二次函数的实际应用课件.ppt
安家中学安家中学 九年级九年级建立适当坐标系解决问题建立适当坐标系解决问题 1，校运会上，某运动员掷铅球，铅球的，校运会上，某运动员掷铅球，铅球的高高y(m)与水平距离与水平距离x(m)之间的函数关系式之间的函数关系式为为y=-0.2x2+2x+1.7，则此运动员的成绩是，则此运动员的成绩是多少？多少？基础达标基础达标A分析：求运动员的成绩就分析：求运动员的成绩就是求是求0A的长。的长。即：求即：求A点的坐标，是抛点的坐标，是抛物线与物线与x轴的交点轴的交点.基础达标基础达标 2，飞机着陆滑行的距离，飞机着陆滑行的距离s（单位：（单位：m）与）与滑行的时间滑行的时间t（单位：（单位：s）的函数关系式是）的函数关系式是s=60t-1.5t2，飞机着陆后滑行多远才能停下，飞机着陆后滑行多远才能停下来？来？分析：飞机着陆滑行到停下所滑行的距离是分析：飞机着陆滑行到停下所滑行的距离是最远的，最远的，即：求最大值。即：求最大值。合作探究合作探究 探究探究1 1：图中是抛物线形拱桥，图中是抛物线形拱桥，当水面在当水面在 L L时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m2m，水，水面宽面宽4m4m，水面下降，水面下降1m1m时，水面宽度时，水面宽度增加了多少？增加了多少？分析：要解决此类问题，必须求分析：要解决此类问题，必须求出抛物线的解析式，那么需要建出抛物线的解析式，那么需要建立适当的坐标系。立适当的坐标系。如何建立坐标系？如何建立坐标系？(1)以抛物线的顶点为原点，以抛物以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为线的对称轴为 y 轴，建立平面直角轴，建立平面直角坐标系。坐标系。oxy(2,-2)由抛物线过点由抛物线过点(2,-2)得：得：a=-0,5当水面下降当水面下降1m时时,水面水面的纵坐标为的纵坐标为y=-3,这时这时有有:当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了合作探究合作探究 探究探究1 1：图中是抛物线形拱桥，图中是抛物线形拱桥，当水面在当水面在 L L时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m2m，水，水面宽面宽4m4m，水面下降，水面下降1m1m时，水面宽度时，水面宽度增加了多少？增加了多少？Oxy(2）以抛物线和水面的两个交）以抛物线和水面的两个交点的连线为点的连线为x轴，以抛物线的对轴，以抛物线的对称轴为称轴为y轴，建立平面直角坐标轴，建立平面直角坐标系系.(2,0)(0,2)（3）以抛物线和水面的两个交）以抛物线和水面的两个交点的连线为点的连线为x轴，以其中的一个轴，以其中的一个交点交点(如左边的点如左边的点)为原点，建立为原点，建立平面直角坐标系平面直角坐标系.xOy(4,0)(2,2)探究探究2：要建造圆形的喷水池，在池中央竖直安装一根水管，要建造圆形的喷水池，在池中央竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在于池在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在于池中心的水平距离为中心的水平距离为1m处达到最高，高度为处达到最高，高度为3m，水柱落地处，水柱落地处离池中心离池中心3m，水管应多长？，水管应多长？合作探究合作探究合作探究合作探究0BCAY解：如图建立坐标系，设抛物线顶解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为点为B，水流落地与，水流落地与x轴交于轴交于C点。点。由题意可知由题意可知B（1,3）、）、C(3,0)设抛物线为设抛物线为y=a(x1)2+3当当x=0时，时，y=2.25 水管水管应长应长2,25m y=(x1)2+3点点C坐标代入，得坐标代入，得a=借助二次函数的图象和性质解决有关生活实借助二次函数的图象和性质解决有关生活实借助二次函数的图象和性质解决有关生活实借助二次函数的图象和性质解决有关生活实际问题的基本方法：际问题的基本方法：际问题的基本方法：际问题的基本方法：数学模型数学模型(二次函数二次函数)(图象和性质）图象和性质）实际问题实际问题转化转化回归回归转化关键点：正确建立直角坐标系转化关键点：正确建立直角坐标系a）能够将实际距离（准确的）转化为点的坐标；）能够将实际距离（准确的）转化为点的坐标；小结：小结：b）选择运算简便的方法求出关系式。）选择运算简便的方法求出关系式。1,1,如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是长是8m8m，宽是，宽是2m2m，隧道顶到地面的距离为，隧道顶到地面的距离为6m6m（1 1）一辆货运卡车高）一辆货运卡车高4m4m，宽，宽2m2m，它能通过该隧道吗？