人教版九年级数学下册-28.1-锐角三角函数(2)上课ppt课件.pptx

第二十八章 锐角三角函数第二课时 锐角的余弦与正切人教版 九年级数学下册 教学课件1.情景导学12.新课目标23.新课进行时4.知识小结目目 录录Contents5.随堂演练6.课后作业第一部分第一部分 情景导学 为了测量小山的高度，小明从山脚处出发向正东方向走为了测量小山的高度，小明从山脚处出发向正东方向走了了500 m,到达山顶的正南方向，现测得山坡与水平面所成角的到达山顶的正南方向，现测得山坡与水平面所成角的度数是度数是30，那么小山的高度是多少米？，那么小山的高度是多少米？这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtABC中，中，C=90，A30，AC500m，求，求BC.你知道如何解决这个问题吗？通过今天这节课的学习，我相信同你知道如何解决这个问题吗？通过今天这节课的学习，我相信同学们一定能行！学们一定能行！ABC 分析：分析：情景导学第二部分第二部分 新课目标1通过类比正弦函数，了解锐角三角函数中通过类比正弦函数，了解锐角三角函数中 余弦函数、正切函数的定义余弦函数、正切函数的定义.2会求解简单的锐角三角函数会求解简单的锐角三角函数.教学重点：掌握余弦、正切的概念，并能运用教学重点：掌握余弦、正切的概念，并能运用它们解决具体问题它们解决具体问题.教学难点：灵活运用三角函数的有关定义进行教学难点：灵活运用三角函数的有关定义进行计算计算.新课目标第三部分第三部分 新课进行时 通过上节课的学习，我们知道：在通过上节课的学习，我们知道：在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，当锐角，当锐角A A确定时，确定时，A A的对边与斜边的比就随之确定的对边与斜边的比就随之确定.此时，此时，锐角锐角A A的邻边与斜边的比呢？的邻边与斜边的比呢？锐角锐角A A的对边的对边与邻边的比呢？与邻边的比呢？大家可以大胆猜想一下大家可以大胆猜想一下.猜想A A邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是定值邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是定值.新课进行时 在图中，因为在图中，因为CC90，AA，所以，所以RtABCRtABC 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A A的度数一定时，不管三角的度数一定时，不管三角的度数一定时，不管三角的度数一定时，不管三角形的大小如何，形的大小如何，形的大小如何，形的大小如何，A A的邻边与斜边的比是一个固定值的邻边与斜边的比是一个固定值的邻边与斜边的比是一个固定值的邻边与斜边的比是一个固定值A A的对边的对边的对边的对边与邻边的比是一个固定值与邻边的比是一个固定值与邻边的比是一个固定值与邻边的比是一个固定值。任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么那么 与与 有什么关系有什么关系?你能解释一下吗？你能解释一下吗？ABCABC如何用语言来描述如何用语言来描述这个结论？这个结论？小结：新课进行时aCA cBbcos A=A 的邻边的邻边斜边斜边tan A=A 的对边的对边A 的邻边的邻边2.2.对于锐角对于锐角A A的每一个确定的值，的每一个确定的值，sinAsinA有唯有唯一确定的值与它对应，所以一确定的值与它对应，所以sinAsinA是是A A的函数的函数.同样地，同样地，_，_也是也是A A的函数的函数.cosAtanA余弦：余弦：正切：3.3.锐角锐角A A的的_、_、_都叫都叫做做A A的锐角三角函数的锐角三角函数.正弦余弦正切新课进行时例例2：如图，在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值ABCABC中中,根据什么可以求根据什么可以求ACAC的长？的长？新课进行时 追问：追问：若条件不变，你能求出若条件不变，你能求出sinB，cosB，tanB的值吗？的值吗？6CA10B8tanB=cosB=；sinB=；1.1.你知道怎么求一个锐角的三角函数值吗？你知道怎么求一个锐角的三角函数值吗？2.2.根据这两问的结果，你有什么发现？根据这两问的结果，你有什么发现？2.若若A+B=90，则，则sinA=cosB，tanAtanB=1.1.1.先根据勾股定理求出未知的边，再利用三角函数的定义先根据勾股定理求出未知的边，再利用三角函数的定义先根据勾股定理求出未知的边，再利用三角函数的定义先根据勾股定理求出未知的边，再利用三角函数的定义求出其它三角函数值求出其它三角函数值求出其它三角函数值求出其它三角函数值新课进行时【变式训练二】1 1RtABCRtABC中，中，C C为直角，为直角，AC=5AC=5，BC=12BC=12，那么下列那么下列A A的四个三角函数中正确的是的四个三角函数中正确的是()()A.sinA=A.sinA=；B BsinA=sinA=C CtanA=tanA=；D D cosA=cosA=2 2如图：如图：P P是是的边的边OAOA上一点，上一点，且且P P点的坐标为（点的坐标为（3 3，4 4），则），则coscos 、tantan 的值的值.Bcos=tan=新课进行时3.在在RtABC中，中，C=90，如果各边长都扩，如果各边长都扩大到原来的大到原来的2倍，那么倍，那么A的正弦值、余弦值的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？和正切值有什么变化？答：答：A的正弦、余弦和正切值没有变化的正弦、余弦和正切值没有变化.理由：锐角三角函数值与三角形大小无关理由：锐角三角函数值与三角形大小无关.新课进行时第四部分第四部分 知识小结aCA cBb余弦正切cos A=A 的邻边的邻边斜边斜边tan A=A 的对边的对边A 的邻边的邻边本节课你有什么收获？知识小结：知识小结：思想方法小结：思想方法小结：建模思想、类比思想、数形结合思想建模思想、类比思想、数形结合思想知识小结第五部分第五部分 随堂演练1 1RtABCRtABC中，中，C=90C=90，如果，如果AB=2AB=2，BC=1BC=1，那么，那么cosBcosB的值为（的值为（）A、B、C、D、2在RtABC中，C90，如果cos A=那么tanB的值为（）A、B、C、D、AD随堂演练3 3在在 ABCABC中，中，C C9090，a a，b b，c c分分别是别是A A、B B、C C的对边，则有（的对边，则有（）A、b=atanA B、b=csinA C、a=ccosB D、c=asinA 4 4已知在已知在ABCABC中，中，C=90C=90，a,b,ca,b,c分分别是别是A A，B B，C C的对边，如果的对边，如果b=5ab=5a，那么那么A A的正切值为的正切值为_._.C随堂演练5 5如图，如图，PAPA是圆是圆O O切线，切线，A A为切点，为切点，POPO交圆交圆O O于点于点B B，PA=8PA=8，OB=6OB=6，求，求tanAPOtanAPO的值的值.解：PA是圆O的切线 PAOA POA是直角三角形 又 OA=OB 随堂演练6.如图，在 RtABC 中，C=90，cosA=，求 sinA、tanA 的值解：ABC设 AC=15k，则 AB=17k.随堂演练7.如图，在等腰如图，在等腰ABC中，中，AB=AC=5，BC=6.求求sinB,cosB,tanB的值的值.解：解：作作ADBC于于D.AB=AC=5，BD=DC=BC=3.在在RtABD中，中，AD=sinB=提示：求锐角的三角函数值的问题，当图形中没有直角三角形时，可以用恰当的方法构造直角三角形.随堂演练第六部分第六部分 课后作业课后作业1、完成教材本课时对应习题；、完成教材本课时对应习题；2、完成同步练习册本课时的习题。、完成同步练习册本课时的习题。谢谢欣赏