《实际问题与二次函数(面积问题)》课件.ppt

生活是数学的源泉，生活是数学的源泉，我们是学习数学的主人。我们是学习数学的主人。2 2.如何求二次函数如何求二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最值？有哪几种方法？的最值？有哪几种方法？1.1.二次函数的一般式是二次函数的一般式是_，它的图像的，它的图像的当当a000时，开口向时，开口向_，有最，有最_点，函数有最点，函数有最_值，是值，是_y=ax2+bx+c(a0)上上低低小小下下高高大大写出求二次函数最值的公式写出求二次函数最值的公式.（1）配方法求最值（）配方法求最值（2）公式法求最值）公式法求最值当当 时，时，y有最大（小）有最大（小）值值.知识回顾知识回顾九年级的小勇同学家开了一个养鸡场，现要用九年级的小勇同学家开了一个养鸡场，现要用6060m长长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地的篱笆围成一个矩形的养鸡场地.问题问题1 1：（1 1）若矩形的一边长为）若矩形的一边长为1010m，它的面积，它的面积s s是多少？是多少？（2 2）若矩形的一边长分别为）若矩形的一边长分别为1515m、2020m、3030m，它的面积它的面积s分别是多少？分别是多少？思考：思考：1.1.表格中表格中s与与x之间是一种什么关系？之间是一种什么关系？2.2.在这个问题中，在这个问题中，x只能取只能取1010，1515，2020，3030这几个值才能这几个值才能围成矩形吗？如果不是，还可以取哪些值？围成矩形吗？如果不是，还可以取哪些值？3.3.请同学们猜一猜：围成的矩形的面积有没有最大值？请同学们猜一猜：围成的矩形的面积有没有最大值？若有，是多少？若有，是多少？自主探究自主探究合作交流合作交流九年级的小勇同学家开了一个养鸡场，现要用九年级的小勇同学家开了一个养鸡场，现要用6060m长长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地的篱笆围成一个矩形的养鸡场地.小勇的爸爸请他用所学的数学知识设计一个方案，使小勇的爸爸请他用所学的数学知识设计一个方案，使问题问题2 2：围成的矩形的面积最大围成的矩形的面积最大.小勇一时半会儿毫无办法，小勇一时半会儿毫无办法，非常着急。请你帮小勇设计一下非常着急。请你帮小勇设计一下.解：由题意，得解：由题意，得 s=x(30-(30-x)即即s与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为 s=x2+30 x配方，得：配方，得：S=(x 15)2+225又由题意，得又由题意，得解之，得解之，得当当x=15=15时，时，s s有最大值有最大值.当矩形的长、宽都是当矩形的长、宽都是15m时，它的面积最大时，它的面积最大.问题问题3 3：现要用现要用6060m长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地的养鸡场地.设矩形与墙平行的一边长为设矩形与墙平行的一边长为x x米，应怎样围才能米，应怎样围才能使矩形的面积使矩形的面积s最大最大.请设计出你的方案并求出最大面积请设计出你的方案并求出最大面积.解：由题意，得解：由题意，得即即s与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为s=x2+30 x这个二次函数的对称轴是这个二次函数的对称轴是x=30又由题意，得又由题意，得解之得解之得当当x=30时，时，s最大值最大值=450当与墙平行的一边长为当与墙平行的一边长为30米，另一边长为米，另一边长为15米时，米时，围成的矩形面积最大，其最大值是围成的矩形面积最大，其最大值是450米米2.问题问题4:4:现要用现要用6060m长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长2828m）的）的养鸡场地养鸡场地.设矩形与墙平行的一边长为设矩形与墙平行的一边长为x xm，应怎样围才能使矩形，应怎样围才能使矩形的面积的面积s最大最大.请设计出你的方案并求出最大面积请设计出你的方案并求出最大面积.其最大值是其最大值是448m2.解：由题意，得解：由题意，得即即s与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为s=x2+30 x这个二次函数的对称轴是：这个二次函数的对称轴是：x=30又由题意，得又由题意，得解之得解之得当当x 30时，时，s随随x的增大而增大的增大而增大.当与墙平行的一边长为当与墙平行的一边长为28m，另一边长为另一边长为16m时，围成的矩形面积最大，时，围成的矩形面积最大，如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中，其中AB和和AD分别在两直角边上分别在两直角边上.(1)设矩形的一边设矩形的一边AB=x米米,那么那么AD边的长度如何边的长度如何表示？表示？(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ym2，当，当x取何值时，取何值时，y的最大值的最大值是多少？是多少？通过本节课的学习，我的收获是？我的困惑是？数的最大值或最小值数的最大值或最小值.（1）列出二次函数的解析式，并根据）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函公式法或通过配方求出二次函学来源于生活，更能优化我们的生活。学来源于生活，更能优化我们的生活。课堂寄语课堂寄语二二次函数是一类最优化问题的数学次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数题，同学们，认真学习数学吧，因为数