《阶隐方程与参数表》PPT课件.ppt

2.4 一一阶隐方程与参数表示方程与参数表示 一阶隐式方程求解采用引进参数的办法使其变为导数已解出的方程类型.主要研究以下四种类型定义1 形如方程的解法,(I)若求得(4)的通解形式为将它代入(3),即得原方程(2)的通解(II)若求得(4)的通解形式为则得(2)的参数形式的通解为(III)若求得(4)的通解形式为则得(2)的参数形式的通解为附注1:附注2:解:整理化简后得方程例1 求解方程解得(7)的通解为:将它代入(6)得原方程的通解:又从解得(7)的一个解为:从将它代入(6)得原方程的一个解:故原方程的解为:通解:及一个解:例2.求在第一像限中的一条曲线,使其上每一点的切线与两坐标轴所围成的三角形面积均等于2.解:因此,切线在坐标轴上的因所求曲线在第一象限,由题意得即即故得通解为:它是直线族.得另一特解为:这是双曲线,显然这才是我们所要求的一条曲线.2 形如方程的解法,若求得(10)的通解形式为则得(9)的参数形式的通解为例3 求解方程解:方程变形为:即解以上微分方程得:因而:故方程的通解参数形式为习惯通解记成:1 形如方程的解法,即满足:两边积分得于是得到原方程参数形式的通解为解的步骤:“关键一步也是最困难一步”例4 求解方程解故原方程参数形式的通解为由于积分得2 形如方程的解法,解的步骤:“关键一步也是最困难一步”例5 求解微分方程解由于故原方程参数形式的通解为积分得注:方程有多种解法用一(1)型作业vP58 1,3,5