三角恒等变换-高考真题复习-高考复习课件.ppt
4.2 三角恒等变换高考理数高考理数(课标课标专用专用)考点考点三角函数的求值与化简三角函数的求值与化简1.(2018课标全国,4,5分)若sin=,则cos2=()A.B.C.-D.-五年高考A组 统一命题课标卷题组答案B本题考查三角恒等变换.由sin=,得cos2=1-2sin2=1-2=1-=.故选B.2.(2016课标全国,9,5分)若cos=,则sin2=()A.B.C.-D.-答案D解法一:sin2=cos=cos2-=2cos2-1=2-1=-.故选D.解法二:cos=(cos+sin)=cos+sin=1+sin2=,sin2=-.故选D.思路分析解法一中先利用诱导公式化sin2=cos,再利用二倍角的余弦公式得答案.3.(2015课标全国,2,5分,0.86)sin20cos10-cos160sin10=()A.-B.C.-D.答案D原式=sin20cos10+cos20sin10=sin(20+10)=sin30=,故选D.解题关键利用诱导公式将所求表达式转化为sin20cos10+cos20sin10,从而利用两角和的正弦公式求解.4.(2014课标全国,8,5分,0.737)设,且tan=,则()A.3-=B.3+=C.2-=D.2+=答案C由tan=得=,即sincos=cos+sincos,所以sin(-)=cos,又cos=sin,所以sin(-)=sin,又因为,所以-,0-0),则A=,b=.C组 教师专用题组答案;1解析2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=sin+1,A=,b=1.2.(2015江苏,8,5分)已知tan=-2,tan(+)=,则tan的值为.答案3解析tan=tan(+)-=3.3.(2016江苏,15,14分)在ABC中,AC=6,cosB=,C=.(1)求AB的长;(2)求cos的值.解析(1)因为cosB=,0B,所以sinB=.由正弦定理知=,所以AB=5.(2)在ABC中,A+B+C=,所以A=-(B+C),于是cosA=-cos(B+C)=-cos=-cosBcos+sinBsin,又cosB=,sinB=,故cosA=-+=-.因为0A,所以sinA=.因此,cos=cosAcos+sinAsin=-+=.考点考点三角函数的求值与化简三角函数的求值与化简1.(2018辽宁沈阳一模,6)已知tan=2,则+sin2的值为()A.B.C.D.三年模拟A组 20162018年高考模拟基础题组答案Ctan=2,+sin2=1+=1+=+=,故选C.2.(2018陕西渭南一模,5)已知cos=-,且,则sin=()A.-B.C.D.答案Dcos=-,sin=,sin=sincos+cossin=-=,故选D.3.(2017陕西渭南一模,7)已知=(cos2x,-1),=(1,sin2x+sin2x),xR,若f(x)=,则函数f(x)的最小正周期为()A.B.C.2D.4答案B=(cos2x,-1),=(1,sin2x+sin2x),f(x)=cos2x-sin2x-sin2x=cos2x-sin2x=2cos.函数f(x)的最小正周期T=,故选B.4.(2018内蒙古包头一模,14)若cos=,则cos=.答案-解析cos=,cos=cos=2cos2-1=2-1=-,故答案为-.1.(2018黑龙江哈尔滨师大附中4月模拟,7)设,且tan=,则下列结论中正确的是()A.2-=B.2+=C.-=D.+=一、选择题（每小题5分，共20分）B组 20162018年高考模拟综合题组(时间：15分钟 分值：35分)答案Ctan=tan.因为,+,所以=+.故选C.2.(2018西北工业大学附属中学模拟,8)若sin=,则sin的值为()A.B.-C.D.-答案Dsin=-sin=,sin=-,sin=sin=cos=cos=1-2sin2=1-2=-.故选D.思路分析利用诱导公式求得sin=-,将sin转化为1-2sin2的形式,代入求值即可.3.(2017宁夏银川二模,7)关于函数f(x)=2cos2+sinx(x0,),下列结论正确的是()A.有最大值3,最小值-1B.有最大值2,最小值-2C.有最大值3,最小值0D.有最大值2,最小值0答案Cf(x)=2cos2+sinx=cosx+sinx+1=2sin+1.x0,x+,sin,f(x)0,3.故选C.方法总结先利用三角恒等变换将f(x)的解析式化为f(x)=Asin(x+)+B的形式,然后类比y=sinx的性质求解.4.(2017海南海口模拟,6)若cos=,则cos的值为()A.B.-C.D.-答案Acos=sin=sin=,cos=1-2sin2=1-2=.故选A.解题规律观察所求角与已知角的关系,常见的关系有=、=、2=、=2.5.(2018甘肃兰州铁路局五中5月模拟,15)若,sin=-,则=.二、填空题（每小题5分，共15分）答案解析,sin=-,cos=,=,故答案为.
