人教版八年级数学上册第15章15.2.3-整数指数幂课件.pptx

人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册15.2 15.2 分式的运算分式的运算15.2.3 15.2.3 整数整数指数幂指数幂第一课时第二课时第第一一课课时时负整数指数幂负整数指数幂(1)(m，n是是正整数正整数)(2)(m，n是是正整数正整数)(3)(n是是正整数正整数)(4)(a0，m，n是是正整数，正整数，mn)(5)(n是是正整数正整数)正整数指数幂有以下运算正整数指数幂有以下运算性质：性质：此外，还此外，还学过学过0指数指数幂，即幂，即a0=1(a0)导入新知导入新知如如果指数果指数是负整数该如是负整数该如何计算何计算呢？呢？1.知道知道负整数指数幂负整数指数幂的意义及表示法的意义及表示法.2.能能运用分式的有关知识推导运用分式的有关知识推导整数指数幂整数指数幂的的意义意义.素养目标素养目标 问题问题1 1 将将正整数指数正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围幂的运算性质中指数的取值范围由由“正整数正整数”扩大到扩大到“整数整数”，这些这些性质还适用性质还适用吗吗？知识点 1整数指数幂整数指数幂探究新知探究新知问题问题2 2 am 中指数中指数m 可以是负整数可以是负整数吗？如果可以，那么吗？如果可以，那么负整负整数指数数指数幂幂am 表示表示什么什么？问题问题3 3 根据根据分式的分式的约分，当约分，当a0时，如何计算时，如何计算？问题问题4 4 如果如果把正整数指数把正整数指数幂的运算幂的运算性质性质(a0，m，n 是是正整数，正整数，m n)中中的条件的条件m n 去掉，即去掉，即假假设这个性质对于像设这个性质对于像的情形的情形也能也能使用，如何计算？使用，如何计算？a3a5=a3a5=a3-5=a-2探究新知探究新知(1)(2)数学数学中中规定：规定：当当n 是正整数是正整数时，时，这就是说，这就是说，是是an 的倒数的倒数由由(1)()(2)想到，若想到，若规定规定a-2=(a0)，就，就能使能使aman=am-n这条性质也这条性质也适用于像适用于像a3a5的的情形，因此：情形，因此：探究新知探究新知111填空：填空：(1)=_，=_；(2)=_，=_；(3)=_，=_(b0)探究新知探究新知做一做做一做问题问题5 5 引入引入负整数指数和负整数指数和0指数指数后，后，(m，n 是是正整数正整数)，这，这条性质能否推广到条性质能否推广到m，n 是任意是任意整数整数的情形的情形？例如：例如：a5a-6=a(5-6)=a-1(a0)探究新知探究新知问题问题6 6 类似地，你类似地，你可以用负整数指数幂或可以用负整数指数幂或0 指数幂指数幂对于其他对于其他正整数指数幂的运算性质进行正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些试验，看看这些性质在整数性质在整数范围内是否还范围内是否还适用？适用？例如：例如：a0a-5=a0-5=a-5，a-3a-7=a-3+(-7)=a-10，a-2a-5=a-2-(-5)=a3，a0a-4=a0-(-4)=a4探究新知探究新知(1)(m，n 是是整数整数)；(2)(m，n 是是整数整数)；(3)(n 是是整数整数)；(4)(m，n 是是整数整数)；(5)(n 是是整数整数)探究新知探究新知 归纳总结归纳总结试试说说当说说当m分别是正整数、分别是正整数、0、负整数、负整数时，时，am各表示什么各表示什么意义？意义？当当m是正整数是正整数时时，am表示表示m个个a相乘相乘.当当m是是0时，时，a0表示表示一个数的一个数的n次方除以这个数的次方除以这个数的n次次方，所以方，所以特别特别规定，任何规定，任何除除0以外的实数的以外的实数的0次方都是次方都是1.当当m是负整数是负整数时，时，am表示表示|m|个个相乘相乘.探究新知探究新知例例1计算：计算：解解：素素养养考考点点1整数指数幂的计算整数指数幂的计算探究新知探究新知解解：探究新知探究新知1.计算计算：解：解：(1)原式原式=x2y-3x-3y3=x2-3y-3+3=x-1=巩固练习巩固练习能否能否将整数指数幂的将整数指数幂的5条性质进行适当条性质进行适当合并？合并？根据整数指数幂的运算根据整数指数幂的运算性质，当性质，当m，n为整数为整数时，时，因此，因此，即，即同底数幂的除法同底数幂的除法可以转化可以转化为同底数幂为同底数幂的乘法的乘法 特别特别地，地，所以所以，即商的乘方即商的乘方 可以可以转化转化为积为积的乘方的乘方知识点 2整数指数幂的性质整数指数幂的性质探究新知探究新知这样，这样，整数整数指数幂的运算性质指数幂的运算性质可以归结可以归结为为：(1)(m，n 是是整数整数)；(2)(m，n 是是整数整数)；(3)(n 是是整数整数)探究新知探究新知故等式正确故等式正确.例例2下列等式是否下列等式是否正确？为什么？正确？为什么？(1)aman=ama-n；(2)解：解：(1)aman=am-n=am+(-n)=ama-n，aman=ama-n.故故等式正确等式正确.素素养养考考点点2整数指数幂的性质的应用整数指数幂的性质的应用探究新知探究新知(2)2.填空：填空：(-3)2(-3)-2=()；10310-2=()；a-2a3=()；a3a-4=().3.