高中数学北师大版必修一2.2.2《函数的表示法》ppt课件.ppt

成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 必修必修1 函数函数第二章第二章第二章第二章2对函数的进一步认识对函数的进一步认识2.2函数的表示法函数的表示法课堂典例讲练课堂典例讲练2易错疑难辨析易错疑难辨析3课时作业课时作业4课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习如果一个人极有才华，我们会用“才高八斗”来形容他；如果一个人兼有文武才能，我们会用“出将入相”来形容他；如果一个人是稀有而可贵的人才，我们会用“凤毛麟角”来形容他；如果一个人品行卓越，天下绝无仅有，我们会用“斗南一人”来形容他那么对于函数，又有哪些不同的表示方法呢？1.函数的表示法列表法 用_的形式表示两个变量之间_关系的方法图像法用_把两个变量间的_关系表示出来的方法解析法一个函数的_可以用自变量的_(简称_)表示出来的方法.表格函数图像函数对应关系解析表达式解析式2.分段函数(1)在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫_(2)分 段 函 数 的 定 义 域 是 各 段 定 义 域 的_，其值域是各段值域的_(填“交集”或“并集”)分段函数并集并集1.已知函数f(x)由下表给出：则f(2)的值为()A4B2C0D1答案D解析本题是列表的形式给出函数表示方法，由表可知当x2时，f(2)1，故选D.x10 1 2f(x)42 0 12函数y|x|的图像是()答案B5已知f(x)是正比例函数，且过点(1,1)，则f(x)_.答案x解析设f(x)ax(a0)f(1)a1，f(x)x.课堂典例讲练课堂典例讲练 某商场经营一批进价是30元的商品，在市场试销中发现，此商品销售单价x元与日销售量y台之间有如下关系：在所给的坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x，y)的对应点，并确定你认为比较适合的x与y的一个函数关系式yf(x)函数的三种表示方法 x35404550y57422712思路分析由对应关系表确定变量x，y关系，作出图像，并判断函数类型求出解析式规律总结这是一个综合了函数三种表示方法(列表法、图像法以及解析法)的问题由表格可看到每一个销售单价与相应日销售量的关系，但却无法明确后面单价与日销售量的确切关系，在图像法中，看到日销售量的发展趋势，而解析法则能让我们明确其最终趋势，知道定什么样的价便有怎样的日销售量，不仅知道单价为35元时的日销售量，还能知道36元时的日销售量，通过此题能让我们充分认识到函数三种表示法的优点某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x(台)与收款总额y(元)之间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来解析(1)列表法：x(台)12345y(元)3000600090001200015000 x(台)678910y(元)1800021000240002700030000求函数解析式 规律总结1.换元法(或配凑法)是求函数解析式的重要方法，若不清楚函数类型，比如已知fg(x)的解析式，求f(x)的解析式，可采用配凑法或换元法，配凑法是将fg(x)右端的代数式配凑成关于g(x)的形式，进而求出f(x)的解析式；换元法可令g(x)t及解出x，即用t表示x，然后代入fg(x)中即可求得f(t)，从而求得f(x)2待定系数法是求函数解析式的常用方法：若已知函数类型，可用待定系数法求解，若f(x)是一次函数，可设f(x)kxb(k0)，若f(x)是二次函数，可设f(x)ax2bxc(a0)，然后利用题目中的已知条件，列出待定系数的方程组，进而求出待定的系数(1)已知g(x1)2x6，求g(3)(2)一次函数的图像过点(0，1)，(1,1)，求其解析式解析(1)解法1令x1t，则xt1，g(t)g(x1)2(t1)62t8，g(x)2x8，g(3)23814.解法2令x13，则x4，g(3)24614.函数的图像及应用 思路分析(1)的图像为一条直线上的孤立的点；(2)该函数图像为抛物线的一部分，借助定义域及特殊点画出图像，由图像可得值域；(3)是分段函数，在不同定义域上分别作出图像即可规范解答(1)因为xZ，且|x|2，x2，1,0,1,2所以图像为一直线上的孤立点(如图(1)由图像知，y1,0,1,2,3(2)y2(x1)25，当x0时，y3；当x3时，y3；当x1时，y5.所画函数图像如图因为x0,3)，故图像是一段抛物线(如图(2)由图像可知，y5,3)规律总结一般地，作函数图像主要有三步：列表、描点、连线作图像时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数)，再列表描出图像，并在画图像的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等某工厂八年来产品累积产量C(即前t年年产量之和)与时间t(年)的函数图像如图，下列四种说法：前三年中，产量增长的速度越来越快；前三年中，产量增长的速度越来越慢；第三年后，这种产品停止生产；第三年后，年产量保持不变其中说法正确的是()A与B与C与D与答案A解析由于纵坐标表示八年来前t年产品生产总量，故正确.分段函数的图像及应用 设x(，)，求函数y2|x1|3|x|的最大值思路分析本题涉及含绝对值函数，应先分段讨论去掉绝对值符号，再画出分段函数的图像，然后解之规范解答当x1时，y2(x1)3xx2；当0 x1时，y2(x1)3x5x2；当x0时，y2(x1)3xx2.规律总结函数图像直观性强，能够帮助我们正确理解概念和有关性质，数形结合是研究数学的一个重要手段，是解题的一个有效途径，便于发现问题、启发思考，有助于培养综合运用数学知识来解决问题的能力易错疑难辨析易错疑难辨析