人教版七年级数学下册6.2立方根-(2)课件.ppt

6.2立方根现现有有一一只只体体积积为为216cm3的的正正方方体体纸纸盒盒，它它的的每每一一条棱长是多少？条棱长是多少？问问题题这这个个实实际际问问题题，在在数数学学上上提提出出怎怎样样的的一一个个计计算算问问题题？类类比比“平平方方根根”的的概概念念，你你可可以以抽抽象象出出一一个个什什么么数数学概念？学概念？思思考考上上面面所所提提出出的的问问题题，实实质质上上就就是是要要找找一一个个数数x，这这个个数数x的立方等于的立方等于216.即即x3=216。概概括括所以正方体的棱长应为所以正方体的棱长应为6cm因为因为63216，如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做，那么这个数就叫做a a的的立方根立方根像平方根那样，像平方根那样，6是是216的立方根。的立方根。即：即：读作：读作：“三次根号三次根号 ”，其中，其中 叫被开方数，叫被开方数，3 是根指是根指数。数。数数的立方根用符号的立方根用符号表示。表示。例如：例如：5是是125的立方根。的立方根。也可以说，也可以说，125的立方根是的立方根是5。用式子表示为：用式子表示为：注意：注意：的根指数的根指数3不能省略，要写在根不能省略，要写在根号的左上角，而且要写得小一些，不能写成号的左上角，而且要写得小一些，不能写成求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方开立方，开立，开立方运算的结果就是方运算的结果就是立方根立方根。因为因为开立方开立方与与立方立方互为逆运算。互为逆运算。所以我们可以运用所以我们可以运用立方运算立方运算来求一个数的来求一个数的立方根立方根。平方根平方根立方根立方根定义如果一个数如果一个数X的平方等的平方等于于a，即，即X2=a，那么，这个，那么，这个数数X就叫做就叫做a的平方根。的平方根。举例举例（2）2=4，2是是4的平方根。的平方根。如果一个数如果一个数X的立方等的立方等于于a，即，即X3=a,那么，这个那么，这个数数X就叫做就叫做a的立方根。的立方根。（-2）3=-8，-2是是-8的立方根。的立方根。1、立方根的定义：、立方根的定义：2 2、立方根的性质与表示、立方根的性质与表示平方根平方根立方根立方根性质性质一个正数有两个一个正数有两个平方根，它们互为相平方根，它们互为相反数；反数；0只有一个平只有一个平方根，它是方根，它是0本身；本身；负数没有平方根。负数没有平方根。每个数都只有一个立每个数都只有一个立方根。正数的立方根是方根。正数的立方根是正数；正数；0的立方根是的立方根是0；负数的立方根是负数负数的立方根是负数。表示表示a的平方根表示为的平方根表示为a的立方根表示为：的立方根表示为：3 3、开立方、开立方开平方开立方定义求一个数求一个数a的平方根的平方根的运算，叫做开平方。的运算，叫做开平方。认识它与平方互为逆运它与平方互为逆运算；算；它是一种运算，而它是一种运算，而不是结果，它的结果是不是结果，它的结果是平方根。平方根。求一个数求一个数a的立方根的的立方根的运算，叫做开立方。运算，叫做开立方。它与立方互为逆它与立方互为逆运算；运算；它是一种运算，它是一种运算，而不是结果，它的结果而不是结果，它的结果是立方根。是立方根。“平方根平方根”与与“立方根立方根”的比较的比较（1）1331；（；（2）343；（；（3）9.263例例1用计算器求下列各数的立方根：用计算器求下列各数的立方根：用用计计算算器器求求一一个个有有理理数数的的立立方方根根，只只需需要要直直接接按按书书写写顺序按键顺序按键若被开方数为负数，若被开方数为负数，“”号的输入可以按号的输入可以按，也可以按也可以按。显示结果为显示结果为11，所以，所以：（1）在计算器上依次键入在计算器上依次键入解：解：分析：分析：显示结果为显示结果为，所以，所以：（2）在计算器上依次键入：在计算器上依次键入：显示结果为显示结果为，（3）在计算器上依次键入：在计算器上依次键入：72.1001511612.10如果要求精确到如果要求精确到0.01，那么所以，那么所以：例例1：求下列各数的立方根。：求下列各数的立方根。（1）27；（2）27；（3）0.216；（4）0；（5）解：解：27的立方根是的立方根是3。即即正数有立方根吗？如果有，有几个。正数有立方根吗？如果有，有几个。负数呢？负数呢？零呢？零呢？从上面的例从上面的例1可知：可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零一个负的立方根，零的立方根是零。问题：问题：从上面的例题可知：从上面的例题可知：由此可得出：由此可得出：也就是把根号里的也就是把根号里的“负号负号”直接从根号里面提到了根号直接从根号里面提到了根号“外面外面”。由此得出求一个负数的立方根的一般方法：由此得出求一个负数的立方根的一般方法：也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。绝对值的立方根，然后再取它的相反数。例例2：求下列各式的值。：求下列各式的值。解：解：（1）（1）；（；（2）；（；（3）（4）（5）（2）（3）解：解：（4）（5）一个自然数的算术平方根是一个自然数的算术平方根是a，那么与这，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_；立方根是；立方根是_问：问：1、什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示、什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数数a的立方根？任何数都有立方根吗？的立方根？任何数都有立方根吗？2、数的立方根与数的平方根有什么区别？、数的立方根与数的平方根有什么区别？小结：小结：(1)1的平方根是的平方根是_；立方根为；立方根为_；算术平方根为；算术平方根为_ (2)平方根是它本身的数是平方根是它本身的数是_(3)立方根是其本身的数是立方根是其本身的数是_(4)算术平方根是其本身的数是算术平方根是其本身的数是_(5)的立方根为的立方根为.(6)的平方根为的平方根为.(7)的立方根为的立方根为.作业：作业：请大家认真完成作业请大家认真完成作业授课完授课完