计算：计算：(1)0.10.13(2)(-5)2008(-5)2010(3)10010-110-2(4)x-2x-3x2110a7巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考DC巩固练习巩固练习2.下列下列计算计算不正确的不正确的是是()A.B.C.D.基基 础础 巩巩 固固 题题BB课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题1.若若0 x1，则，则x-1，x，x2的大小关系的大小关系是是()A.x-1xx2B.xx2x-1C.x2xx-1D.x2x-1xC课堂检测课堂检测2.计算计算.课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题若若，试求，试求的的值值.拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测整整数数指指数数幂幂零指数零指数幂：当幂：当a0时，时，a0=1负整数指数负整数指数幂：当幂：当n是正整数是正整数时，时，a-n=(a0)整数整数指数指数幂的幂的性质性质(1)aman=am+n(m，n为为整数，整数，a0)(2)(ab)m=ambm(m为为整数，整数，a0，b0)(3)(am)n=amn(m，n为为整数，整数，a0)课堂小结课堂小结第第二二课课时时用科学记数法表示绝用科学记数法表示绝对值小于对值小于1 1的数的数 通过通过上节课的上节课的学习，大家学习，大家明确了整数指数幂具有正明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算整数指数幂的运算性质，这性质，这节课我们来学习运用其性质节课我们来学习运用其性质进行有关计进行有关计算及负算及负整数指数幂在科学记数法中的运用整数指数幂在科学记数法中的运用.导入新知导入新知2.了解了解负整数指数幂在科学记数法中的负整数指数幂在科学记数法中的运用运用.1.熟练熟练应用应用整数指数幂的意义及性质整数指数幂的意义及性质进行综合进行综合计算计算.素养目标素养目标对于对于一个小于一个小于1的正的正小数，如果小数，如果小数点后至小数点后至第第一一个非个非0数字前有数字前有8个个0，用，用科学记数法表示这个数科学记数法表示这个数时，时，10的指数是的指数是多少？如果多少？如果有有m个个0呢？呢？用科学记数法表示绝对值小于用科学记数法表示绝对值小于1的小数的小数知识点 1探究新知探究新知0.1=0.01=0.001=；0.000 1=；0.000 01=归纳归纳：探究新知探究新知填空：填空：0.000 098 2=9.820.000 01=9.820.003 5=3.50.001=3.5如何如何用科学记数法表示用科学记数法表示0.0035和和0.0000982呢？呢？观察观察这两个这两个等式，你等式，你能发现能发现10的指数与什么有关的指数与什么有关呢呢？对对于一个小于于一个小于1的正的正小数，从小数，从小数点前的第一个小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非算起至小数点后第一个非0数字前有几个数字前有几个0，用，用科学记科学记数法表示这个数数法表示这个数时，时，10的指数就是负几的指数就是负几探究新知探究新知(1)0.0050.0050.005=510-3小小数点数点原本的位置原本的位置小小数点数点最最后后的位的位置置小小数点数点向右向右移了移了3位位例例1用科学记数法表示下列各用科学记数法表示下列各数：数：素素养养考考点点1用科学用科学记数法表示小于记数法表示小于1的数的数探究新知探究新知(2)0.02040.02040.0204=2.0410-2小小数点数点原本的位置原本的位置小小数点数点最最后后的位置的位置小小数点数点向右向右移了移了2 2位位探究新知探究新知(3)0.000360.000360.00036=3.610-4小小数点数点原本的位置原本的位置小小数点数点最最后后的位置的位置小小数点数点向右向右移了移了4 4位位探究新知探究新知解：解：(1)0.3=310-1；(2)-0.00078=-7.810-4；(3)0.00002009=2.00910-5.1.用用科学记数法表示下列各科学记数法表示下列各数：数：(1)0.3；(2)-0.00078；(3)0.00002009.巩固练习巩固练习素素养养考考点点2科学记数法有关计算科学记数法有关计算例例2计计算下列各算下列各题：题：(1)(410-6)(2103)(2)(1.610-4)(510-2)方法方法总结：总结：科学科学记数法的有关记数法的有关计算，分别计算，分别把前边的数进行把前边的数进行运算，运算，1010的的幂进行幂进行运算，再运算，再把所得结果相乘把所得结果相乘.解：解：(1)(410-6)(2103)=(-42)(10-6103)=-210-9探究新知探究新知(2)(1.610-4)(510-2)=(1.65)(10-410-2)=810-62.计算计算：(1 1)(2106)(3.2103)(2 2)(2106)2(104)3 解：解：(1 1)(2106)(3.2103)=(23.2)(10-6103)=6.410-3巩固练习巩固练习(2 2)(2106)2(104)3=(410-12)10-12=410-12-(-12)=4100=41=4例例3纳米纳米(nm)是是非常小的长度非常小的长度单位，单位，1nm=109m，把，把1nm的物体放到乒乓球的物体放到乒乓球上，就上，就如同把乒乓球放到地球如同把乒乓球放到地球上，上，1mm3的空间可以放多少个的空间可以放多少个1nm3的的物体？