一次函数与方程和不等式课件.pptx
人教版人教版2011新课标新课标19.2.3一次函数与方程和不等式一次函数与方程和不等式河北省河北省 辛集市辛集市 辛集市建辛集市建华中学华中学主讲教师：刘欣主讲教师：刘欣数学八年级下册数学八年级下册第十九章一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式教学目标1 1认识一次函数与一次方程、一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；知识与技能：经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。教学目标2 2引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。过程与方法：通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。教学目标3 3通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。情感态度与价值观：创设情境、讲授新课2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1探究一已知一次函数y=2x+1，求当函数值y=3、y=0、y=-1时，自变量x的值。1探究一若作出y=2x+1的图像，这三个方程和函数有什么关系？这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值。当y=3时，x=1；当y=0时，x=-；当y=-1时，x=-1.函数和方程求自变量x为何值时,函数y=2x+1的值为3、0、-1。解方程：2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1这两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）1函数和方程探究一用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=c 就是求当函数值为c 时对应的自变量的值。1函数和方程探究一求ax+b=c（a0）的解x为何值时，y=ax+b的值为c当函数y=ax+b纵坐标为c时，所对应的横坐标x的值求ax+b=c（a0）的解 （从“数”的角度）（从“形”的角度）一次函数与一元一次方程的关系2函数和方程巩固练习小练习练习1：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+200的解.0 x y20 -10y=2x+20直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）X=-10方程的解 x=-10 是直线y=2x+20与x轴交点的横坐标.2函数和方程巩固练习小练习练习2：根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解.X=0X=2X=-2X=3根据题意得：3x+22，3x+20，3x+2-1。就变成了一元一次不等式。思考：刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？探究二3函数和不等式三个不等式的左边都是代数式，而右边分别是2，0，-1它们可以看成y=3x+2 的函数值y大于2、小于0、小于-1时自变量x的取值范围。探究二3函数和不等式这三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-1当y2时,x0；当y0时,x-；当y-1时,x-1。探究二3函数和不等式用函数图象来解释：自变量x为何值时，函数y=3x+2值大于2；小于0；小于-1不等式ax+bc的解集就是使函数y=ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+bc的解集就是使函数y=ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围探究二3函数和不等式能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-1探究二3函数与不等式的关系 求ax+b0（或0（或0的解集。练习：（1）2x40，从“数”的角度，等价于y0；（2）从“形”的角度，图像只能够在x上方，通过函数图像可以看出解集为x2。课堂小结通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？本课主要知识点：1、函数与方程、不等式有着必然的联系；2、用函数的观点看待方程、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法。课堂小结通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？3、一次函数与一元一次方程的关系：从数的角度看：求ax+b=0(aO)的解即是求x为何值时y=ax+b的值为0；从形的角度看：求ax+b=0(a0)的解即是确定直线y=ax+b与x轴的横坐标。课堂小结通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？4、一般的一元一次不等式与一次函数的求值、利用图象分析数量关系等问题关系很密切。从数的角度看：求ax+b0(a0)的解即是求x为何值时y=ax+b的值大于0；从形的角度看：求ax+b0(a0)的解那是确定确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值。课堂小结检测反馈检测反馈1、直线 y=3x+9 与 x 轴的交点是（）A（0，-3）B（-3，0）C（0，3）D（0，-3）B2、方程3x+2=8 的解是 ，则函数y=3x+2 在自变量x等于 时的函数值是8。x x=22 23、根据图象，你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？解：由图象可知+3=0的解为=3。或从“形”上看:直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为（-3,0），这说明方程30的解是x=-3。4、根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集。
