 9.如图一个扇形纸片的圆心角为90，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则图中阴影部分的面积为 A.163-43 B.43-43 C.163-83 D.93-3 10.如图，AB为O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则以下结论正确的个数是 AM平分CAB； AM2ACAB； 若AB4，APE30，则BM的长为3； 若AC3，BD1，则有CM=DM=3 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 此题共计 小题，每题 分，共计15分 11.在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为_ 12.一个圆锥的侧面绽开图半径为16cm，圆心角270的扇形，则这个圆锥的底面半径是_cm 13.如图，在ABC中，AB=CB=62cm，ABC=90，以AC的中点O为圆心，OB为半径作半圆若MON=90，OM与ON分别交半圆于点E，F，则图中阴影部分的面积是_.14.如图，半径为2的O与AOB的边AB相切于点C，与OB相交于点D，且OD=BD，则图中阴影部分的面积为_ 15.如图，ACBC,AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作AB，过点O作AC的平行线分别交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是_.三、解答题 此题共计 小题，共计75分 16.9分 如图，在RtABC中，C=90，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以12AC为半径画弧，求三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积 17.(9分) 如图，O是ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE/AB，过点B作直线BE/AD，两直线交于点E，假如ACD=45，O的半径是4cm 1请推断DE与O的位置关系，并说明理由； 2求图中阴影部分的面积结果用表示 18.(9分) 如图，在ABC中，AB=AC，B=30，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D 1推断直线CA与O的位置关系，并说明理由； 2若AB=43，求图中阴影部分的面积结果保存 19.(9分) 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且E=40，F=50.(1)求A的度数； (2)当O的半径等于2时，请求出劣弧BD的长(结果保存).20.(9分) 如图，AB是O的直径，C，G是O上两点，且AC=CG，过点C的直线CDBG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F 1求证：CD是O的切线； 2若OFFD=23，求证：AE=AO； 3连接AD，在2的条件下，若CD=2，求AD的长 21.(9分) 如图，AB是半圆的直径，O为半圆O的圆心，AC是弦，取BC的中点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是半圆O的切线； (2)当AB=10,AC=53时，求BC的长； (3)当AB=20时，干脆写出ABC面积最大时，点D到直径AB的距离.22.(10分) 如图，点O是线段AH上一点，AH=3，以点O为圆心，OA的长为半径作O，过点H作AH的垂线交O于C，N两点，点B在线段CN的延长线上，连接AB交O于点M，以AB，BC为边作ABCD (1)求证：AD是O的切线； (2)若OH=13AH，求四边形AHCD与O重叠部分的面积； (3)若NH=13AH，BN=54，连接MN，求OH和MN的长 23.(11分) 如图，在ABC中，AB=AC，AOBC于点O，OEAB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F (1)求证：AC是O的切线； (2)若点F是OA的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积； (3)在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，干脆写出BP的长_ 参考答案 一、选择题 1. C 解：S=120××62360=12.