物体？(物体物体之间间隙忽略之间间隙忽略不计不计)解：解：1mm=103m，1nm=109m.(103)3(109)3=1091027=1018，1mm3的空间可以放的空间可以放1018个个1nm3的物体的物体.素素养养考考点点3利用科学记数法解答实际问题利用科学记数法解答实际问题探究新知探究新知3.某种大肠杆菌的半径是某种大肠杆菌的半径是3.510-6m，一，一只苍蝇携带只苍蝇携带这种这种细菌细菌1.4103个个.如果把这种细菌近似地看成如果把这种细菌近似地看成球状，那么这球状，那么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米？立方米？(结果结果精确到精确到0.001，球，球的体积公式的体积公式V=R3)解：解：每个每个大肠杆菌的体积大肠杆菌的体积是是(3.510-6)31.79610-16(m3)，总总体积体积=1.79610-161.41032.51410-13(m3).答：答：这这只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是2.51410-13m3.巩固练习巩固练习目前目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米纳米，而而我国能制造芯片的最小工艺水平是我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米纳米，已知已知1纳米纳米=109米米，用用科学记数法将科学记数法将16纳米表示为纳米表示为_米米连连 接接 中中 考考1.6108巩固练习巩固练习基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测1.斑斑叶兰被列为国家二级保护植物叶兰被列为国家二级保护植物,它它的的一一粒粒种子重约种子重约0.0000005克将克将0.0000005用科学记数法表示为用科学记数法表示为()A.5107B.510-7C.0.510-6D.510-6B2.用用科学记数法表示下列各科学记数法表示下列各数：数：(1)0.001=；(2)-0.000001=；(3)0.001357=；(4)-0.000504=.基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测3.下列是用科学记数法表示的下列是用科学记数法表示的数，试数，试写出它的原数写出它的原数.(1)4.510-8=；(2)-3.1410-6=；(3)3.0510-3=.0.000000045-0.00000314-0.00305课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题计算计算(结果结果用科学记数法用科学记数法表示表示).(1)(610-3)(1.810-4)；(2)(1.8103)(310-4).解：解：原式原式=1.0810-6解：解：原式原式=0.6107=6106课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题一一根约为根约为1米长、直径为米长、直径为80毫米的光纤预制毫米的光纤预制棒，可棒，可拉成拉成至少至少400公里长的光纤公里长的光纤.试问：试问：1平方厘米是这种光纤的横截面平方厘米是这种光纤的横截面积的多少积的多少倍？倍？(用用科学记数法表示且保留一位科学记数法表示且保留一位小数小数)解：解：这种这种光纤的横截面积为光纤的横截面积为1(1.25610-4)8.0103答答：1平方厘米是这种光纤的横截面的平方厘米是这种光纤的横截面的8.0103倍倍.拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测用科学记数法表示绝对值小于用科学记数法表示绝对值小于1的数的数绝对值绝对值小于小于1的数用科学记数法表示为的数用科学记数法表示为a10-n的的形式，形式，1a10，n为原数第为原数第1个不为个不为0的数字前面所有的数字前面所有0的的个数个数(包括包括小数点前面那个小数点前面那个0).课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习R版八年级上版八年级上152分式的运算分式的运算第十五章第十五章分分式式第第3课时同分母的分式相加减课时同分母的分式相加减4提示：点击进入习题答案显示答案显示671235ADCBDB见习题见习题8D提示：点击进入习题答案显示答案显示1011129C13见习题见习题见习题见习题见习题见习题D14见习题见习题15见习题见习题16见习题见习题A【答案答案】DA：同分母分式的加减法法则：同分母分式的加减法法则B：合并同类项法则：合并同类项法则C：提公因式法：提公因式法D：等式的基本性质：等式的基本性质DCBBDDC【点拨点拨】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将式，再将a的值代入计算即可的值代入计算即可当当x11或或x12时，分式的值为时，分式的值为整数，此时整数，此时x0或或2或或1或或3.又又分式有意义，分式有意义，x0、1、1、2，x3.【点拨点拨】方法一巧用方法一巧用abc0这一条件将所求式子化这一条件将所求式子化为含有为含有abc这一因式的形式这一因式的形式