，它能通过该隧道吗？（2 2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？可以通过？13131313O练习强化练习强化分析：根据如图建立的坐标系可分析：根据如图建立的坐标系可知抛物线的顶点（知抛物线的顶点（0,4），），（4,0）（1）当）当x=1时，时，y=3.75,3.7524.（2）当）当x=2时，时，y=3,324.2 2，一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高地面高 米，与篮圈中心的水平距离为米，与篮圈中心的水平距离为8 8米，当球出手后米，当球出手后水平距离为水平距离为4 4米时到达最大高度米时到达最大高度4 4米，设篮球运行的轨迹为米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面抛物线，篮圈中心距离地面3 3米。米。问此球能否投中？问此球能否投中？3米8米4米4米合作探究合作探究如图，建立平面如图，建立平面 直角坐标系，点直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：因此可设这段抛物线对应的函数为：(0 x8)(0 x8)篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米米 此球不能投中此球不能投中 （2 2）在出手角度和力度都不变的情况下）在出手角度和力度都不变的情况下,小明小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?yx（4，4）（8，3）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9510642yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3 3）在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则）在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？球投入篮圈？(，），）5104210米跳台跳水运动员训练，技术教练指出：运动员进行米跳台跳水运动员训练，技术教练指出：运动员进行跳水训练时，身体（看作一个点）在空中运动路线是一跳水训练时，身体（看作一个点）在空中运动路线是一条抛物线（图中数据为已知条件）。在跳某个规定动作条抛物线（图中数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，运动员在空中的最高处距水面时，运动员在空中的最高处距水面10 米，入水处距米，入水处距池边距离为池边距离为4米，同时运动员在距水面高度为米，同时运动员在距水面高度为5米以前，米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。会出现失误。池边池边水面水面跳跳台台支支柱柱3米米10米米1米米(1)求如图所示坐标系下经过原点求如图所示坐标系下经过原点 的的这条抛物线的解析式；这条抛物线的解析式；yx0AB5m?解解:在给定的直角坐标下，设最在给定的直角坐标下，设最高点为高点为A的纵坐标为的纵坐标为 ，入水点，入水点为为B(2,-10)，抛物线的解析式为，抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c 抛物线关系式为抛物线关系式为y=-x2+x256103 此时运动员距水面的高为此时运动员距水面的高为因此此次跳水会出现失误因此此次跳水会出现失误（2）一运动员在空中距池边的水平距离为）一运动员在空中距池边的水平距离为 m时时,完成了规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会完成了规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。出现失误。解：当运动员在空中距池边的水平距离为解：当运动员在空中距池边的水平距离为 m时时,即：此时距即：此时距y轴的距离为轴的距离为当当 x=时时池边池边水面水面跳跳台台支支柱柱3米米10米米1米米yx0AB课堂小结课堂小结解形状如抛物线的实际问题的步骤：解形状如抛物线的实际问题的步骤：（1）恰当地建立直角坐标系；）恰当地建立直角坐标系；（2）将已知条件转化为点的坐标；）将已知条件转化为点的坐标；（3）合理地设出所求函数关系式）合理地设出所求函数关系式（4）代入已知条件或点的坐标，求出关系式；）代入已知条件或点的坐标，求出关系式；（5）利用关系式求解问题；）利用关系式求解问题；注意：将已知条件转化为点的坐标时，距离与坐标的关系