应选C.2. C 圆锥的弧长为：240×18180=24， 圆锥的底面半径为24÷212，3. B BCD=30 ABO=60 AB是OO的直径，CD是弦，OA=2 阴影部分的面积是：60××22360=23 应选B 4. C 设母线长为R，圆锥的侧面积=36R2360=10， R10cm 5. A 如图， ACB60， AOB2ACB120， l=nr180=120××3180=2 6. A 解：连接OC 在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是AB的中点， COD=45， OC=(22)2+(22)2=4， 阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积 =45360××42-12×(22)2 =2-4 应选A.7. D 解：圆锥的底面周长为：120××9180=6,设圆形铁皮的半径为r，则2r=6，解得：r=3cm 这块圆形铁皮的半径为3cm.应选D.8. D 解：连接OD交OC于M.由折叠的学问可得：OM=12OD=12OA，OMA=90， OAM=30， AOM=60. BDl:ADl=1:3， AOB=80.设圆锥的底面半径为r，母线长为l，80l180=2r， r:l=2:9.应选D.9. B 解：由折叠可知，S弓形AD=S弓形OD，DA=DO. OA=OD， AD=OD=OA， AOD为等边三角形， AOD=60，DOB=30. AD=OD=OA=4， CD=23， S弓形AD=S扇形ADO-SADO =6042360-12×4×23 =83-43， S弓形OD=83-43， 阴影部分的面积=S扇形BDO-S弓形OD =3042360-(83-43) =43-43.应选B.10. C 连接OM， PE为O的切线， OMPC， ACPC， OM/AC， CAMAMO， OAOM，OAMAMO， CAMOAM，即AM平分CAB，故正确； AB为O的直径， AMB90， CAMMAB，ACMAMB， ACMAMB， ACAM=AMAB， AM2ACAB，故正确； APE30， MOPOMP-APE90-3060， AB4， OB2， BM的长为60×2180=23，故错误； BDPC，ACPC， BD/AC， PBPA=BDAC=13， PB=13PA， PB=12AB，BD=12OM， PBOBOA， 在RtOMP中，OM2BD2， OP4， OPM30， PM23， CMDMDP=3，故正确 二、填空题 11. 16 根据题意，针头扎在阴影区域内的概率就是圆与正方形的面积的比值； 由题意可得：正方形纸边长为4cm，其面积为16cm2，圆的半径为1cm，其面积为cm2，故其概率为16 12. 解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面绽开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r=270×16180，则r=12cm 故答案为：12.13. (9-18)cm2 解： AC是半圆O的直径， ABC=90=MON，又 AB=CB，点O是AC的中点， BOC=90， BOE=COF， S扇形BOE=S扇形COF，将扇形BOE以点O为旋转中心，逆时针旋转90， AB=CB=62,由勾股定理，得AC=AB2+BC2=622+622=12 , OB=OA=OC=6,S阴影=S扇形BOC-SBOC =90×62360-12×6×6=(9-18)cm2.故答案为：(9-18)cm2.14. 23-23 解： O与AB相切于点C， OCAB. OD=DB，OD=OC=r=2， OB=OD+DB=2OC=2r=4， OBC=30， BOC=60， BC=OB2-OC2=42-22=23， S阴影=SOCB-S扇形DOC，=12×BC×OC-60××r2360，=12×23×2-60×4360 =23-23.故答案为：=23-23.15. 53-23 解：连接CE ACBC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O； 以点C为圆心，BC为半径作弧AB， ACB=90，OB=OC=OD=2，BC=CE=4 又 OE/AC， ACB=COE=90， 在直角OEC中，OC=2，CE=4， CEO=30，ECB=60， OE=23， S阴影S扇形BCE-S扇形BOD-SOCE =60×42360-14×22-12×2×23 =53-23.故答案为：53-23.三、解答题 16. 解： C=90，CA=CB=4， 12AC=2，SABC=12×4×4=8， 三条弧所对的圆心角的和为180，三个扇形的面积和=180×22360=2， 三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=SABC-三个扇形的面积和=8-2 17. 解：1DE与O相切理由如下： 连结OD，BD，则ABD=ACD=45， AB是直径， ADB=90， ADB为等腰直角三角形， 点O为AB的中点， ODAB， DE/AB， ODDE， OD是半径， DE为O的切线； 2 BE/AD，DE/AB， 四边形ABED为平行四边形， DE=AB=8cm， S阴影部分=S梯形BODE-S扇形OBD =12(4+8)×4-9042360 =(24-4)cm2 18. 解：1连接OA， AB=AC， C=B， B=30， C=30， AOC=60， OAC=90， 直线CA与O相切； 2连接AD，过点D作DEAC，过点O作OFAB， AB=43， AD=OA=OB=OD=4， DAE=30， DE=2， ABC面积123，扇形AOD面积83，ABO面积43， 阴影面积83-83 19. 解：(1) 四边形ABCD是O的内接四边形， DCE=A， EDF=A+F=A+50，而EDF+DCE+E=180， A+50+A+40=180， A=45.(2)连接OB，OD， BOD=2A=90， BD的长=90××2180= 20. 1证明：连接OC， OC=OB，AC=CG， OCB=OBC，OBC=CBD， CBD=OCB， OC/BD， ECO=EDB， CDBG于点D， EDB=90， ECO=90， OC是O的半径， CD是O的切线 2证明： OC/BD， OCF=DBF，COF=BDF， OCFDBF， OFDF=OCDB， OFFD=23， OCDB=23， OC/BD， EOCEBD， OCBD=EOEB， EOEB=23，设OE=2a，则EB=3a， OB=OA=a， EA=a， AE=AO 3解： OC=OA=a，EO=2a， OC=12EO，又 OCE=90， E=30， BDE=90，BC平分EBD， EBD=60，OBC=DBC=30， CD=2， BC=22，BD=6， OCBD=23， OC=263，作DMAB于点M， DMB=90， BD=6，DBM=60， BM=62，DM=322， OC=263， AB=463， AM=AB-BM=463-62=566， DMA=90，DM=322， AD=AM2+DM2=(566)2+(322)2=783 21. (1)证明：连接OD. D是弧BC的中点， BD=DC，1=2.OA=OD，1=3,2=3，OD/AE.DEAC，ODDE，DE是O的切线.(2)解：连接BC，OC，则ACB是直角.当AB=10,AC=53时，则cosBAC=ACAB=32，BAC=30,BOC=60， BC=605180=53.(3)解：连接OD，BC，OC，过点O作OFAC，垂足为F，作DHAB于点H,由(1)可知ODDE.FOD=ODE=DEA=90， 四边形ODEF为矩形，OF=ED.当BAC=45时，ABC为等腰直角三角形，此时，ABC面积最大，AC=cos45AB=22×20=102，OF=12BC=12AC=52.又 BAD=DAE， DH=DE，即点D到直径AB的距离为52.22. (1)证明： 四边形ABCD是平行四边形， AD/BC. AHC=90， HAD=90，即OAAD.又OA为半径， AD是O的切线.(2)解：连接OC. OH=12OA，AH=3， OH=1，OA=2.在RtOHC中，OHC=90，OH=12OC， OCH=30， AOC=OHC+OCH=120， S扇形OAC=120××22360=43. CH=22-12=3， SOHC=12×1×3=32， 四边形AHCD与O重叠部分的面积=S扇形OAC+SOHC=43+32.(3)解：设OA=r，则OH=3-r.连接ON.在RtOHN中，OH2+HN2=ON2， (3-r)2+12=r2， r=53，则OH=43； 在RtABH中，AH=3，BH=54+1=94，则AB=154.在RtACH中，AH=3，CH=NH=1，得AC=10.在BMN和BCA中，B=B，BMN=180-AMN=BCA， BMNBCA， MNCA=BNBA，即MN10=54154=13， MN=103.23. (1)证明：过点O作OMAC于点M AB=AC，AOBC， AO平分BAC.OEAB，OMAC，OM=OE， AC是O的切线 解：(2)OM=OF=OE=3，且点F是OA的中点，AO=2OF=6，在RtAEO中，AE=AO2-OE2=33，SAEO=12AEOE=932， OEA=90，AO=6，AE=33，OE=3，EOF=60，S扇形OEF=9×60360=32，S阴影=SAEO-S扇形OEF=932-32 (3)如图，作点F关于直线BC的对称点F，连接EF，交BC于点P，则此时PE+PF取最小值，为EF的长， PF=PF， PE+PF=PE+PF=EF，此时EP+FP最小， OF=OF=OE， F=OEF，而AOE=F+OEF=60， F=30， F=EAF， EF=EA=33，即PE+PF最小值为33.在RtOPF中，OP=33OF=3，在RtABO中，OB=33OA=33×6=23， BP=23-3=3，即当PE+PF取最小值时，BP的长为3.故答案为：3.